什么叫“开区间可导,闭区间连续?”
首先,闭区间可导的说法不是很严密.因为闭区间的左端点只能考虑是否右可导,右端点只能考虑是否左可导.另外就是没有这个必要.因为无论是开区间还是闭区间罗尔定理都可以成立,没有必要用到这个条件.
可导是由极限推导出来的,之所以是开区间可导也是根据可导的极限表达式做出来的.你可以这样想,如果在闭区间边界上可导,那么边界上的变化趋势怎么体现?超出闭区间的是不在定义域内的.也就是说闭区间边界上的可导是无法描述的，也就是没有意义的.所以在一般数学分析的教材中引入了“邻域”的概念.
同样,在闭区间上的连续也是为极限推可导服务的.之所以是闭区间是因为这样定义的连续更明确，否则由于我们定义“邻域”时未定义“邻域”到底有多大（当然，也不可能给出邻域具体大小的定义），也就无法得知连续函数的“起点”和“终点”.能确定连续函数的“起点”和“终点”，就可以得到一些确定的特性，如介值定理等.
与此同时，一些条件为开区间连续的函数，如果端点的极限在函数的极大极小值范围外，那么就不能用介值定理，可以考虑其他性质和解法，如构造新函数、其他方法找出符合要求的端点等.
就是 一个函数闭区间可导 比如[a,b]内可导，那这个函数在端点处，比如a，b一个是右连续，一个是左连续对吧
比如在[a
在×=a处右可导，在×=b处左可导。这是规定的约定。
00f(x)在闭区间[a,b]上可导,说明f(x)在a点或b点存在单侧导数即单侧可导,但不能说明f(x)在a点或b点可导.
那端点处连续性质呢
“其实这是一 人为 定义,如果区间包含端点,那么函数在右端点连续是指左连续,在左端点连续是指右连续,这句话是后置定语,在区间上的每一点都连续的函数的,叫做在该区间的连续函数,这句话在加上前面一句的后置定语,表达就是,除了端点外,区间中的每一个点,要满足左 右连续,如果是端点的话,只要满足右端点的左连续与左端点的右连续,我们就称之为连续,这个是有前提条件,就是这个点是端点。”
这个我都知道 但是可导一定连续对吧，但是如果闭区间可导[a,b],那它的连续性怎么看 a右连续 b左连续对吧
[a,b]
是的亲亲
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