本文为《2023年第五届数学文化征文比赛》
——以2018年至2022年贵阳市为例
作者：何雪
作品编号：026
摘要：随着课程改革的推进，数学文化对中考数学题的渗透类型和程度有了新的发展。 本文对近五年来贵阳市中考数学文化试题进行了梳理，从背景、类型、应用水平、学生行为期望和考试知识点等方面进行分析，筛选出具有代表性的文化试题具有教育欣赏价值。 基于此，我们可以对试题制定得出三点启示：丰富试题的文化类型，达到育人的目的； 深度融合数学文化，培养关键能力； 拓宽试题文化领域，提高核心能力。
关键词：数学文化； 中考数学； 渗透
《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出：“数学承载着文化，是人类文明的重要组成部分。课程内容的选择要注重数学文化，继承和弘扬我国优秀传统文化，适当地将数学引入试题文化”[1]92 近年来，数学文化逐渐成为数学教育研究的热点，试题中的数学文化研究也如雨后春笋般涌现[2]。曹文兴等人通过对2016年至2019年高考试题的梳理，得到了一个文化试题分析框架[在此框架的基础上拓展了其他要素，对2016年至2020年全国高考试卷的文化进行了评价]徐峥和张伟忠[4]以此为框架，对2018年至2022年宁波市中考数学文化试题进行了分析。通过检索，发现对文化测试的分析较多。高考数学中的试题，但对地方中考文化试题的分析较少。 中考是指初中学业水平考试。 是提高学生综合素质的重要途径。 它作为过去和未来的纽带，决定着学生对未来教育和职业道路的选择。 是一个重要的生命节点。 因此，对地方中考数学文化试题进行分析，对于该地区数学教育的发展具有重要价值。 了解问题的文化内涵可以促进教师的教学和学生的学习。 本文以2018年至2022年贵阳市中考数学试题为例，分析试题中的文化渗透情况，探究中考数学文化试题的介词特征，为中考数学文化试题提供参考。试题前置参考。
1.数学文化及其试题分析框架
(一)数学文化
对于“数学文化”的内涵，目前还没有统一的定义。 本文采用顾培教授在大多数研究中使用的解释，即“简单地讲，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展。”；广义上讲，也包括数学家、数学史、数学之美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的联系等。 [5]。
（二）数学文化试题分析框架
张卫忠等. [2]根据对数学文化内涵的理解对数学文化的内容类型进行了分类，将其分为“数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术”四类。 唐恒俊等. [6]将数学文化在试题中的整合方式分为“附加型、分离型和不可分离型”三类。 曹文兴等[将“学生行为期望”的要素分为“理解、应用、分析”三个层次。 基于以上对数学文化的阐述，本文形成了中考数学文化试题的分析框架（表1）。
表1 数学文化试题分析框架
2、近五年贵阳市中考数学、文化试题分布特征
本文选取2018-2022年贵阳市中考数学试卷中的数学文化试题。 结合上述分析框架（表1），从题型、背景、数学文化类型、数学文化融入方式、学生行为期望以及各考试知识点等方面进行了分析，并制作了一份统计表给出了近五年贵阳市中考数学试题的数学文化分布情况（表2）。
表2 2018-2022年贵阳市中考数学试题数学文化分布特征
从表2看，近五年贵阳中考数学、文化题共有40道，其分布具有以下特点：
(1)从试题数量上看。 每年中考数学有25道题。 其中，文化题占比为：2018-2019年6题，占比24%； 2020年8题，占比32%； 2021年11题，占比44%； 2022年9题，占比36%。 总体来看，中考数学中的文化题数量近五年来有所增加，2021年占比甚至高达44%。不过2022年有所减少，但仍高于过去等级。 可见，数学文化渗透到中考题中的重要性有所增加。
(2)问题类型。 2018年至2020年主要渗透到选择题和回答题，尤其是复答题，约占文化试题的66.7%。 2021-2022年，选择题、填空题、回答题都有涉及。 选择题数量较之前有所增加； 填空题数量仍保持在2道，但2021-2022年填空题总数只有4题，即文化。 试题占50%； 回答的问题数量相对减少，2021年约占45.4%，2022年约占3.3%。这表明问题类型的重点开始发生变化，并且趋于均匀分布。
(3)试题背景。 试题背景包括反映当地文化特色的内容，如《航空贵州班》、甲秀楼等，以及反映我国传统文化的作品和节日，如《周笔算经》、端午节等，还有时事热点，比如防疫大调查、学习强国等等，还有中国的最新科技成果，比如“墨子号”卫星。
(4)文化类型。 总体来看，出题数量最多的是数学和生活类，其次是人文艺术类，紧随其后的是数学历史类，数量最少的是数学和科技类（图1）。 2018-2020年文化试题共20道，其中数学和生活占85%，其余为数学和人文艺术； 2021年，数学与技术、数学史开始出现，各只有1题； 2022年，数学和生活将占比55.6%左右，占比有所下降。 数学史2题，数学与科技、数学与人文艺术1题。 可见，贵阳市中考数学以往十分注重数学与生活的联系。 近年来开始增加数学史、数学和技术的内容，但仍然以数学和生活为主。
图1 数学文化类型分布
(5)在整合方式上。 从图2看，仅2018年没有新增文化试题，但近四年都有出现，特别是2021年，有4道题属于附加类型； 可分离文化试题比例波动较大； 密不可分型题除了2018年占比50%外，近四年占比一直在33%左右，比较稳定。 可见，在制定试题时，数学文化没有很好地融入到试题中，难以体现用数学解决文化试题的特点。
图2 数学素养应用水平分布
(6)学生行为期望。 总体来看，测试理解水平主要以选择题为主，而答题则主要测试应用和分析水平。 从图3来看，除2018年不测试理解水平的文化试题外，2019年至2022年的测试比例均在30%左右； 应用级测试占比波动较大，近五年总体平均为36%； 从分析水平来看，呈现先下降后上升的趋势，近五年总体平均占比为38%。 可以看出，贵阳市数学考生注重调整不同考试级别的出题比例，但并没有削弱理解层面的出题比例，即只有理解知识才能解决问题。问题。 这与张新泉等人的观点一致。 [7]提到“中考题目只介绍数学文化，不涉及数学知识，这与新课标积极推动学科融合的方向有关”。
图3 学生行为期望分布图
（7）检查知识点。 每年考的知识点主要集中在采样与数据分析、三角函数、随机事件概率、二元线性方程组、二次函数，其次是线性函数、科学计数法和勾股定理，即，主要是在“数与代数”和“统计与概率”两大领域。对于“图形与几何”领域，只有三道题：一道关于圆的填空题2019年一道关于图形变化的选择题，2021年一道关于三角形的填空题，可以看出每年考的知识点都比较相似，关于图形和图形的文化测试题。几何图形所占比例较低。
三、近五年贵阳中考数学、文化试题赏析
(一)数学史
（2022•贵阳）“方程”一词最早见于我国经典著作《算术九章》。 本书的第八章名为“方程”。 喜欢：
从左到右列出的计算数字分别代表方程中未知数x和y的系数和对应的常数项，可以表示方程x+4y=23，则
所表达的方程为。
《算术九章》赏析是中国古代第一部数学专着，也是中国古代数学的辉煌。 它的“方程”一章提供了世界上最早的线性方程组的完整解，并首次解释了负数及其加法。 减法规则。 本题以《算术九章》为素材，给出古代方程表示方法并用现代方程来表达，考验学生的数学抽象能力。 通过此题，学生可以体验中国古代劳动人民的智慧，了解方程的起源，增强民族文化自信。
(二)数学与生活
（2021·贵阳）2020年我国将进行第七次全国人口普查，小星想了解我省城乡人口变化情况。 根据贵州省历次人口普查结果，绘制如下统计图。 请利用统计图表提供的信息回答以下问题：
（一）这七次普查农村人口中位数为1万人；
（二）城镇化率是一个国家或者地区总人口的百分比，是衡量城镇化水平的指标。 根据统计图提供的信息，2010年我省城镇化率a为（结果精确到1%）； 假设未来几年我省城乡总人口与2020年持平，城镇化率达到60%，则需要从农村向城镇转移的人数为1万人（结果是圆形的）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化发展趋势。
欣赏数学离不开生活。 人口普查是国情国力的重大调查，获得的信息是国家政治经济决策的重要参考。 本题以2020年全国人口普查为背景，给出了贵州省城乡人口统计图。 主要考验学生的数据概念和计算能力。 学生在解决问题的过程中，了解贵州省城乡人口的变化特征，体会数学在社会生活中的应用价值。
(3) 数学与技术
（2022·贵阳）中国科学技术大学利用“墨子”号科学实验卫星，首次实现了地球上相距1200公里的两个地面站之间量子态的远程传输。 通信网络迈出了重要一步。 数字1200可以用科学记数法表示为( )。
A.0.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.12×10
赏析：“墨子号”以墨家创始人墨子的名字命名，体现了中国的文化自信。 根据规划，到2030年左右，中国将建成保障信息安全的“量子互联网”，构建国家主权信息安全生态系统[8]。 本题以“墨子”卫星的实验结果为素材，考验学生的计算能力。 通过试题，学生可以体验中国科技的发展，增强民族自豪感。
（四）数学与人文艺术
（2018•贵阳）如图所示，小英将黑白两颗棋子随机放置在围棋棋盘上两个格子的格点上，且两颗棋子不在同一格线上。 其中，两颗棋子恰好放置在图中所示位置的概率为（ ）。
图6
A B C D
围棋鉴赏是棋书画四艺之一。 它起源于中国，已有四千多年的历史。 围棋在隋唐时期就流传到国外，至今仍在各国流行。 围棋蕴含着丰富的中国文化内涵，是中华文化和文明的体现。 本题以围棋为背景，考察学生对随机事件概率的掌握程度，提高学生的推理和计算能力，培养数据概念。 学生在解决问题的同时可以感受到围棋对于训练思维的作用，体会到人文艺术活动对数学学习的帮助。
四、结论与启示
通过对近五年贵阳中考数学和文化试题分析可以发现，文化试题在中考数学中的比重有所增加。 试题形式越来越注重文化教育，注重增强学生文化自信，注重学生核心能力的培养。 修炼，越来越关注时事热点。 但存在以下问题：（1）试题文化类型分布不均。 70%以上的试题是关于数学和生活的，关于数学史、数学和科技的试题很少； (2)数学文化应用层面的设计有待提高。 离不开文化试题占比不足一半，运用数学知识解决具体文化问题有待加强； (3)考试知识点分布不平衡。 文化试题类型主要集中在“数与代数”和“统计与概率”领域，很少涉及“图形与几何”领域。 基于上述研究结论，本文得出以下启示：
（一）丰富试题文化类型，达到育人目的
科学技术是第一生产力，国家进步离不开科学技术的发展。 数学是一切科学技术发展的基础。 一个国家科学技术的发展离不开数学的发展。 数学文化试题要体现科学技术。 比如现在数学课本上给出的物理中的关系和函数，地理中的等高线图和负数，“神舟九号”与天宫一号的交会对接以及直角三角形的解法等。 通过这种方式，让学生体验科技的发展，感受到数学的重要性，感受到国家科技发展的力量，增强对数学的热爱和对国家的自豪感。 数学史和人文艺术情境是培养学生高尚情操的好素材。 比如《海岛算术》中的距离测量问题、《算术九章》中的长度测量问题、比萨斜塔与平行线的性质、帕台农神庙与平行四边形等。数学史上的古人，他们曲折的思维过程，以及许多体现数学之美的人文艺术作品，可以让学生感受到数学世界的威严，体会数学的审美价值。
（二）深度融合数学文化，培养关键能力
试题的制定应该更好地将数学文化融入到试题中，即设计更多密不可分的文化试题。 比如《孙子算经》中的“鸡和兔同笼”问题、《几何原理》中欧几里得证明毕达哥拉斯定理的问题、一定数量的同学是否有相同的问题等。生日、丢番图墓碑问题和方程等等。 此类试题能够体现用数学解决文化试题的特点，让学生真正了解数学在现实生活、科技、历史、人文和艺术中的应用。 学生只有真正投入到解决问题的过程中，才能培养抽象、计算等能力，增强应用意识和创新意识。
（三）拓展试题文化领域，提升核心能力
图形几何领域的学习强调“实验探索、直观发现、推理论证、运动变化、变化不变量、数字与形状的结合、定量分析”等。通过初中阶段的学习，学生将进一步建立几何直觉并提高抽象能力。 能力和推理能力[1]63． 将数学文化融入图形和几何领域是锦上添花。 例如，《算术九章》中的“墙埋圆木”问题和圆圈，中国的窗花和轴对称图形，大禹的勾股测量和勾股定理治水定理，古埃及金字塔和正金字塔等。此类试题测试基于数学文化的图形、几何内容，培养学生分析问题、解决问题的能力，更全面地提高学生的核心能力。
参考：
[1] 中华人民共和国教育部． 义务教育数学课程标准(2022年版)[M]． 北京：北京师范大学出版社，2022
[2] 张伟忠，金月丹． 高考题中数学文化内容类型研究——基于近五年高考试卷的定量分析[J]. 中学数学月刊2020年（06）：26-29+34
[3]曹文兴，胡玉旺。 高考数学数学文化试题特点及分析——以2016-2020年全国试卷一、二、三期为例[J]. 教育测量与评价，2021，（05）：49-57。
[4]徐峥，张伟忠． 数学文化在中考数学试题中的渗透——以2018-2022年宁波市中考数学为例[J]. 中学数学月刊，2022，（12）：46-49。
[5]顾培. 数学文化[M]． 北京：高等教育出版社，2008。
[6]唐恒军，张伟忠。 澳大利亚数学统一评估试题的文化研究[J]． 数学通报，2016，55(03)：7-11
[7] 张新全，方静，杨子伟。 近五年安徽中考数学数学文化试题分析[J]. 合肥师范学院学报, 2022, 40(06): 75-79.
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