9 总体回顾
编写知识考点综合复习材料
1：观察物体
1、一般从前方、左侧、上方观察物体
2. 给定一个从一个方向观察的图形，用一个小立方体来放置它。 放置它的方法有很多种。
3. 根据从三个方向看到的图形排列原图。 只有一种方法可以放置它。
2：因数和倍数
1. 因数和倍数
在整数除法中，如果商是没有余数的整数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷6=2，我们说12是6的倍数，6是12的因数。12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。
一个数的因数数量是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数是无限的，最小的就是它本身，没有最大的。
2.2、3、5多重特性
个位数为 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。2 的倍数必须是偶数。
如果一个数的各位数字之和是3的倍数，则该数是3的倍数。例如：168 1+6+8=15 15能被3整除，所以168是3的倍数。
个位上有 0 或 5 的任何数字都是 5 的倍数。
3.奇数和偶数
整数中，2的倍数的数称为偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数称为奇数。
☆奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
奇数 × 偶数 = 偶数 奇数 × 奇数 = 奇数 偶数 × 偶数 = 偶数
4.素数和合数
数字只有两个因数：1 和它本身。 那么这样的数就称为素数（或素数）。 例如：2、3、5、7都是质数。
如果一个数除了 1 和它本身之外还有其他因数，则该数称为合数。 例如，2、4、6、15和49都是合数。
1既不是质数也不是合数。
【其中：偶数一定是合数，但合数不一定是偶数。 素数一定是奇数，但奇数不一定是素数。 】
☆质数+质数=合数+合数=合数质数×质数=合数合数×合数=合数
100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83 ,89,97,
三：长方体和正方体
1.长方体和正方体的理解
长方体有6个面，每个面一般都是长方形，（可能有两个相对的面是正方形）并且相对面的面积相等； 长方体有
长方体有 12 条边，对边的长度相等，有 8 个顶点。
正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形。 正方体有 12 条边，每条边的长度相等。 立方体有 8 个顶点。
立方体是一种特殊的长方体。
2.长方形和正方形的边长之和
长方体所有边长之和=长x4+宽x4+高x4=（长+宽+高）×4
正方体所有边长之和：边长×12
长度单位：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、公里km
长度单位率：1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm
1dm=10cm=100mm 1cm=10mm
3、长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的面积之和。
上下区域：长×宽 左右区域：高×宽 前后区域：长×高
长方体的表面积=上下面积+左右面积+前后面积
=长×宽×2+高×宽×2+长×高×2 =（长×宽+高×宽+长×高）×2
正方体的表面积=边长×边长×6=任意面的面积×6
面积单位：平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2、公顷、平方公里km2
面积单位率：1km2=100公顷 公顷=10000m2 1m2=100dm2=10000cm2 1dm2=100cm2
面积单位之间的进展率：平方公里、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
补充：【平方：12=122=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100]
4.长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小称为物体的体积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh
= 横截面积 × 长度
长方体（正方体）的底面积称为底面积。长方体（正方体）左边或右边的面积称为横截面积
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 V = a × b × h = abh
立方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长 V = a3
体积单位有：立方厘米 cm3、立方分米 dm3 和立方米 m3。
体积单位的进展率为：1m3=1000dm3=1000000cm3 1dm3=1000cm3
补充：[立方体：13=123=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000]
5. 体积和体积单位
箱子、桶、仓库等所能容纳的物体的体积通常称为其体积。
为了测量体积，通常使用体积单位。 测量液体的体积，如水、油等，常用的体积单位是升和毫升，也可写成L和ml。
1L=1dm3 1L=1000mL=1000cm3 1mL=1cm3 1m3=1000L
补充：相邻两个单元名的进度率
长度
米、分米、厘米
10
区域
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1000
四：分数的含义和性质
1. 分数的含义
一个物体、一个计量单位或某些物体都可以被视为一个整体。 将整体分成几个相等的部分，每个部分都可以表示为分数。
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常称其为单位“1”。
将单位“1”均分为几份，代表一份的数字称为分数单位。 例如，小数单位是 。
2. 分数与除法
被除数 ÷ 除数 = a ÷ b = (b 不等于 0)
3. 真分数和假分数
分子小于分母的分数称为真分数。 真实分数小于1。
分子大于分母或分子与分母相等的分数称为假分数。 假分数大于或等于 1。
由整数和真分数组成的数称为混合数。读作几个和分数
4. 分数的基本性质
如果分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），则分数的大小保持不变。 这称为分数的基本性质。 这是分数约简、常用分数、分数比较、分数间加减计算的前提。
5. 约简：将一个分数转化为与其相等但分子和分母较小的分数，称为约简。
步骤为：①：求最大公因数
8 的因数：1、2、4、8。
1和2是8和12的公因数，称为它们的公因数。 其中4是最大公因数，称为最大公因数。
12 的因数：1、2、3、4、6、12。
例如：8和12的最大公因数是多少？ 18和27的最大公因数是多少？
85和12的最大公因数是2×2=4。 18和27的最大公因数是3×3=9。
②：将分子和分母同时除以最大公因数，直至确定分子和分母互为素数。
公因数仅为 1 的两个数称为互质数。
两个数字都是素数
1 和任何自然数
两个质数相邻的自然数
分子和分母只有一个公因数的分数称为最简分数。 化简分数时，将其化简为最简单的分数。 （所有问题的答案必须是最简单的分数）
6、公分母：将不同分母化成具有相同分母并与原分数相等的分数，称为公分母。
步骤：①求最小公倍数
4 的倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,…
12、24、36……是4和6的公倍数，称为它们的公倍数。 其中12是最小公倍数，称为它们的最小公倍数。
6 的倍数：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ..
第一种
第2类
第三类
3和7的最小公倍数是3×7=21；
5和9的最小公倍数是5×9=45；
6和11的最小公倍数是6×11=66
14和28的最小公倍数是28；
36和9的最小公倍数是36；
81和9的最小公倍数是81。
16
12
12和16的最小公倍数是2×2×3×4=48
两个互质数的最小公倍数是这些数的乘积。
大数是小数的倍数，两个数的最小公倍数是较大的数。
它既不是第一种情况，也不是第二种情况。 利用分解质因数的方法求最小公倍数。
②利用分数的基本原理，将两个分数转化为分母均为最小公倍数的分数。
例如：
7. 分数和小数的换算
将分数转换为小数：小数代表十分之几、百分之一、千分之几等，因此可以直接写成分母为10、100、1000……的分数，然后化简。
将分数转换为小数：用分子除以分母。 如果无法完成除法，则使用“四舍五入”方法保留尽可能多的小数位。
8. 比较分数与分数、分数与小数
1. 分数和分数之间的比较
如果分母相同但分母不同，则分子越大，分数越大； 如果分子相同但分母不同，则分子越大，分数越小。 如果分子和分母不同，则先将分母合并，使分母相同，然后比较大小。
2. 比较分数和小数
将分数转换为小数（或将小数转换为分数）并比较大小
9. 分数的加法和减法
1. 同分母分数的加法和减法
同分母分数相加、相减时，分母不变，只加分子、相减。 计算结果并将其化简为可化简的最简分数。
2. 不同分母分数的加法和减法
不同分母分数的加减法，先进行同分母分数的加减法，然后再按同分母分数加减法的规则计算。
3.分数加减混合运算
无论是简单计算还是混合计算，结果都必须是最简分数。
※喝牛奶的问题（第99页）
1、如果全部喝完：喝一杯牛奶，看水喝多少次。
2.如果你还没喝完：计算一下你每次喝了多少水和牛奶，然后将它们相加。
5.图形的移动（3）
图形变换方法：平移和旋转。 旋转分为：顺时针旋转和逆时针旋转。
注：1、旋转时（小旗等）是朝上还是朝下，线的长度（旗杆等）。 2. 旋转或平移时图形大小保持不变。
6.折线图
1、单线统计图
只有一根线的折线图称为单折线图。
2、复合线统计图
具有两条或更多条线的统计图表称为复合折线图。
注意： 1. 画线后，标注各点的值。 2、画两条线时，注意每条线是实线还是虚线。
7.数学广角——寻找不良品※来电（第102页）
物品数量
2, 3
4-9
10-27日
28-81
82-243
称重次数
注：1、将称量物品分为三组
2、如未注明缺陷品是轻还是重，则称重次数加1。
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