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人民教育出版社版七年级数学完整教案第1册
第一章 有理数
1.1 正数和负数
第一课
3D目标
一、知识与技能
能够判断数字是正数还是负数，并能用正数或负数来表达生活中意义相反的数量。
二、工艺流程与方法
借助生活中的例子理解有理数的含义，体会引入负数的必要性和有理数的广泛应用。
三、情感态度和价值观
培养学生主动思考、合作、沟通的意识和能力。
教学重点、难点和要点
1、要点：正确理解负数的含义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
2.难点：正确理解负数的概念。
3.重点：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数含义的理解。
教学流程
4. 班级介绍
我们知道，数字是人们在实际生活和日常需要中产生并不断扩大的。 人们通过计数和排序产生数字1、2、3……； 为了表达“没有物体”和“空旷的空间”，引入了数字“0”。 测量和分布有时不能得到整数结果，所以需要分数和小数。
在生活、生产、科研中，我们经常会遇到数字表示和数字运算的问题。 比如课本第2页到第3页提到的四个问题，这里出现的新数字：-3、-2、-2.7% 在上一个实际问题中，它们分别代表：负3摄氏度、净损失进球2个，减少2.7%。
5. 教授新课程
（1）像-3、-2、-2.7%这样的数字（即以前学过的除0以外的数字前面加负号“-”的数字）称为负数。 而问题中的3、2、+2.7%分别代表零上3摄氏度、净胜球2个、增长2.7%。 它们与负数具有相反的含义。 我们把这样的数字（即我们之前学过的0以外的数字）称为正数，有时在正数前面加一个“+”（正）号。 例如+3,+2,+0.5,+,...分别是3,2,0.5,,...数字前面的“+”和“-”称为它的符号，这个符号是称为属性符号。
（2）中国古代使用算术芯片（代表数字的工具）进行计算。 红色算术芯片代表正数，黑色算术芯片代表负数。
(3)数字0既不是正数也不是负数，但0是正数和负数的除数。
(4) 0 可以表示没有或有一定数量。 例如今天的温度是0℃，表示某个温度； 海拔0表示海平面的平均高度。
使用正数和负数来表达相反含义的数量
（5）。 将0以外的数分为正数和负数源于表达两种相反含义的数量。 正数和负数在许多方面都有广泛的应用。 在地形图上表示某地点的海拔高度时，应以海平面为基准。 通常，用正数表示高于海平面的海拔高度，用负数表示低于海平面的海拔高度。 例如：珠穆朗玛峰海拔为8844m，吐鲁番盆地海拔为-155m。 记账时，通常用正数表示收入金额，用负数表示支出金额。
（6）请学生解释课本中图1.1-2和图1.1-3中正数和负数的含义。
(7) 你能举出一些使用正数和负数来表达数量的更实际的例子吗？
(8)例如，通常用正数表示汽车向东行驶的距离，用负数表示汽车向西行驶的距离； 用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度； 购买的东西的数量表示为出售的东西的数量的负数。
6、巩固实践
练习课本第 3 页的问题 1、2、3 和 4。
7. 课程总结
为了表示现实生活中具有相反含义的数量，我们引入了负数。 正数是我们过去学过的数字（0除外）。 如果在正数前面加上“-”号，则表示负数，但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数。 ” ，在数字前面加一个负号，它代表与原数字相反的含义。 如果原来的数是负数，那么前面的“-”号代表的数就是正数。 另外，需要注意的是，“0”既不是正数也不是负数。
8、作业安排
1. 课本第5页练习1.1。 回顾并巩固问题 1、2 和 3。
9. 黑板设计
1.1 正数和负数
第一课
1、像-3、-2、-2.7%这样的数字（即以前学过的除0以外的数字前面加负号“-”的数字）称为负数。 而问题中的3、2、+2.7%分别代表零上3摄氏度、净胜球2个、增长2.7%。 它们与负数具有相反的含义。 我们把这样的数字（即我们之前学过的0以外的数字）称为正数，有时在正数前面加一个“+”（正）号。 例如+3,+2,+0.5,+,...分别是3,2,0.5,,...数字前面的“+”和“-”称为它的符号，这个符号是称为属性符号。
2.课堂练习。
3.总结。
4.课后作业。
10.课后反思
1.1 正数和负数
第二课
3D目标
一、知识与技能
进一步巩固正数和负数的概念； 理解在同一问题中，正数和负数表示的量具有相同的含义。
二、工艺流程与方法
学习用正数和负数来表示你周围意义相反的数量，然后发现它们的共同特征。
三、情感态度和价值观
鼓励学生积极思考，激发学生的学习兴趣。
教学重点、难点和要点
1、要点：正确理解正数和负数的概念，能够用正数和负数来表示生活中意义相反的数量。
2、难点：正数和负数概念的综合应用。
3.重点：通过对实例的进一步分析，学生将认识到现实生活中可以用正数和负数来表示相反含义的数量。
教学流程
4.课堂复习与提问介绍
1.什么是正数？ 什么是负数？ 例如，有没有既不是正数也不是负数的数字？
2、如果用正数代表利润5万元，那么-8000元代表什么？
5. 新授予
例1、一个月内，小明的体重增加了2公斤，小华的体重减少了1公斤，小强的体重保持不变。 写下他们本月的体重增加。
二、2001年下列国家货物进出口总额与上年相比变化情况为：
美国下降6.4%，德国增长1.3%，法国下降2.4%，英国下降3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。
写出2001年这些国家商品进出口总额的增长率。
分析：在数字前面加负号表示与原数字含义相反的数字。 “消极”和“积极”是相对的。 增加-1表示减少1； 增长-6.4%意味着下降6.4%。 那么什么情况下增长率为0呢？ 当与上年持平，既不增加也不减少时，增长率为0。
解决方案：1、本月小明体重增加2kg，小花体重增加-1kg，小强体重增加0kg。
二、2001年六国商品进出口总额增长率分别为：
美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%。
小结：同一个问题中，正数和负数所代表的量具有相反的含义。 比如盈利-2000元就意味着亏损2000元； 前进-3米表示后退3米； 浪费-14元。 意味着节省14元； 向南步行-7米意味着向北步行7米。 因此，利润2000元和利润-2000元含义相反。
6、巩固实践
1. 教材第5页第8题。
提示：增长-3.4%意味着下降3.4%。 因此，这六国中，今年中国和意大利的服务出口有所增长。 美国、德国、英国、日本服务出口均下降，其中意大利增幅最大。 日本降幅最大。
2.补充练习。
如果向西走10米，记录为-10米。 如果一个人从A点步行12米，然后-15米，你能说出这个人此时在哪里吗？
解：向西步行10米记为-10米。 那么如果这个人走了12米，就意味着向东走了12米。 如果他走-15米，就意味着向西走15米。 即人从A点出发，向东走12米，再向西走15米。 此时人应该在A点以西3米处。
7. 课程总结
学完这节课，你对正数和负数的概念有没有进一步的了解呢？ 请使用正数和负数来表示您周围相反数的数量。
8、作业安排
1. 练习1.1，课本第5页的问题4、5、6和7。
9. 黑板设计
9. 黑板设计
1.1 正数和负数
第二课
1.复习巩固，举例说明。
2.课堂练习。
3.总结。
4.课后作业。
10.课后反思
1.2 有理数
第一课
3D目标
1、知识与能力
了解有理数的概念，了解有理数的两种分类方法：能够判断有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。
2. 流程与方法
经历有理数分类的探索过程，初步体验分类讨论的思想。
3.情感态度和价值观
通过对有理数的研究，我们可以体会到数学与现实世界的紧密联系。
教学重点、难点与突破
在介绍了负数之后，本课将所学的数按照一定的标准进行分类，并提出了有理数的概念。 分类是解决数学问题的常用手段。 通过本课的学习，学生可以理解分类的思想，并进行简单的分类，这是数学能力的体现。 教师在教学中应引起足够的重视。 关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可以适当地渗透到学生中。 收藏的概念比较抽象，学生需要很长时间才能真正接受。 这个教训不应该扩展太多。
教学流程
4. 班级介绍
1.我们把小学学到的数字归纳为整数和分数。 引入负数之后，我们学到了哪些数呢？ 它将如何分类？
2. 举例说明在现实中具有相反含义的数量。
3、如果从A点向南步行3公里用3公里表示，那么-5公里是什么意思？
4． 举两个例子来说明+5和-5的区别。
5.数字0是什么意思？
2、自主探索
在学生讨论的基础上，引导学生自己对有理数进行分类。 我们学到的数字可以分为以下几类：
正整数，例如1、2、3、……；
零：0；
负整数，如-1、-2、-3、...；
正分数，例如4.5（即4）；
负分数，如-、-2、-0.3（即-）、-...
正整数、零和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
回答下列问题：
(1) 0 是整数吗？ 0是有理数吗
(2)-5是整数吗？ -5是有理数吗
(3) -0.3 是负分数吗？ -0.3是有理数吗？
2、能否将上述数字做一个分类表（不能重复、不能省略）？
让学生对自己制作的分类表进行分类。 他们可以根据不同的需要采用不同的分类标准，但必须对讨论对象进行分类，不能重叠。 将一些数放在一起就形成了一组数，简称数集。 所有有理数的集合称为有理数集。 类似地，所有整数的集合称为整数集合，所有正数的集合称为正数集合，所有负数的集合称为负数集合，依此类推。
3.总结。
4.课后作业。
10.课后反思
1.2.2 数轴
第二课
3D目标
一、知识与技能
(1)掌握数轴的三要素，能够正确绘制数轴。
(2)能够准备数轴上的已知数，并说出数轴上已知点所代表的数。
2. 流程与方法
体验从实际问题中抽象数学问题的过程，初步学习数学类比方法和数与形相结合的思维方法。
3.情感态度和价值观
认识到知识来源于生活并运用到生活中。
教学重点、难点和要点
1、要点：了解数字与形状相结合的数学方法，掌握画数轴的方法以及用数轴上的点表示有理数。
2、难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
3.重点：掌握数字与形状相结合的数学方法。
教学流程
4.复习题和新课介绍
1.哪些数包括有理数？ 有理数是如何分类的？
2、复习小学数学如何用数轴来表示正数和零？
5. 新授予
引入负数之后，如何用数轴来表示有理数呢？ 我们先看一个问题。
东西走向的路上有一个公交车站。 公交车站东3m、7.5m处有一棵柳树、一棵杨树。 公交车站西侧3m、4.8m处有一棵槐树和一根电线杆。 尝试画一张图来表示这种情况。
1. 画一条直线代表道路，从左到右代表从西向东的方向。
2、因为柳树和杨树都在汽车站的东边，也就是汽车站的右侧。 槐树和电线杆在汽车站的西边，也就是汽车站的左边。 它们是相对于公交车站的，所以直线上的任意点O都代表公交车站的位置，指定1个单位。 （线段OA的长度代表1m长）（如下图）
3、分别标记柳树、杨树、槐树、电线杆的位置。
在 O 点右侧，距 O 3 个单位的 B 点代表柳树的位置： 在 O 点的右侧，距 O 点 7.5 个单位的 C 点代表杨树的位置； O点左边距OA点3个单位长度为4.8个单位的D点代表槐树的位置； 在O点左边，距O点4.8个单位长度的E点代表电线杆的位置。
问：如何用数字简洁地表达这些树、电线杆、公交车站之间的相对位置关系？ （方向、距离）
为了使表达更加清晰、简洁，我们将O点左右两边的数分别表示为正数和正数。 符号代表方向，O点左边代表负数，O点右边代表正数。
这样就可以简洁地表达这些树、电线杆和公交车站之间的相对位置关系。
这里，-4.8中的负号“-”表示公交车站的左侧（O点），4.8表示距O点的距离为4.8个单位长度。
注：以上分析需教师在教学和绘图时逐步进行。
观察后回答：（课本第11页）温度计可以看成一条代表正数、0、负数的直线吗？ 它与课本图1.2-1有什么共同点，有什么不同点？
答：是的。 课本上的图1.2-2也将正数、o和负数表示为直线上的点。 向上的方向为正（即上面的0代表正数，下面的0代表负数）。 只要将温度计水平放下，就会和课本图1.2-1一样。
一般来说，在数学中，人们使用绘图来“可视化”数字，通常使用直线上的点来表示数字。 这条直线称为数轴，它满足以下要求：
（1）选取直线上任意一点代表数字0，该点称为原点，记为0；
（2）通常规定直线上的正方向是从原点向右（或向上），负方向是从原点向左（或向下）；
(3) 选择合适的长度作为单位长度。 在从原点向右的直线上，每隔一个单位长度取一个点，表示1、2、3、……； 从原点向左，用类似的方法表示-1，-2，-3，…．
像这样定义原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向和单位长度称为数轴三要素，缺一不可。
单位长度的大小可以根据不同的需要来选择。
5. 数轴上距离代表-1 的点 2 个单位的点有多少个？ 请把它们画在数轴上。 它们代表什么数字？
学生独立完成后，教师进行讲解并给出正确答案。
7. 课程总结
数轴是一个非常重要的数学工具。 它的出现对数学的发展起到了重要的作用。 它揭示了数字和形状之间的内在关系。 很多数学问题都可以以此为基础，借助图表直观地表示出来，为研究提供了基础。 该问题提供了一种新的解决方法。
8、作业安排
1. 课本第10页练习1和练习2，以及第14页练习1.2的问题2。
9、黑板设计：
1.2.2 数轴
第二课
2、难点：正确理解绝对值的几何和代数意义。
3.重点：借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值的定义和倒数的概念理解绝对值的代数意义。
四、教学过程
1.复习题和新课介绍
1.什么是互为相反数？
2. 数轴上表示相反数的两点与原点的位置关系是什么？
5. 新授予
在某些量的计算中，有时不注意方向。 例如，为了计算汽车消耗的燃油量，重要的是汽车行驶的距离而不是行驶的方向。
1.观察教材第11页图1.2-5，回答：
(1) 两辆车行驶的路线相同吗？
(2) 他们行驶的距离相同吗？
两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶距离相同，均为10公里。
课本图1.2-5中，代表-10的B点和代表10的A点距离原点都是10。 我们将此距离 10 称为数字 -10 和 10 的绝对值。
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— END —
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