数学有什么用？
我们从小就开始学习数学。 数学有什么用？ 经常上网才知道，大学生最麻烦的课程就是数学。 大学期间，理工科学生一般选修三门公共数学课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。 有人说，这三门课程是压在大学生身上的三座大山。 它们极难攀爬。 许多人多次未能通过该课程。 这是什么意思？ 这说明很多大学生不愿意学数学，当然也不能学自己不感兴趣的科目。
我认为如果我们学好数学，它可以帮助我们解决实际问题，因为数学理论是为了解决问题而发展起来的。
数学是如何应用的？ 其核心思想是数学建模、建立模型、求解和应用。 流程如下图所示：
不要被这张图吓到，我用一个例子来解释一下。
问题：小明站在一座小山上，想测量山的高度。 他站在山边，采用了最原始的方法：将一块小石头扔下山。 5秒后，他听到山上传来回声。 请尝试建立一个数学模型来估计山的高度。 。
分析：有同学说这道题很简单。 确实是这样！ 这是一个比较简单的实际问题（数学建模问题），大家很容易得到：
利用自由落体公式，可以计算出山的高度。 有人可能会问：上面的运算是数学建模吗？ 这样的数学建模是不是很简单呢？ 是的，这样的过程可以认为是数学建模。
然而，利用上述自由落体模型可以计算出山的高度，但计算结果可能存在较大误差。 答案122.5m应该是高中考试的标准答案，这个答案不会被认为是错误的。 但测量组在测量山高时绝不会使用上述计算所得的结果。 因为这是一个理想模型，所以为了解决问题做出了许多假设。 我说完大家就知道做了什么假设了。
那么在这个问题上测量团队还需要考虑哪些因素呢？
首先是人的反应时间。 事实上，这是一个需要考虑的因素。 通过查找信息（获取信息在数学建模中极其重要，也是现代大学生必须具备的基本素质），我们可以知道，人类的反应时间大约为0.1s左右，那么在结果上可以改进计算公式：
通过实地调查发现，117.649m比122.5m更接近实际情况。 与理想的自由落体模型相比，上述数学建模过程可以称为修正的自由落体模型。
考虑了人的反应时间之后，还有其他因素需要考虑吗？ 是的，而且非常重要的是，空气阻力！ 通过查阅相关资料可以发现，石头所受到的空气阻力k与速度成正比，阻力系数k与质量m之比为0.2。 由此我们可以建立如下微分方程模型：
求解微分方程得到v(t)，然后根据v(t)和时间周期求出距离（使用Matlab计算）：
通过上面的计算可以发现，计算结果有了很大的提高。 理想的自由落体模型计算方法在山高122.5m时确实存在较大误差。
还没结束！
如果你用心去做，每个人都可以做得更好。 在现实生活中，回声传播时间是另一个不可忽视的因素。 也就是说，我们听到声音的时间就是石头落地的时间和回声传播时间之和。 因此，我们在上述模型的基础上引入回波传播时间t1，用t2表示石头落到地面所需的时间，并将模型修改如下：
这个例子中有一些数学方法你还没有学过（新生），你只需要了解解决问题的思路即可。 本题提出了四种不同的解题方法，结果也逐渐接近实际情况。 它很好地说明了“运用数学”的真正含义，即对实际问题进行假设、建模、解决、检验和纠正。 模型更加真实。
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