分式方程中的分式不超过两个、二次根式

在我们的生活中，我们每天都会遇到各种各样的问题，其中有些问题是可以利用数学知识来解决的。 解决这些问题的第一步是将问题文字化、数学化，即符号化。 接下来就是选择什么样的数学知识并进行符号运算的问题。

如果说把实际问题转化为数学问题，即数学化，那么剩下的就是数学知识了。 这个时候选择哪些数学知识呢？ 什么解决办法？ 这是一个非常重要的问题。 例如，我们将一个实际问题表达为两个变量的线性方程，然后根据该方程我们选择使用适当的方法来解决它，等等。

在数学中选择什么样的算法、什么样的数学知识来解决问题是非常重要的。 例如，代数表达式的加、减、乘、除、因式分解等恒等变换对于求解方程和不等式以及求解函数问题至关重要。 步骤少了，数学推理还需要数学算法，数学知识需要训练才能掌握。

数学课程标准提出，数学知识的训练需要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。 但不建议进行过度、复杂的正规操作培训。 例如，在初中数学知识范围内，规定多项式的乘法仅指线性方程组的乘法。 另外，分数方程中的分数不能超过两个，二次根式只是为了理解加、减、乘、除的概念和运算规则，并能用它们对实数进行简单的四算术运算。数（分母不需有理化），采用公式法分解是指直接使用不超过二次的公式，无理方程不纳入课程标准。

再看看下面的问题：

在运用数学知识解决实际问题时，应尽量避免要求学生机械地练习和记忆。 相反，我们应该添加诸如实际背景、探索过程、几何解释等内容来帮助学生理解。

利用数学知识解决实际问题不可能一蹴而就。 它贯穿学生数学学习经历的全过程，并随着学生数学思维水平的提高而逐步发展。 （作者：吴国平）

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