数学的产生最早来自于人们最怕的数学知识之一

众所周知，数学是一门研究数量、结构、变化、空间、信息等概念的学科。 数学在人类历史和社会生活的发展中发挥着不可替代的作用。 也是学习和研究现代科学技术不可缺少的基本工具。

数学并不是凭空产生的。 人类对数学的认识和发现首先来自于实践。 例如，生产和生活中充满了许多数学事实。 在古代发展初期，由于人类日常生活和生产实践的需要，产生了最简单的自然数概念。 后来，自然数不足以解决生活和生产中常见的划分问题，于是第一次扩展了数的概念，得到了分数。 分数是由另一种数量除法产生的。 现有文献可以很好地证明这一点。 例如，公元前2000年左右流传下来的古埃及莱茵纸莎草记录了分数的计算方法； 中国殷代遗留下来的甲骨文中也含有许多自然数。 最大的数为30000，全部采用小数点计数方式。

从这里我们可以看出，数学的出现首先来自于人们最基本的生活方式，涵盖了衣、食、住、行等方方面面。随着人类文明的不断进步，数学在各方面都变得越来越实用。社会的各个部分，包括经济和生活，已经变得越来越数学化。 当今社会的发展越来越要求人们掌握和运用数学知识、思想和方法来解决生活中的一些实际问题。

函数是很多人最害怕的数学知识之一。 它很难学，逻辑性很强，而且还运用了数字和形状的组合等数学思想。 日常生活中，我们都离不开函数，比如出租车、火车站、加油站、电信局等，都需要利用函数知识来解决大量的问题； 在物理、化学、生物、地理学等学科中，函数也都发挥着重要的作用。

函数最大的特点是研究变量之间的关系。 我们生活的世界是一个不断变化的世界。 这些可以通过建立变量关系和使用函数模型来解决。 同时，功能思维是研究问题的重要思路、重要概念。 今天我们就来聊聊一些生活中方方面面都包含函数式思维的实际例子。

生活实例1：

“世界那么大，我想去看看”在网络上流行起来。 骑行出行越来越受到人们的青睐，各种品牌的山地车也相继投放市场。 2015年6月顺丰车行经营的A型车总销售额为3.2万元。 今年转型升级后，每辆A型车销售价格比去年上涨400元。 如果今年6月销售的A型车和去年6月销售的汽车数量相同，那么今年6月A型车的总销量将比去年6月的总销量增长25%。

（1）求出今年6月各A类车的销售价格（用方程法作答）；

（二）汽车经销商计划7月份新采购一批A型和B型汽车50辆，采购B型汽车数量不超过A型汽车数量的两倍。 到底应该如何采购，才能采购到这批车呢？ 利润最大？

车A、B两种车型的购销价格如下：

题干分析：

（1）假设去年A型车每辆售价为x元，则今年每辆汽车售价为（x+400）元。 该问题可以通过列出方程来解决；

（2）假设今年7月购买了m辆A类车辆，则B类车辆（50-m）获得的总利润为y元。 首先求出m的范围，构造一个线性函数，利用函数的性质来解决问题。

解决问题的反思：

线性函数、分数方程等知识的应用未测试。 解决问题的关键是建立未知数的方程来解决问题。 注意，分数阶方程一定要经过检验，学会构造线性函数，利用线性函数的性质来解决实际问题中的最优值问题。 ，这是中考中常见的试题类型。

生活实例2：

经过市场调查，9（3）班数学兴趣小组整理出了某产品在x天（1≤x≤90，x为整数）的售价和销量信息。 已知商品的进价为30元/件，商品的销售价格为y（单位：元/件），日销量为p（单位：件），日销售利润为w（单位：元））。

测试点分析：

二次函数的应用； 一个变量的线性不等式的应用。

题干分析：

(1)当0≤x≤50时，假设产品的销售价格y与时间x的函数关系为y=kx+b。 由该点的坐标，可以利用待定系数法计算出此时y相对于x的函数。 根据关系式，由图可知，当50＜x≤90时，y=90。 结合给定的表格，假设日销售额p与时间x之间的函数关系为p=mx+n。 通过插入数据，利用待定系数法，可以求出p与单件利润×销量之间的函数关系，进而可以得到w对x的函数关系表达式；

(2)根据w相对于x的函数关系表达式，逐步考虑其最优值问题。 当0≤x≤50时，根据二次函数的性质可以找到该范围内w的最大值； 当50<x≤90时，根据线性函数的性质可以找到该范围内w的最大值。 最大值，通过比较两个最大值可以得出结论；

(3) 令w≥5600，可得一变量关于x的二次不等式和一变量关于x的线性不等式。 求解不等式就可以得到x的取值范围，由此得出结论。

生活实例3：

根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期更换和清洁。 某泳池于周五上午8:00打开排水孔开始排水。 排水孔的排水速度保持不变。 期间，因泳池清理工作暂停排水。 11时30分，泳池内的水已全部排空。 泳池内水量Q（m2）与排水开始后时间t（h）之间的函数图如图所示。 根据图表回答下列问题：

（1）暂停排水需要多长时间？ 排水孔的排水速度是多少？

(2) 当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式。

测试点分析：

功能的应用。

题干分析：

(1)暂停排水时，游泳池内水量Q保持不变。 图像是一条平行于水平轴的线段。 由此，可以求出停止排水所需的时间。 从图中可以看出，游泳池排水量为900（m3），只需根据速度公式计算排水速度即可；

(2) 当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b。 容易知道图像经过点(3.5, 0)，然后在直线y= kt+b上求(2, 450)，然后用待定系数法求表达式。

数学知识已经渗透到我们衣、食、住、行的方方面面。 因此，我们在学习数学的时候，一定不能忽视数学的应用。 学习过程必须联系实际，增强实践能力。

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