追踪，包含两个问题：轨迹上的所有点都满足给定条件，这称为轨迹的纯度（也称为必然性）;不在轨迹上的任何点都不满足给定条件，即满足给定条件的点一定在轨迹上，这称为轨迹的完整性（也称为充分性）。
高中数学知识点有哪些
一、相关概念的集合
1、收藏的意义：一些指定的对象组合在一起形成一个集合，这些对象中的每一个都称为一个元素。
2、集合中元素的三个属性：基本确定性;元素的相互性;元素紊乱.
3、集合的表示：
(1) 如果{我校的篮球队员}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(2).拉丁字母的集合：一个={我校的篮球队员}乙={1,2,3,4,5}
4、集合表示：枚举和描述。
常用数集及其符号：非负整数的集合（即自然数的集合）写成：N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
5.“属于”的概念
集合的元素通常用小写拉丁字母表示，喜欢：a 是集合 A 的一个元素，假设a属于集合A并将其写为a∈A，相反，a 不属于集合 A 记录为 a一个
枚举：一一列出集合中的元素，然后用大括号括起来。
描述方法：描述集合中元素的公共属性，将方法写在大括号内以表示集合。一种在特定条件下指示某些对象是否属于该集合的方法。
6、馆藏分类：
(1) 有限集包含有限的元素集
(2) 无限集是具有无限个元素的集合
(3) 空集不包含任何元素的集合示例：{x|x2=-5｝=Φ
二、集合之间的基本关系
1.“包含”关系 - 子集注意：一个B 有两种可能 (1) A 是 B 的一部分，(2) A 和 B 是同一个集合。相反:放乙或乙A 和 A 不包含在集合 B 中,或集合 B 不包含集合 A,记为 A
2.“平等”关系:对于两组 A 和 B，如果集合 A 的任何元素是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何元素都是集合 A 的元素，我们说集合 A 等于集合 B，这是：A=B
①任何集合都是它自己的一个子集。即一个一个
②如果A乙,和一个B 然后说集合 A 是集合 B 的真子集，表示为 A B（或 BA）
③如果A乙,乙C,然后AC
④如果AB 同时 BA 然后 A=B
3.没有元素的集合称为空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集的真子集。三、集合操作
1.交叉口的定义：一般，属于 A 和属于 B 的所有元素的集合,叫A,B的交点.
记为 A∩B（读作 "A到B;)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}
2、联盟的定义：一般，由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫A,B的联合。称为是：A∪B（读作“;A 和 B";)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}
3、交集和并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、完整的作品和补充
(1) 补充：设 S 是一个集合，A 是 S 的子集（即 AS)，S 中不属于 A 的所有元素的集合，S中子集A的补码（或补码）称为：CSA 是 CSA={xxS且xA}
（二）全集：如果集合 S 包含我们要研究的每个集合的所有元素，整体看。通常用 U 表示。
(3) 自然：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U2、关于函数的概念
组合 A 中的任意数 x，在集合 B 中，有一个唯一数 f(x) 对应于，然后叫它 f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的函数.称为是：y=f(x)，x∈A.在，x 称为自变量，x的取值范围A称为函数的域;x值对应的y值称为函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}功能范围.
使函数表达式有意义的实数集合 x 称为函数的域，求函数域时列不等式集的主要依据是：
(1)分数的分母不等于0;
(2) 偶次方的平方根个数不小于零;
(3) 对数表达式的真数必须大于零;
(4) 索引、对数的底必须大于零且不等于 1
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四次算术运算组合而成的.所以，它的定义域是使部分有意义的 x 值的集合.
2.构成函数的三个要素：领域、对应关系和取值范围
再次关注：
(1)由于取值范围是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的域和对应关系完全一样，也就是说这两个函数相等（或同一个函数）
(2) 两个函数相等当且仅当它们的域和对应关系完全相同，不管代表参数和函数值的字母是什么。
同功能判断方法：
①表达方式相同;
②定义域一致（两个点必须同时存在）
3.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭;
(2) 无限区间;
(3)区间的`数轴表示
4.一般映射，让一个、B 是两个非空集，如果按照一定的相应规律f，让集合 A 中的任何元素 x，在集合B中，有一个唯一确定的元素y与之对应，然后对应 f 调用：一个B 是从集合 A 到集合 B 的映射。标记为“f：一个乙”
给定集合 A 到 B 的映射，如果 a ∈ A,b∈B.并且元素a对应于元素b，所以，我们称元素 b 为元素 a 的图像，元素a称为元素b的原像
阐明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①A组、B 和相应的定律 f 被确定;②对应的规则有“方向”，即强调从集合A到集合B的对应关系，一般不同于B到A的对应关系;③ 对于映射 f：在 A→B 方面，应该满足：(I) 集合 A 中的每个元素，B组有大象，和喜欢是独一无二的;（二）集合A中的不同元素，B组对应的图片可以相同;(III) 不要求集合 B 中的每个元素在集合 A 中都有原像。
5.常用函数表示法:分析方法：图像法：列表法：
6.分段函数在域的不同部分有不同的解析表达式。
(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个功能;
(2) 分段函数的域是每个段的域的并集，范围是段范围的并集
7.函数单调性
(1).设函数 y=f(x) 的域为 I，如果对于域 I 中区间 D 中的任意两个自变量 x1，x2，当 x1<;x2，两者都有 f(x1)<f(x2)，则称 f(x) 是区间 d 上的增函数。区间 d 称为 y=f(x) < 的单调递增区间;p=";">
如果对于区间 D 上任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1
注意：函数的单调性是在其域内的区间上的属性，是函数的局部属性;
(2)图像的特征如果函数y=f(x)在一定区间内为增函数或减函数，那么函数 y=f(x) 在这个区间上是（严格）单调的，单调区间上的递增函数图从左到右递增，递减函数的图形是从左到右递减的.(3).函数单调区间及单调性的确定方法
(一)定义方法：○1任意拍x1，x2∈D，和 x1<;x2;○2 差 f(x1)-f(x2);○3 变形（通常是因式分解和配方）;○4 定数（即判断f(x1)-f(x2)之差的正负）;○5 得出结论（指出函数f(x)在给定区间d上的单调性）.(b) 图像法（从图像上下）_Attention：函数的单调区间只能是其域的子区间,相同的单调区间不能作为它们的并集相加.<p=";">
8.功能奇偶校验
(1) 一般情况，对于函数 f(x) 域中的任何 x，两者都有 f(-x)=f(x)，则 f(x) 称为偶函数.
(2).一般，对于函数 f(x) 域中的任何 x，都有f(-x)=—f(x)，则 f(x) 称为奇函数.
注意：○1 函数是奇数还是偶数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶校验,可能是奇函数和偶函数。
2 由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的必要条件是，对于域中的任何 x，○那么-x也一定是域中的自变量（即域关于原点对称）
(3) 具有奇偶功能的图像特征
偶函数的图形关于 y 轴对称;奇函数的图形关于原点对称.
总结：按定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的域，并判断其定义域是否关于原点对称;○2 确定f(-x)和f(x)的关系;○3 做出相应的结论：如果 f(-x)=f(x) 或 f(-x)-f(x)=0，那么 f(x) 是一个偶函数;如果 f(-x)=-f(x) 或 f(-x)+f(x)=0，那么 f(x) 是一个奇函数.9、函数的解析表达式
(1).函数的解析表达式是表达函数的一种方式，当询问两个变量之间的函数关系时，一是求它们之间的对应规律，二是求函数的定义域.
(2).求函数解析表达式的主要方法有：待定系数法、交换法、消除方法等，如果函数解析表达式的构造已知，可用的未定系数法;当复合函数 f[g(x)] 的表达式已知时，可交换，这时候要注意元素的取值范围;当已知表达式更简单时，婚介;如果一个抽象函数表达式是已知的，那么常用消参的方法求解方程组求f(x)。
互补不等式的解和二次函数的性质（方程）
高中数学学习方法是什么
1、认识高中数学的特点。
高中数学是数学的提高和深化，初中数学在教材中使用视觉和流行语言，研究对象大多不变，强调定量计算和图像思维，而高中数学语言表达抽象。
2、正确处理学习中遇到的问题.新的困难和问题。
在开始高中数学的过程中，会有很多困难和问题，学生要有克服困难的勇气和信心，赢得不骄傲，不气馁，有“初生牛犊不怕虎”的精神，越来越勇敢,不要让问题堆积如山，形成恶性循环，但在老师的指导下，寻求问题的解决方案，培养分析和解决问题的能力。
3、将“以教师为中心”转变为“以自我为中心”，教师主导的学习模式。
数学不是老师教的，在老师的指导下，通过自己的积极思考活动获得，学习数学就是积极参与教学过程，并经常发现并提出问题，而不是依靠老师的惯性，被动接受所学的知识和方法。
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