王兵教授讲解“汉密尔顿-田”猜想的一般原理。新华社记者 陈诺 摄
11月16日，《新华每日电讯报》发表题为《一场长达11年的数学长跑：寻找完美“卵石”——中国科学技术大学两位教授证明一个核心猜想前后》的文章20多年来，国际数学界一直没有解决这个问题。” 报告。
著名学者弗里曼·戴森说过，有些数学家是鸟，有些是青蛙。 鸟类俯瞰着延伸至遥远地平线的数学远景，而青蛙则喜欢钻研特定问题的细节。 对于我们来说，我们就像池塘边。 一只青蛙偶然发现了一朵美丽的花。”
近日，中国科学技术大学陈秀雄教授和王兵教授取得重大突破，证明了国际数学界一直悬而未决的“Hamilton-Tian”和“部分零阶估计”两个核心猜想。超过20年。 这是他们面对如潮水般的赞扬所说的话。
（字幕）能完全听懂的“不到10人”
陈秀雄和王兵的论文发表在国际顶级数学期刊《Journal of Differential Geometry》上。
学术界有人称，世界上“不到10人”能够完全理解这篇123页的论文。 “我检查过眼睛，我听不懂人的话。” 网友的态度又真实又可爱。 一位科普作家表示，“这是有史以来最难的科普”。
那么，他们到底证明了什么？
“我们在海滩上看到的鹅卵石大多是圆形的，一开始可能是有棱角的，但随着时间和空间的流逝以及潮起潮落，形状会越来越接近完美和标准。但是，即使完美进化的过程中，鹅卵石也可能包含一些变异，这些变异在几何学上被称为“奇点”。简单来说，“汉密尔顿-田猜想”就是对大多数地方都是完美的猜测，而“奇点”的大小'是可控的，仅限于低维空间。” 陈秀雄表示，他和王兵在数学上严格证明了这个猜想，并以此为基础，证明了分析领域的“部分零阶估计猜想”。
数学猜想是对某种自然现象或理论的猜测或假设。 如果用数学方法证明它是正确的，它就成为定理； 如果被证明是错误的，它将被丢弃。
“提出猜想——证明或证伪，然后提出猜想——然后证明或证伪……日新月异，这就是数学的发展之路。” 王兵说，“这也是人类认识自然的一个深化过程。”
微分几何是空间几何的研究。 在这个领域出现了欧拉、高斯、黎曼等伟人。 从宇宙的膨胀到热膨胀和收缩，许多自然现象都可以归因于空间的演化。 “汉密尔顿-田猜想”和“部分零阶估计猜想”是20世纪90年代提出的，是数学中的核心猜想。
“卵石会变得越来越完美，几何结构也会变成预期的形状。我们已经用数学工具证明了这种自然现象。” 陈秀雄说道。
（副标题）100年后可能有用
“这两个猜想有什么用？” 这是一些网站上的热门话题。 有学术网友认为，这个问题应该用更长远的眼光来看待。 当前最前沿的数学结果“可能要到 100 年后才有用”。
“跟随自己的内心，好奇心推动我们的研究。” 陈秀雄表示，基础研究一般不会直接注重应用，但社会发展已经证明了基础研究的作用。
微分几何起源于17世纪，对物理学、天文学、工程学等的发展发挥了巨大的作用。广义相对论、量子场论等都依赖微分几何作为数学基础。
微分几何对于人工智能、机器人、VR（虚拟现实）等现代技术也是不可或缺的。 例如，电影和游戏中的特效依赖于计算机图形学，微分几何是其基础。
“人工智能是对现实世界的有效逼近。例如，自动驾驶技术可以将过去20年的所有车祸信息记录到数据库中。但世界在前进，新形势下如何应对和避免车祸情况？” 陈秀夫表示，这个问题或许可以利用微分几何的思想来解决，“猜测”未来可能发生的车祸，提前避免。
（字幕）暗室中“寻找门”
研究猜想花了5年时间，论文长达123页，又花了6年时间才发表……相比于猜想本身，这些数字背后的故事同样引人入胜。
十一年前，当美国普林斯顿大学27岁的博士后王兵提出重点研究“汉密尔顿-田猜想”时，他的导师陈秀雄感到惊讶。 博士后研究3年，取得科研成果后即可申请正式教学岗位。 然而，考虑到这个猜想的难度，3年之内几乎不可能完成，甚至可能会“卡壳”、“迷失”，毁掉你的学术生涯。
“我的主管担心我会让自己陷入危险。” 王兵说，他也想先做一些简单的研究，但发现自己做不到。 “做其他事情的时候我就无法静下心来。我不去想茶或食物。我整天都在想这件事。”
数学之美让中国科学技术大学少年班的王兵着迷了一两天多。 2003年，俄罗斯学者格里戈里·佩雷尔曼时隔8年证明了著名的庞加莱猜想。
“我说不出它有什么好，就像王维的诗一样。你能清楚地解释一下什么是美吗？我只是着迷。” 王兵表示，佩雷尔曼的突破更大的意义在于，开辟了一个宏伟的科学研究“宝藏”入口，让全世界年轻数学迷为之疯狂。
经过两年的阅读，王兵读懂了佩雷尔曼的三篇有力的文章，并发现了其中的一个错误。 佩雷尔曼很快回信表示赞同。
但“汉密尔顿-田猜想”远比想象的困难。 “2012年3月，我在夏威夷开会，看着窗外美丽的风景，我突然想起我们的争论有一个漏洞，这意味着我必须推翻我多年前所做的研究。两年时间，写出一篇50多页的论文。从头开始。” 王兵说，这个大错误他犯过两次，小错误无数。
“证明一个未知的猜想，就像在一个半径1平方公里的黑屋子里找路，没有光，但你必须在一个小时内找到唯一能出去的门。” 陈秀雄说，最有效、最好的办法就是朝一个方向走，但人们往往走完后不久就开始嘀咕：如果方向错了怎么办？
“所以，好的数学一定是发自内心的，你非常喜欢它，并且相信它是对的。” 研究数学30多年的陈秀雄说。
（副标题）论文很长，解释更长
2014年初夏，经过五年的努力，他们终于完成了猜想的证明，并将成果预印本发布在学术网站上，引起了业界不小的震动。
为了完整地呈现证明，王兵将论文提交给了一家知名数学杂志，却意外地开始了另一次长征。
猜想证明中有很多新的概念和方法。 这个期刊的匿名审稿人不断提问，不断回复解释。 这两年，回复了十几条，回复内容累计到近200页，比原来的文章还要长。
正当他们以为一切都解释清楚的时候，却收到了一封拒绝信。 审稿人含糊其辞的表示对部分解释还是不满意。
但与此同时，学术网站上又出现了另一篇意图相似、结构相似的论文。 作者是欧洲人。 他的论文结构基于陈秀雄和王兵论文的关键思想，但他声称证明了“汉密尔顿-田猜想”。
多年的成就可能会被夺走。 陈秀雄和王兵将他们的文章分为两部分，投给了不同的学术杂志。 两者均于2017年底被接收。由于杂志排程原因，他们的103页论文的前半部分和123页论文的后半部分分别于2017年和今年发表。
在正式发表的论文中，这位欧洲学者还明确表示，陈秀雄和王兵首先证明了“汉密尔顿-田猜想”。 至此，争议已经平息。
《微分几何杂志》的审稿人评价说，陈秀雄和王兵的论文是几何分析领域的重大进展，将激发许多相关研究。 菲尔兹奖获得者西蒙·唐纳森称赞这是“近年来几何领域的重大突破”。
此时，距离他们开始研究已经过去了11年。
（字幕）回国，这里有最优秀的学生
走进王兵的办公室，最引人注目的就是一块大黑板，几乎占据了一整面墙。 “我觉得我还不够老。我没有空间写下几个步骤。” 在王兵看来，数学是一场长跑，是一种积累。 “如果你不写在黑板上，你的想法可能是错的。”
2018年，在美国获得终身教职的王兵带着妻子回到中国，一是为了“归属感”，二是因为“这里有最好的学生”。
除了正常教学外，王兵还创办了每周一、周三开课的“讨论班”。 20多名学生中，有的是学校的，大部分是来自世界各地的“数学弟子”。
21岁的徐玉伦是复旦大学数学系的“学术大师”。 他四个月前来到合肥，在中国科学技术大学旁边租了一套公寓。
有教室，有黑板，每次围着一张纸，一个人上台发言，台下大家都听。 徐玉伦说，当学生不能再上台发言时，王兵就会从凳子上“跳”到讲台上，拿起粉笔和大家一起演绎问题。 “大家笑着讨论数学，很纯粹。我觉得这里是数学爱好者的天堂。”
辽宁中科院的一名博士生表示，当他理解一篇论文或解决一个问题并感到有点自豪时，王老师会告诉他，“提出问题比解决问题更重要”和“数学的边界”变得越来越大。” ”。
“军士闻道，则勤行；军士闻道，则生死；下士闻道，则笑”。 21岁的赵新锐说，研讨会上他记得最清楚的是老师引用的《道德经》中的这段话：“这就是数学研究的境界和目的。”
（字幕）留下新的“鹅卵石”
“现在的学生水平比我在中国科大读书时要高得多，有的本科生已经达到了国外著名大学研究生的水平。” 王兵说，数学强调的是几代人的积累，不是一个人的积累，而是一个人的积累。 他对中国数学的前景表示乐观，因为它关系到大学和国家。
证明自己的猜想引起的巨大社会反响，让陈秀雄和王兵都“始料未及”。 “我很高兴，希望能吸引更多年轻人学习基础学科，不仅是数学，还有物理、化学……基础工作需要有人来做。” 陈秀雄说道。
“论文发表后，我收到了很多邮件，大部分都是索要论文。很多人表达了对数学的崇拜，还有人自称是‘被金融耽误的数学爱好者’。”王兵说，中国正在变得强大并需要更多优秀的年轻人进来，为国家的数学打下坚实的基础。
佩雷尔曼在证明庞加莱猜想的论文中留下了一段话：接下来，准备研究“汉密尔顿-田猜想”。
“这本指南就是我们研究这个猜想的原因。” 王兵表示，如果证明“汉密尔顿-田猜想”是找到“最完美的卵石”，他们也会在他们的论文和后续的其他论文中这样做。 留下了新的方向、新的线索。 就像一颗新的“卵石”，这是数学界的传承，也是指向未来的路标。 （超过）
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