山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期高考模拟数学试题 新泰中学2021级高三上学期高考模拟试题 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知集合,，则（ ） A． B． C． D． 2．若是方程的一个虚数根，则（ ） A．0 B．-1 C． D．-1或 3．已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（ ） A．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 B．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 C．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 D．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 4．已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，则的零点之和为（ ） A． B． C． D． 6．翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳 哈尔滨；向南至昆明 深圳；向西至兰州 银川的六条航线。甲 乙 丙 丁 戊 已6人各选择一条不同航线体验。已知甲不去沈阳 哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班。则不同的体验方案有（ ） A．56种 B．72种 C．96种 D．144种 7．已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2。
用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每选对一个得2分，有选错的得0分。 9．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据。则新数据与原数据相比（ ） A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小 10．已知函数，下列选项中正确的有（ ） A．若的最小正周期，则 B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．若在区间上单调递减，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 11．拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（ ） A． B． C．延长交直线于点，则，，三点共线 D．若平分，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分。
12．曲线在点处的切线方程为 。 13．的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 14．已知圆锥的顶点为，底面圆心为为底面直径，，点为底面圆周上的一个动点，当的面积取得最大值时， 。 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．已知数列中，。 (1)求； (2)设，求证：。 16．如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点。 (1)证明：平面； (2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离。 17．在中，角所对的边分别为。若。 (1)求； (2)若为锐角三角形，求的取值范围。 18．已知函数。 (1)若是增函数，求的取值范围； (2)若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围。 19．已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】分别求解两个集合，再根据补集和并集的定义，即可求解。 【详解】，得，所以， 函数中，，即，所以， ，所以。 故选：B 2．A 【分析】求出方程的虚数根，再代入计算即得。 【详解】方 。。。 。。。
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