智慧广场一《排列》教学设计（青教版）

智慧广场1《编排》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教材数学》（青少年教育版）五年级六年制第一卷第113-114号

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【课程标准要求】

《义务教育数学课程标准》（2022年版新课程标准）有以下要求（安排）：

内容要求：根据实际问题的需要（三个人连续拍照，有多少种不同的排放），经过数据收集、整理和分析的过程（列出、描述、有序思考等），并能够合理陈述数据分析的结论，形成数据意识和初步应用意识。

学术要求：能够根据问题的需要，通过适当的方法获取数据，能够根据结果做出简单的判断和预测，形成数据意识，发展应用意识。

【学习目标】

三个人排队拍照时，存在几个排列问题。 在情境中掌握解决排列问题的方法并体验解决方法。

问题策略的多样性。

通过摆姿势、写字、说话、思考等活动，培养观察、分析和推理能力，训练思维的有序性，渗透数与形相结合的思维方法。借助排队等生活情境拍照、排队唱歌，可以体验数学规则的形成过程，感受数学与生活的联系。

亲密的关系。

【学习要点】

通过探索简单事物的排列模式的过程，学生可以培养思维的有序性。

【学习困难】

探索事物的顺序。

【评测任务】

观察三个数字的排列，并告诉我们排列的特点？ （测试目标1）请告诉我们4个数字的排列特点？ （检测目标 2） 完成练习（检测目标 3）

【教具及学习工具的准备】

多媒体课件、小圆磁铁、助学卡、自主学习记录表。

【版式设计】

整齐的

2X1=2（物种）

不重复

文本枚举

3X2X1二6（种）

不要错过任何事情

符号枚举

4X3X2X1=24（种）

安排

-阶乘

【学习过程】

活动一：了解3个数字的排列特点。

显示情况

师：同学们喜欢拍照吗？ 哪个学生愿意和老师合影？ 一位老师和一位同学排成一排拍照。 有多少种安排？

健康：两种

师：三个同学可以安排多少种拍照方式？ 小东和小华、小平是好朋友。 他们想排成一排拍照。 有多少种不同的方式？ 课件展示了情况图。 在本课中，我们将学习排列问题。 （黑板上写的题目排列）

【设计意图：数学来源于生活。 新课程的引入与学生的实际生活相联系，能够激发学生的学习兴趣，使教学过程成为学生渴望的探索过程。 】

我们一起来看看学习任务1。

提出学习任务和评价标准

学习任务一

三个学生拍照有几种不同的安排。 如何安排它们不重复、不遗漏。

评价标准（最高）

对于您想出的每种排列方法+1 星。 可以说明安排的原因（+2星）。 学生清楚地了解学习任务和评价标准。 学生朗读，老师解释评价标准。 学生首先根据学习任务独立思考，然后根据小组内的评价标准进行初步评价，形成小组共识，交换意见。 教师巡查了解学业情况（可适时找小组板书），第一时间收集评价信息。 没有沟通。

(1)沟通“炫耀”的方法。

师：同学们请坐。 我发现每个小组都有不同的想法。 老师收集了一些。 让我们来看看。

师：请同学们上台表演。

默认：可以把小东放在前面，小花和小平的位置互换，有2种排列方式； 然后先放小花，然后把小东和小平交换位置，有2种排列方式。 把小平放在第一位，和小东、小花交换位置，又多了2种排列方式，所以一共有6种排列方式。

师：这个方法怎么样？ 请评价一下？

学生：很好。

师：这有什么好处呢？ 你可以说得更详细点吗？

学生：先确定第一个人的位置，然后交换剩下两个人的位置。 有两种方法。 他们三人都有机会站在最前面。 有6种不同的排列方式，所以2X3=6。 这个小组的同学不仅注意力集中，而且很有组织性！

师：评语非常准确！ 为你们两个小组点赞！ 先确定第一人的位置，其他两人自由安排。 数一下有多少种排列，等等。 这样的安排非常有秩序。 这样，我们的思考就井然有序了。 （板书：按顺序思考）

按这个顺序思考有什么好处？

学生：有序的排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，而且可以使排列不重复、不遗漏。

师：确实如此。 按顺序思考可以让我们找到所有的解决方案，而不会重复或遗漏。 （板书：不重复、不遗漏）

【设计意图：一是通过学生不断深入的交流，理解简单排列的原则，兼顾排列顺序和排列顺序。

考虑布置位置； 然后用老师的重点提示“你认为应该怎样排列，不重复、不遗漏”，引导学生进行有序、全面的思考，达到培养思维能力的目的。 】

(2)“文本枚举”的交流方法。

师：刚才我们用摆动法解决了这个问题。 （板书：展示出来）你看，他们用什么方法做的？ 快跟大家聊聊吧。

师：谁来评价一下？

学生：用文字排列他们的小组。

师：是啊，如果没有图的话，用文字写就很方便了。 刚才我们用“文本枚举”的方法来解决这个问题。 （板书：文字枚举）

(3) 传达“符号枚举”的方法。

师：你们看，这组是怎么做的？ 过来和大家交流一下。

ABC

光盘ABC

® ACD

巴赫CA

®CAB

学生： ⑥C BA

师：我们来评价一下。

学生：字母的排列很简洁。

师：是的，字母是符号。 使用字母代替名称更容易。 大家看看，这样可以吗？

（显示数字枚举）这个怎么样？

1 2 3

MMH

（显示图形枚举）

(D noa ® nao ®ou A

④o△口

师：字母、图形、数字都是符号。 使用符号代替名称体现了数学的简单和美丽。 从现在开始，我们可以用简单的方法解决数学问题。

【设计意图：通过各种排列方式让学生体验方法的多样性，让学生体验用符号代替名称，体现数学的简单与美。 】

仪容改善。

师：同学们通过自己的努力找到了这么多的方法，真是太神奇了。 下面我们通过课件来梳理一下。

（出示课件）我们用“列出”、“列出单词”、“列出符号”的方法解决了这个问题。

观察这些不同的方法，你发现了什么？

学生：有六种排列方式。

师：是的，这些方法都是正确的。

师：有什么不同的发现吗？ 这些方法在排列时有什么共同点？

学生：先确定第一个人的位置，其他两个人自由安排。

老师：对，先确定第一个人的位置，然后再自由安排另外两个人。 数一下有多少种排列，等等。

师：按这个顺序排列有什么好处？

卫生：排列有序，不重复、不遗漏。

【设计意图：课前准备充足的学习工具或卡片，帮助学生通过操作探索事物的排列方式。 通过几种不同形式的探索，学生可以逐渐从感性认识上升到理性思维。 ，渗透着数字与形状相结合的思维方法。 】

深化、提高。

师：你能用一个数学公式来表达上面的排列吗？

默认：2X3=6

师：2和3分别代表什么意思？

【设计意图：学生对方程2的理解

减少表面到用数字来表达排列问题的本质，是思维水平的飞跃。 】

总结：我们解决这类题的时候，首先要确定一个人的位置，另外两个人自由安排，数数几种安排方式，做到不重复、不遗漏。

学生根据评价标准评价自己，纠正错误，并将正确的告诉同学。

师：谁能评价一下他们组刚才的表现？

学生评价：能正确解释排列方法，且不重复、省略，并说明理由。 我给他们优秀的。

活动二：了解4个数字的排列特点。

师：同学们，我们刚刚明白了3个数的排列问题。 如果是4个数字的排列，你还会这样做吗？

1. 提出学习任务及评价标准

1. 4位同学拍照有几种不同的安排。

如何安排它们不重复、不遗漏。

评价标准（最高）

对于您想出的每种排列方法+1 星。 可以说明安排的原因（+2星）。 学生清楚地了解学习任务和评价标准。 学生朗读，老师解释评价标准。 学生首先根据学习任务独立思考，然后根据评价标准在小组内进行初步评价，形成小组统一意见。 教师巡查，了解学业情况（可适时找小组板书），收集评价信息。 教师组织学生汇报交流，根据评价标准互相评价、提问、补充。

默认

学生1：有8种排列方式。

学生2：一共有24种。 四名同学分别替换A、B、C、D，使A排名第一，然后B、C、D交换位置，得到6种不同的排列。 让B排在第一位，然后A、C、D交换位置，得到6个排列。 让C排在第一位，然后A、B、D交换位置，得到6个排列。 让D排在第一位，然后A、B、C交换位置，得到6个排列，所以就有24个排列。

学生3：让A排在第一位，然后B、C、D交换位置，得到6种排列方式。 设A排第二，然后B、C、D交换位置，得到6个排列。 设A排第三，然后B、C、D交换位置，得到6个排列。 设A排名第四，然后B、C、D交换位置，得到6种排名，所以就有24种排名。 使用 4X6=24。

学生4：先确定一个人的位置，其他两个人自由安排。 数出几种排列方式，避免重复或遗漏。

师：哪种方法更好？

师：这两种方法的同学借鉴了我们前面学习的三人安排法。 借用是一个很好的学习方法，我们都需要学会借用。

学生根据评价标准评价自己，纠正错误，并将正确的告诉同学。摘要总结，总结改进

从刚才的观察中我们发现，无论是3个同学还是4个同学的排列，我们都可以用字母来代替，可以用乘法来解决，也可以用名字来排列。 那么5人、6人、7人分别有多少种安排呢？ 我们能否从前人的研究成果中找到一些规律和方法呢？ （学生：可以用乘法计算）

2人安排：2X1=2（种）

3人安排：3X2X>6)（种类）

人物排列：4X3X2X1=24（物种） 人物排列：5X4X3X2X1=120（物种）

N人的安排：

老师表示，随着学习的不断深入，同学们在以后的学习中会对阶乘有更深刻的理解。

老师介绍阶乘的发明和意义

【设计意图：在之前探索的基础上，顺势而为，然后再问6个人？ 7个人呢？进一步

激发学生的反思，激发学生继续探索的欲望。通过观察、总结的方法找出规律后，学生可以

在学习的过程中升华知识和方法。 】

活动三：渗透数学思想和文化

师：排列的现象在我们的生活中随处可见，很多地方都用到了排列。 请参阅： 提供的课件：

古代《周易》中记载的八卦计算、现代密码的设置、电话号码的排列、银行卡号码的设置、彩票中的排列等等。

【设计意图：通过日常生活中常见的排列现象，让学生感受到数学的应用价值，从而提高学生对数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 】

活动四：用有序的安排解决生活中的实际问题。

其实生活中这样的安排问题还很多。 我们要把今天所学到的知识运用到生活中，这样我们做事才能更有条理。

师：同学们，我们刚刚学习了有序排列。 你学会了吗？ （我学会了）现在我想考考你。 请观看闯关游戏。

评估样题（1）

三个学生连续跳舞可以有多少种不同的安排？

让学生先理解问题的意思，然后独立回答。 批改时，让学生说说自己的思考过程。

【设计意图：本题为基础题，与课本上的例题类似。 主要巩固学生对最基本的编排方法的理解和掌握。 】

评估样题（2）

提醒同学：把2换成0要注意什么？

评估样题（3）

解决第 114 页独立练习的问题 4。

温馨提示：您认为问题中哪些信息需要特别注意？

总结时，让学生明白：需要具体问题具体分析，灵活运用所学​​知识解决问题。

活动五：课堂复习与排序

复习并整理课件。

同学们，今天我们从2人、3人、4人排队拍照的生活情境出发，研究一下排列问题。 这种从少数人到大量人的学习，数学里叫寻找模式的方法，化繁为简。 在学习过程中，排列方法的研究经历了猜测、推理、总结规则、得出结论。 我能够使用有序排列的方法来解决排列问题，并且了解了阶乘的知识和排列问题的数学文化。 学习得怎么样？一起来测试一下吧

【设计意图：让学生在探究过程中学会如何学习方法，培养学生的数学素养。 】

【大厅巡查】

1.3开行-硼栽培，

到底能有多少秘密安排？

英镑

劣小

2、五年级一班在校运会筹划接力赛时，决定让班里跑得最快的短跑运动员

王明同学跑第四条腿，其他三名同学李华、张强、丁力跑另外三条腿。 有多少种不同的排列方式？

扩展和延伸

用0-3这四个数字可以组成多少个不同的四位数？ （每个数字只能使用一次）

（检测目标1.2）

【课后作业】

1.

我们想在酒店门上方挂6个大灯笼（如图）。 如果我们将相同形状的灯笼并排放置，我们可以有多少种不同的悬挂方式？

标签： 排列 数学素养 思考方法 数学