1
和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
口诀：
和加上差，越加越大，
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小，
除以2，便是小的。
例：已知两数的和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。
2
鸡兔同笼问题
口诀：
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则兔子数=（120-36×2）÷（4-2）=24。
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4×36-120）÷（4-2）=12。
3
浓度问题
（1）加水稀释
口诀：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20×15%=3（千克）。
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水：3÷10%=30（千克）
糖水减糖水，得到加水量：30－20=10（千克）。
（2）加糖浓化
口诀：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：20×（1-15%）=17（千克）。
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水：17÷（1-20%）
=21.25（千克）。
糖水减糖水，得到加糖量，21.25－20=1.25（千克)。
4
路程问题
（1）相遇问题
口诀：
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲、乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/时，乙
的速度为20千米/时，经过多少时间两人相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲、乙两人走过的路程和恰好是两地的距离
120千米。
除以速度和，就把时间得。即甲、乙两人的总速度为两人各自的速度之和是
40+20=60（千米/时），所以经过120÷60=2（小时）两人相遇。
（2）追及问题
口诀：
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，时间就求对。
例：姐、弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发，速度为6千米/时，经过几个小时弟弟能追上姐姐？
先走的路程，为：3×2=6（千米）。
速度的差，为：6－3=3（千米/时）。
所以经过6÷3=2（小时）弟弟能追上姐姐。
5
和比问题
已知整体求部分。
口诀：
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘上比例，就是该得的。
例：甲、乙、丙三数的和为27，甲:乙:丙=2:3:4,求甲、乙、丙三个数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9。
分子自己的，则甲、乙、丙三个数占和的比例分别为：2/9，3/9，4/9。
和乘上比例，所以甲数为：27×2/9=6，乙数为：27×3/9=9，丙数为：27×4/9=12。
6
差比问题（差倍问题）
口诀：
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍量，乘上各自的倍数，两数可求得。
例：甲数比乙数大12，甲:乙=7:4，求两个数。
先求一倍的量，12÷（7－4）=4。
所以甲数为：4×7=28，乙数为：4×4=16。
标签： 小升初数学必考题型
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