来自小学生学习（ID：xxsxxbs）
有时候，孩子数学不好的主要原因是缺乏一些思维方法。 一旦你掌握了一定的思维方法，并将其运用到数学学习中，你会发现数学并不是那么难，而是如鱼得水。
这些方法也可以应用到初中，你可以轻松面对初中数学难度的突然增加！ 思考方法比提问策略更重要！
在小学数学解题方法中，利用概念、判断、推理来反映实际思维过程的称为抽象思维，也称为逻辑思维。
抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。 客观现实有相对稳定的一面，所以我们可以用形式思维； 客观存在也有不断发展变化的一面，我们可以用辩证思维。 形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断和推理。
辩证思维能力：联系、发展、变化、对立统一规律、质的相互转化规律、否定之否定规律。
小学数学应培养孩子初步的抽象思维能力，重点是：
（一）思维素质方面，具有思维的敏捷性、灵活性、联动性和创造性。
(2)在思维方法上，要学会有条不紊、有理有据地思考。
（三）在思维要求上，思路要清晰，因果清晰，言辞要有理有据，说理要严密。
（4）思维训练要求：正确运用概念，作出适当判断，逻辑推理。
小学数学是一门令很多孩子头疼的科目。 其实，只要掌握了数学学习的方法和思维，学习的过程就会变得清晰起来。
控制方式
如何正确理解和应用数学概念？ 小学数学中常用的方法是对比法。 根据数学问题的意义，比较概念、性质、规律、规则、公式、名词、术语的意义和本质，依靠对数学知识的理解、记忆、识别、再现和迁移来解决问题的方法。解决问题的方法称为比较法。
这种方法的思维意义在于训练孩子正确理解、牢牢记住、准确识别数学知识。
例1：三个连续自然数的和是18，这三个自然数从小到大是多少？
对比自然数的概念和连续自然数的性质，我们可以知道，三个连续自然数之和的平均值就是这三个连续自然数的中间数。
例 2：判断题 问题：能被 2 整除的数一定是偶数。
这里我们需要比较“除以全部”和“偶数”这两个数学概念。 只有充分理解这两个概念，我们才能做出正确的判断。
比较法
通过比较数学条件和问题之间的异同，并研究异同的原因，从而发现解决问题的方法，这就是比较法。
比较时需要注意的事项：
(1)要寻找相同点，必须寻找不同点；要寻找不同点，必须寻找相同点。 它们缺一不可，即比较必须完整。
(2)找出联系和差异。 这就是比较的本质。
（3）比较必须在同一关系（同一标准）下进行，这是“比较”的基本条件。
（4）抓住比较的主要内容，尽量避免用“穷举法”进行比较，这样会使重点不那么突出。
(5) 由于数学的严谨性，比较必须精确。 往往一个词或一个符号就决定了比较结论的对错。
例3：填空：0.75的最高位是（），这个数的小数部分最高位是（）； 与第十位的数字4相比，它们的()相同，()不同。 前者比后者小()。
本题的目的是考察“数字的最高位与小数部分最高位的区别”，以及“数字与数值”的区别等。
示例 4：六年级学生种植了一批树木。 如果每人种5棵树，就会有75棵树没有种； 如果每人种7棵树，就会缺失15棵树苗。 六年级有多少名学生？
这是两个选项的比较。 相同点是：六年级学生人数不变； 不同的是：两个计划中的条件不同。
找出联系：每人种植的树木数量发生了变化，种植的树木总数也发生了变化。
求解（方法）：每个人有多种7-5=2（树），则全班有多种75+15=90（树），则全班人数为90÷ 2=45（人）。
公式法
利用规律、公式、规则、规则来解决问题的方法。 它体现了从一般到具体的演绎思维。 公式法简单有效，也是孩子们学习数学时必须学习和掌握的方法。 但孩子必须对公式、规律、规则、规定有正确、深刻的理解，并能准确应用。
例5：计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…利用乘法分配律
=59×50…利用加法规则
=(60-1)×50...利用数字组成规则
=60×50-1×50…利用乘法分配律
=3000-50...使用乘法规则
=2950...使用减法计算规则
分析
将整体分解为部分，将复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究和推演的思维方法，称为分析方法。
基础：整体是由部分组成的。
思路：为了更好地研究和解决整体问题，首先将整体的各个部分或要素分开，然后分别进行需求比较，从而理顺解决问题的思路。
也就是说，从要解决的问题出发，依次推导正确选择所需的两个条件，直到问题得到解决。 这种解决问题的模型就是“因果归因”。 分析法也称为向后推演法。 “分支图”通常用于说明想法。
例6：玩具厂计划每天生产200个玩具。 已投入生产6天，共生产玩具1260件。 平均每天有多少项目超出计划？
思路：要问平均每天超出计划多少件，必须知道：每天计划生产多少件，每天实际生产多少件。 每天计划生产的件数是已知的，但是问题中没有告诉每天实际生产的件数，所以必须找到。 要问每天实际生产多少玩具，必须知道：实际生产了多少天，实际生产了多少件，这两个条件问题中都知道。
分类
根据事物的共性和差异性将其分为不同类别的方法称为分类。 分类是基于比较。 根据事物的共性将其分为大类，根据事物的差异将大类划分为小类。
分类时应注意大类与小类之间的层次不同，并保证大类内各小类不重复、省略、重叠。
例7：自然数根据约数的个数可以分为几类？
答：可以分为三类。 (1)只有一个约数的数是单位数，只有一个数1； （2）有两个约数的数也称为素数，有无数个； (3) 具有三个约数的数也称为质数。 和也有无数个。
综合方法
将物体的各个部分或方面或要素联系起来，组合成一个有机整体进行研究、演绎和思考的思维方法，称为综合。
使用综合方法解决数学问题时，通常将每个问题视为一个部分（或元素）。 通过逐层分析零件（或元素）之间的内部联系，逐步推导出问题需求。 因此，综合法解题模型就是遵循因果法，也叫逻辑演绎法。 该方法适用于已知条件较少、数量关系比较简单的数学问题。
例8：两个素数，它们的差是小于30的合数，它们的和是11的倍数和小于50的偶数。写出符合上述条件的组数。
思路：11的倍数都小于50的偶数是22和44。
两个数都是素数，并且和是偶数。 显然这两个素数中都不存在2。
和为22的两个质数是：3和19，5和17，它们的差都是小于30的合数吗？
和为 44 的两个质数是：3 和 41、7 和 37、13 和 31。它们的差是小于 30 的合数吗？
这就是综合法的思想。
方程法
使用字母表示未知量，并根据等价关系列出包含字母的表达式（方程）。 制作方程是一个抽象、概括的过程，而解方程则是一个演绎演绎的过程。 方程法的最大特点是把未知数视为等于已知数并参与公式和计算，克服了算术法必须避免用已知数建立方程的缺点。 有利于从已知到未知的转化，从而提高解决问题的效率和准确性。
例9：一个数扩大3倍，然后增加100，再减少2倍，然后减去36，得到50。求这个数。
例10：一桶油第一次用了40%，第二次比第一次多用了10公斤，还剩下6公斤。 这桶油有多少公斤？
使用方程更容易解决这两个问题。
参数法
用只参与公式和运算而不解决问题的字母或数字来表示相关量，并根据问题的含义列出计算公式的方法称为参数化方法。 参数也称为辅助未知数，也称为中间变量。 参数法是方程法的推广和展开的产物。
例11：一辆汽车爬上一座山。 上山平均每小时15公里，下山平均每小时10公里。 汽车的平均速度是多少？
上山和下山的平均速度不能除以上山和下山的速度之和除以2。而是用上山和下山的距离÷2。
示例 12：一项工作，如果 A 单独完成，需要 4 天才能完成；如果 B 单独完成，则需要 5 天完成。 两个人完成这个项目需要多少天？
其实如果你把总工作量看成“1”，这个“1”就是参数。 您可以将总工作量视为“2、3、4...”，但将其视为“1”最为方便。
控制方式
消除对立面的结果称为消除。
排除法的逻辑原理是：凡事都有其对立面。 在多个对错结果中，所有错误结果都被淘汰，剩下的只能是正确结果。 这种方法也称为排除法、筛选法或反证法。 这是形式思维不可缺少的方法。
例13：为什么说除了2以外，所有素数都是奇数？
这就需要反证法：所有大于2的自然数要么是素数，要么是合数。 假设：有一个偶数个大于2的素数，那么这个偶数一定能被2整除，也就是说它的约数一定是2。一个数除了1和它本身之外，还有其他约数（除数 2）。 这个数必须是合数而不是素数。 这与素数就是素数的原始假设相反（矛盾）。 所以，事实证明这个假设是错误的。
例14：判断题 问题：（1）如果同一平面上的两条直线不平行，则它们一定相交。 （错误的）
(2) 分数的分子和分母乘以或除以同一个数，分数的大小保持不变。 （错误的）
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特殊案例法
对于涉及一般性结论的问题，通过取特殊值、画特殊图或确定特殊位置来解决问题的方法称为特例法。 特例法的逻辑原理是：事物的共性存在于特殊性中。
例15：大圆的半径是小圆半径的两倍，大圆的周长是()乘以小圆的周长，大圆的面积是()乘以面积的小圆圈。
你可以把小圆的半径设为1，那么大圆的半径就是2。算一下，你就会得到正确的结果。
例16：正方形的面积与边长成正比吗？
如果正方形的边长为a，则面积为s。 那么，s:a=a（比例不确定）
因此，正方形的面积与其边长并不成正比。
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控制方式
通过一定的转化过程，将问题还原为一类典型问题来解决问题的方法称为还原法。
还原是知识传递的重要方式，也是拓展和深化认知的第一步。 约简法的逻辑原理是事物普遍相连。 还原法是一种常用的辩证思维方法。
例17：某药厂生产一批抗SARS药物。 原计划由25人在14天内完成。 由于需要紧急，必须提前4天完成。 还需要多少人？
这就要求在考虑问题时，应将“总工作日”归入“总工作量”。
例18：超市出售三种蔬菜：土豆、西红柿和豇豆。 马铃薯占25%。 西红柿和豇豆的重量比是4:5。 据了解，豇豆比土豆重36公斤。 超市里运了多少公斤西红柿？
需要将“西红柿和豇豆的重量比4:5”转化为“各自占总重量的百分之多少”，即把比例问题转化为分数问题。
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