《一变量线性方程》应用题 9 种常见问题类型
①市场经济与折扣销售问题
知识点
(1)商品利润=商品销售价格-商品成本价
(2)商品利润率=商品利润/成品价格×100%
(3)产品销量=产品销售价格×产品销量
（4）产品销售利润=（销售价格-成本价）×销量
（五）产品打折销售，即以原价百分之几十的价格出售。 例如，如果产品以 20% 的折扣出售，则按原价的 80% 出售。
实例分析
为了吸引顾客，某商店所有产品都以20%的折扣出售。 据了解，某双旅游鞋的进货价为60元。 以20%的折扣出售后，商家的利润率为40%。 这种鞋的标价是多少？ 折扣后的价格是多少？
利润率=利润/成本40%=(80%X×60)/60
解为X=105
105×80%=84元
②方案选择问题
实例分析
1、蔬菜公司的青菜如果直接在市场上销售，每吨利润为1000元。 粗加工后出售，每吨利润可达4500元。 经过精细加工和销售，每吨利润升至7500元，当地一家企业采购了140吨这种蔬菜。 该公司的加工生产能力是：如果蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可以加工6吨，但这两种加工方式都不能在工厂进行。同时。 由于季度和其他条件的限制，公司必须在 15 天内销售或加工所有这些蔬菜。 为此，公司制定了三项可行方案：
选项 1：粗加工所有蔬菜。
方案二：尽可能多地精准加工蔬菜，把没来得及加工的蔬菜直接放到市场上出售。
方案三：对部分蔬菜进行精加工，对剩余蔬菜进行粗加工，并在15天内完成。
您认为哪种选择最有利可图？ 为什么？
方案：方案一：利润140×4500=630000（元）
方案二：利润15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000（元）
选项 3：假设精加工 x 吨，然后粗加工 (140-x) 吨
根据问题，我们得到=15，我们得到x=60
利润60×7500+(140-60)×4500=810000（元）
由于第三个选项最有利可图，因此应选择选项三。
③ 储蓄及储蓄利息问题
知识点
(1)客户存入银行的资金称为本金，银行支付给客户的报酬称为利息。 本金和利息统称为本金和利息之和。 存入银行的时间称为期数。 利息与本金的比率称为利率。利息的20%需缴纳利息税
(2)利息=本金×利率×期数，本息之和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
（3）利润=各期利息/本金×100%
实例分析
2、小刚的父亲前年购买了一家公司的两年期债券4500元。 今年已经成熟了。 扣除利息和税金后，他总共拿到了本金和利息约4700元。 该债券年利率是多少（精确到0.01%）？
解：假设这只债券的年利率为x，根据题意：
4500+4500×2×X×(1-20%)=4700，解为x=0.03
答：该债券年利率为3%
④工程问题
知识点
1、工程问题中的三个量及其关系为：总工作量=工作效率×工作时间
2.往往当问题中没有给出总工作量时，假设总工作量为单位1。即完成某项任务的工作量之和=总工作量=1。
实例分析
1、一个项目，A单独完成需要10天，B单独完成需要15天。 两人合作4天后，B独自完成剩下的部分。 还需要多少天才能完成？
解决方案：假设还需要 X 天才能完成。 根据问题的意思，
得(1/10+1/15)×4+1/15X=1
求解得到 X=5
2、某项工作需要A单独完成15小时，B单独完成12小时。 如果A先做1小时，B单独做4小时，剩下的工作两人合作，问：还需要多少时间？ 所有任务都能在几个小时内完成吗？
解决方案：假设水龙头 A 和 B 都打开 x 小时。 据我们所知，A每小时填满池子的1/2，B每小时填满池子的1/3。
级数方程：1/2×0.5+(1/2+1/3)x=2/3，
1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12
x = = 0.5
x+0.5=1（小时）
⑤行程问题
知识点
1.行程问题中的三个基本量及其关系：距离=速度×时间
时间=距离÷速度速度=距离÷时间
2.行程问题的基本类型
(1)遇到问题：快间距+慢间距=原始间距
(2)追赶问题：快间距-慢间距=原始间距
（3）导航问题： 下游（风）速=静水（风）速+海流（风）速 上游（风）速=静水（风）速-海流（风）速 保持两个码头之间的距离不变、水流速度恒定和船速（静态或非静态）的特性考虑平等关系。
实例分析
客运列车长200米，货运列车长280米。 他们在平行的轨道上向相反的方向奔跑。 从两车前端相遇到两车后端完全分开，用时16秒。 据了解，客车与货车的速比为3：2。 ，问每辆车每秒行驶多少米？
温馨提示：将后面的两辆车视为两个人，将两辆车的长度之和作为总距离。
等价关系：快车行驶的距离+慢车行驶的距离=两列列车的长度之和
假设客车的速度为3X米/秒，卡车的速度为2X米/秒。
那么16×3X+16×2X=200+280
⑥ 环形跑道和时钟问题
实例分析
1、6点到7点之间，时钟的分针和时针在什么时间重合？
分析：6：00分，分针指向12，时针指向6，此时两针相距180°。 6:00 到 7:00 之间，x 分钟后，两针重合时，时针移动 0.5x°，分针移动 0.5x°。 6x°
根据追踪问题可以列出以下方程，求解并不困难。
解：假设x分钟后两根针重叠，
那么6x=180+0.5x
求解得到 X=360/11
2、甲、乙两人在一条400米长的环形跑道上跑步。 A每分钟跑240米，B每分钟跑200米。 他们同时从同一个地方、同一个方向出发。 几分钟后他们见面？ 如果我们各自逃跑，需要多少分钟才能见面？
温馨提示：本话题是关于环形跑道上同一地点、同一时间、同一方向的追击和遭遇问题。
解：①假设两个人从同一个地点、同一个方向出发，x分钟后相遇，则
240X－200X＝400
X＝10
②假设他们从两边跑，X分钟后相遇，则
240x+200X＝400
X＝1/11
⑦几个应用问题中的等价关系规则
知识点
(1)关于和、差、次数、分数的问题。 诸如此类的问题既可以表达操作关系，也可以表达平等关系。 根据题意要特别注意题中关键词的意义，如相等、和差、几倍等。分数、多、少、快、慢等，它们可以指导我们正确列出代数表达式或方程。
成长量=原量×成长率 当前量=原量+成长量
(2)等面积变形问题中常见几何图形的面积、体积、周长的计算公式是基于形状虽然改变，但体积不变的事实。
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=Sh=r2h（2为平方）
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
实例分析
1、某粮仓存放粮食。 第一仓的粮食储存量是第二仓的三倍。 如果从第一个仓库取出20吨放入第二个仓库，则第二个仓库的粮食是第一个。 其中。 每个仓库里有多少粮食？
假设第二个仓库存放X吨粮食，那么第一个仓库存放3X吨粮食。 根据问题，我们得到
5/7×(3X-20)=X+20
X=30 3X=90
⑧数字问题
知识点
（1）要了解数字的表示方法：三位数百位数为a，十位数为b，个位数为c（其中a、b、c均为整数，1≤ a≤9 , 0≤b≤9, 0≤c≤9) 那么这个三位数表示为：100a+10b+c。 然后掌握数之间或新数与原数之间的关系，找出等价的方程组。
（2）数值问题中的一些表达式：两个连续整数之间的关系，较大者比较小者大1； 偶数用2n表示，连续偶数用2n+2或2n-2表示； 奇数用 2n+1 或 2n-1 表示。
实例分析
1. 三位数。 三位数的和是17。百位的数字比十位的数字大7。 个位的数是十位的数的3倍。 找到这个三位数。 位数。
解：假设这个三位数的十位数字是X，那么百位数字是X+7，个位数字是3x
x+x+7+3x=17 求解得到 x=2
x+7=9，3x=6
答案：这个三位数是926
⑨日历问题
知识点
日历中的规则：水平行中两个相邻数字之间的差为1，垂直行中两个相邻数字之间的差为7。
实例分析
1. 如果某年 5 月有 5 个星期五，其日期之和为 80，则该月的 4 号是星期几？
假设第一个星期五是数字 x，根据问题：
x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，
5x+70=80，
5x+70-70=80-70，
5x÷5=10÷5,
x=2．
所以这个月的4号是星期日
答：本月4号是星期日
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标签： 一元一次方程
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