要点：有理数相关概念
1、有理数的分类：
(1)按定义分类：
（二）按性质分类：
讲解要点：（1）用正数和负数来表示意义相反的量；
(2)有理数“0”的作用：
2. 数轴：指定原点、正方向和单位长度的直线。
要点说明： (1) 所有有理数都可以用数轴上的点来表示。 并非数轴上的所有点都代表有理数，例如 π。
(2)在数轴上，右边的点对应的数字总是大于左边的点对应的数字。
3． 相反数：符号不同的两个数称为相反数。 0的相反数是0。
说明要点： （1）数轴上一对相反数的对应点位于原点两侧，且距原点等距。 这两点关于原点对称。
(2)求任意数的相反数，只需在该数前面加“-”号即可。
(3) 多个符号的化简：如果数字前面有偶数个“-”号，则化简结果为正； 如果是奇数，则化简结果为负。
4． 绝对值：
（1）代数意义：正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值为0。数a的绝对值表示为|a|。
(2)几何意义：数字a的绝对值是表示数字a的数轴上的点与原点的距离。
测试点：有理数相关概念
1、已知x和y互为相反数，m和n互为倒数，|x+y|+(a-1)2=0，求a2-(x+y+mn)a+ (x+y)2009+(-mn)2010 值。
【思路提示】（1）如果有理数x和y互为相反数，则x+y=0，反之亦然。
(2) 如果有理数 m 和 n 互为倒数，则 mn = 1，反之亦然。
【解答与分析】
解：由于x和y互为相反数，m和n互为倒数，(a-1)2≥0，
所以x+y=0，mn=1，a=1，
所以 a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010
=a2-(0+1)a+02009+(-1)2010
=a2-a+1．
∵a＝1, ∴原公式＝12-1+1＝1
【总结与升华】要全面正确地理解倒数、绝对值、相反数等概念。
举一反三：
[变化1]多项选择题
(1)已知四种理论：
① 当|a|=a时，a>0； 当 |a|=-a 时，a
③|一个| 是从 a 到数轴上原点的距离。 ④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|。
其中正确的说法有（ ）
A。 1B. 2C． 3D． 4
(2)有四种说法：
① 存在最小有理数 ② 存在绝对值最小的有理数
③存在最小正有理数 ④不存在最大负有理数
上述说法正确的是（ ）
A。 ①② B． ③④ C。 ②④ D． ①②
(3) 已知(-ab)3>0，则( )
A。 ab0 C． a>0 且 b
(4) 如果 |x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则 (x+1)(y-3)(z+5) 的值为 ( )
A。 120 b. -15℃。0D。 -120
(5) 下列各对计算公式中，结果相同的是（ ）
A。 -a6 和 (-a)6 B. -a3 和 |-a|3 C. [(-a)2]3 和 (-a3)2 D. (ab)3 和 ab3
【答案】（1）C； (2)C； (3)A； (4)D； (5)C
[变形2]（2015•呼伦贝尔）中国陆地面积约为960万平方公里。 9 600 000 用科学记数法表示为：
【答案】9.6×106。
2.（2016•江西学校水平模拟）若m和n互为相反数，则|m+n-2016|=________。
【思路提示】首先利用相反数的意义确定m+n=0，然后求|m+n-2016|。
【答】2016年。
【分析】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∴|m+n_2016|=|_2016|=2016;
所以答案是2016年。
【总结与升华】这道题是一道绝对值题。 主要考查绝对值的意义和相反数的性质。 熟悉相反数的含义是解决这道题的关键。
本章数学思想的考点及应用
5.（2014年·香洲区学校二级示范） （1）阅读以下材料：
A点和B点分别表示数轴上的实数a、b。 两点 A 和 B 之间的距离表示为 |AB|。
当A、B两点其中之一在原点时，不妨将A点设在原点，如图（1）所示，|AB|=|OB|=|b|=|a_b| ;
当A点和B点都不在原点时，
①如图（2）所示，A、B点均在原点右侧，|AB|=|OB|__OA|=|b|_a|=b_a=|a_b |;
②如图（3）所示，A点和B点均在原点左侧，|AB|=|OB|__OA|=|b|_|a|=_b_(_a)=| a_b| ;
③如图（4）所示，A、B点在原点两侧，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(_b)=|a_b |;
综上所述，数轴上A点和B点之间的距离|AB|=|a_b|。
(2)回答下列问题：
①数轴上代表2和5的两点之间的距离为； 数轴上代表 -2 和 -5 的两点之间的距离为； 数轴上代表 1 和 -3 的两点之间的距离为；
②数轴上代表x和-1的两点A和B之间的距离是。 如果 |AB|=2，则 x 为；
③当代数表达式|x+1|+|x-2| 取最小值，则x对应的取值范围为。
④求解方程|x+1|+|x_2|=5。
【解答与分析】
解：①数轴上代表2和5的两点之间的距离为|2-5|=3；
代表-2和-5的数轴上两点之间的距离为|-2-(-5)|=3；
代表1和-3的数轴上两点之间的距离是|1-(-3)|=4。
②表示x和-1的数轴上两点A、B之间的距离为|x_(-1)|=|x+1|。 如果 |AB|=2，则 x 为 1 或 -3。
③当代数表达式|x+1|十|x_2| 取最小值，
∴x+1≥0, x-2≤0,
∴﹣1≤x≤2。
④当x≤-1时，-x-1-x+2=5时，解为x=-2；
当-1<x≤2时，3≠5不成立；
当x>2时，x+1+x-2=5，解为x=3。
所以答案是：3,3,4,|x+1|,1或-3,-1≤x≤2。
【总结与升华】本题全面考察了数轴和绝对值的相关内容，并借助数轴用几何方法进行求解，体现了数与形相结合的优点。
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