维特根斯坦反复强调：“我想一再解释，把所谓的数学发现称为数学发明更为准确。” 维特根斯坦认为，数学实体和数学真理都是数学家的发明而不是发现。
其实，这触及了一个所有数学家都不愿意面对的话题：数学和逻辑的所谓严谨性——有人愿意称之为理性，无非是人类发明的一种语言系统。
古人创造数学语言的目的就是试图描述隐藏在世界背后的真理，并获得实用价值。 然而，人类最终能否找到这个真理，或者准确地描述它，取决于我们所使用的语言的严谨程度。 是与否没有直接关系。
简单地说，是获取真相更重要，还是获取真相的证据更重要？ 当然，如果真理的价值在于它是否真实，那么真理的证明当然很重要。 我们关心的是用锤子制作的椅子，而不是锤子本身或制作椅子的过程，尽管锤子和过程会影响最终的椅子。
然而，除了检查锤子本身的结构或制作椅子的过程，从内部证明成品椅子是同一张椅子，即正确的“椅子”之外，我们还可以，或者更常见的是，直接从外面检查。 成品椅子是否好用，是否一样。 这里，所谓正确性是指内部（结构、过程）同一性。
特斯拉汽车无论是在美国还是上海生产，无论是五年前还是现在生产，只要在工厂内遵循相同（即正确）的数值标准和相同（即正确）的生产流程，就可以生产相同的产品。 汽车产品。
因此，数学中那些看似不容置疑的事情（例如，三角形任意两条边的和大于第三条边）并不是关于世界的新事实，而只是另一种说法（三角形的任意两条边之和大于第三条边）。任意两条边都大于第三条边）。 三角形的定义实际上包含三个边）。
维特根斯坦说：“数学只是一种语言，既不严谨也不神秘。” 根据维特根斯坦著名的“语言博弈论”，那么，数学作为一种语言无非是一种语言。 只有游戏。
那么，数学只是一种语言游戏，但为什么它如此有用呢？
虽然从数学上（数量上）来说，变化是一样的，但看起来毫无意义，就像玩游戏一样。 然而，物体具有不止一种品质：数量。
例如，由 1x6 正方形组成的长方体与由 2x3 正方形组成的长方体的数量相同。 然而，1x6 的长方体可以从 1 个正方形的小孔中出来，但 2x3 的长方体则不能。 就像我们日常生活中的寓言一样，一根长竹竿不能横着也不能竖着出去，只有直着才能出去。 没错，这个从2x3到1x6的变化，单从数量上来说，看起来就像一个游戏，很无聊。
不过，它解决了问题并且非常有用。 为什么？
虽然长方体的数量没有变化，但它的形状发生了变化，从而使这种无聊的不变性变得有意义。
然而，这个意义并不是产生于数学本身，而是产生于数学之外。
但另一方面，数学的特别之处，或者说特别有价值的地方，在于它即使发生变化，也能保持数量上的一致性，即准确性。
数学的这种一致性所带来的最大影响首先体现在人类文明可以通过数学的分工与很多人合作多年，从而使人类文明的成果得以积累而不仅仅局限于一个人一生。
数学作为人类实用工具的力量和有效性并非来自于它天然的、永恒的正确性，相反，来自于它对现实的某种曲解以及对现实不同程度的分解和简化。 这种分解和简化，使得人类的实践能够不断积累和融合，从而带来可持续的、大规模的实践成果。
遵循数学的方法，会使人类的努力在一瞬间追随数字时显得迟钝和愚蠢，但在千代人的事业中却显得辉煌而有力。 这从接近数字、以数学为核心的商业和科学的快速发展就可以看出，而其他人文学科却在循环中苦苦挣扎。
历史学家黄仁宇认为，中国古代社会长期未能取得重大突破，始终难以走出历史怪圈。 到了近代，它已经落后于西方了。 关键是中国始终无法实现“数理”，这意味着它直观地认识到了数学的巨大威力。 。
【推荐书籍清单】
这5本书将帮助你在三分钟内理解数学。
生命中只要停下来片刻，就能与数学来一次亲密接触。
《最后一道数学题》
作者：【美】马里奥·利维奥（Mario Livio）
出版社: 人民邮电出版社
译者：黄峥
出版年份：2019年8月
人类思想史上的每一次突破性发展几乎都与数学史上的伟大发展密切相关。 他们的共同特点是冲破各种阻力，冲破现实的束缚，解放被禁锢的思想。
笛卡尔发明了解析几何，将数千年的几何学与不相关的算术联系起来。 黎曼几何的发明影响了当时整个几何和数学体系，包括哲学体系，因为著名哲学家康德把欧几里得几何作为一切理性批判的基础。
事实上，不仅数学如此，其他学科（如物理）、其他领域（如互联网）也是如此。 数学的形式是人类发明的，数学的本质是人类发现的。
本书讲述了数学的演变，从科学、哲学、历史、文化的角度全面探讨数学的本质，揭示数学、物质世界和人类思维之间的微妙关系。
《数学与生活（修订版）》
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