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之所以要转载这篇文章，是因为最近中国在奥数上的表现，引发了一些人对于奥数学习与数学研究关系的争论。
这篇文章是我写过的最客观、专业、通俗易懂的文章。 非常理性、全面，所以转载给朋友们。
总有一些无知的人拿这个话题来攻击我国的中学教育和中学生数学竞赛训练和考核制度。 只能解题的、应试教育的等等很多大帽子，看来只要没有考试，取消比赛，我们就会出现不受束缚的天才，菲尔兹诺贝尔就会出手。 。
这些人对现代数学和中学数学没有深入的了解。 我敢说，他们可能连竞赛题目的答案都没有仔细看过，才敢胡言乱语。 我真的很佩服这些人的勇气。
比如，我严重怀疑所谓的教育专家声称奥数比黄赌毒更邪恶的说法。 我严重怀疑他是否在带路。
回到菲尔兹的问题，如果你深入分析这件事，你就会知道我们中国人拿不到冠军是理所当然的，和奥数金牌是两码事。
你不能说你得了太多奥数金牌，就可以自动得到这个东西。 也不能说菲尔兹得不到，说明奥数是邪恶的，阻碍你得到这个东西。 我不认识那些得不到菲尔兹的人。 那些攻击数学竞赛的人的大脑是什么？
我看过一篇很傻的文章，说菲尔兹需要宏观思维和想象力，数学竞赛通过解题让人变傻，阻碍了他们在菲尔兹上的成功。 事实上，这样的人可能连x^2的不定积分甚至导数是什么都不知道，却敢在这么专业的问题上胡言乱语。 我真的很佩服中国人的勇气。
菲尔兹奖每四年颁发一次，获奖者年龄不得超过 40 岁。
那么问题就变成了，想要得到菲尔兹的研究成果，需要三十五岁左右才是最靠谱的。
因为你的结果发表之后，你就会发表一篇文章，而由于现代数学的高度专业性和抽象性，这种文章一开始很少有人能看懂。
但如果没人能理解你的成果，就不会得到国际数学界的认可。
这时，你可以采取两种方法来让别人认可你的成就。
一种方法是亲自举办研讨会，向数学界的专业人士解释你的结果，以便其他人能够理解。
第二种方式就是找到你这个成果相关领域的大佬，对你的成果进行审核，获得他们的认可，然后让他们向行业推广。
当数学界有足够多的人相信你的证明在逻辑上是正确的，并且每个人都认为这是一个重大的理论突破时，你就有希望获得菲尔兹奖。
五年实际上是这个过程最保守的估计。
当然，也有一些非常牛逼的人，比如俄罗斯的佩雷尔曼，他只在一个网站上发表了三篇非常简洁的文章，就声称终于解决了庞加莱猜想。
之后这家伙就消失了，也没有对这三篇文章做进一步的解释。
但大家都觉得，他的这三篇文章，似乎很有可能解决这个持续数百年、无数人倾尽一生的难题。 于是三批人对他的这三篇文章进行了进一步的研究，整理出了一些过于简单化的东西。 进一步展开，佩雷尔曼的文章发表于2001年，菲尔兹在2006年将其授予他，正好是5年前。
其中还包括所谓中国数学家的上限庞加莱猜想和丘成桐与北大之争的公开案件。 如果大家有兴趣的话，可以自己去了解一下。
既然35岁的时候你就要出成绩了，那么最乐观的估计就是30岁的时候你就要选择你想要征服的方向了。
当然，这个方向不会是哥德巴赫猜想这样技术性很强的东西。 现在最流行和最有前途的菲尔兹方向是代数几何和朗兰兹纲领。
而且，现代数学已经发展到了常人几乎难以想象的高度。 我只说一件事：你看现代数学专业书籍，根本找不到一个数字符号。 甚至连群、环、域等一般数学概念都找不到。 定义在一个没有具体对象的集合上，只是一些非常非常抽象的概念。
当你计划解决一个数学上对菲尔兹有希望的问题时，一个必要条件是你的知识储备足以克服你将面临的困难。
如果你想在30岁开始研究挑战菲尔兹的问题，你的知识积累过程最迟不要超过25岁。
我们来看看25岁之前需要掌握什么。 首先，现代数学分为两大分支：代数和分析。 如果你想学习这两门专业，你就不能忽视它们。
我们先来看看分析。 数学系本科生所讲授的数学分析、复变函数、微分方程都是柯西和维尔斯特拉斯在近两百年前发展起来的。
甚至实变函数和泛函分析也是勒贝格和巴纳赫在近一百年前开发的。
但看看这些一两百年前的事情。 北大数学系有几个学生能称得上擅长？
而且，许多学校不开设泛函分析课程，即使开设，也只是非常初级的线性泛函。
我们再看一下代数。 自从伽罗华五次或更多次解决了代数方程无根解这一百年难题以来，代数在过去的两百多年里取得了前所未有的活跃发展。
一个数学研究者至少必须完全掌握群、环、域、模和表示的理论，以及近几十年才发展成熟的代数几何。
此外，你不能不理解李群和李代数，它们结合了分析和代数。
然而，我们国内的大学代数课程普遍不足。 本科生课程中能教授模块化理论的似乎只有北大和南开大学。
至于整体微分几何、微分流形和微分拓扑，似乎很少有大学提供研究生课程。
要在25岁之前获得上述知识基础，无法遵循国内中学和大学现行的教学计划。 我认为最保守的估计是，在18岁之前，你必须做柯西·维尔斯特拉斯200年前创造的事情。 比如目前数学系大一、大二学生所讲授的数学分析、高等代数、复变数、常微分、抽象代数中的群、环、域都完全解决了。
进入大学后，需要5到7年的时间才能彻底消化20世纪以后发展起来的数学理论和知识，如实变量、泛函、偏微分、代数表示论、微分几何、流形和拓扑等。
这个工作量是非常非常大的。 你每天必须花费至少10个小时的学习时间，并且你必须有高水平的导师来帮助你消除进步中的障碍。
这个难度和奥数金牌根本不在一个数量级。 甚至可以比作姚明和5岁孩子的身高对比。
其他的我就不谈了。 我200年前提到的那些事，有可能在18岁之前完成吗？
美国精英高中有先修课程，实际上是大学课程。
我们再举一个陶哲轩的例子。 14岁上大学之前，他经常去附近的社区学院旁听大学课程。
为了让中学生学到这些东西，就需要这方面的老师。 在中国，别说中学，就是大学也不一定有这方面合格的师资。
美国的精英高中如果能开设先修课程，就必须有该领域的高水平师资。
而说到大学，国内大学，甚至北大，有多少人能够熟练掌握我所说的20世纪以后的数学成果呢？
另外，过去也有好学生被美国人挖走，这就更雪上加霜了。
归根结底，未能获得菲尔兹是因为我们在高等教育和高水平教育方面与先进国家存在较大差距。 我们不能为精英学生提供高等教育，这与高考竞争无关。
现在我们来谈谈奥林匹克数学金牌。 这并没有什么问题，至少证明我们的基础中学教育还是不错的。
但有些人坚持攻击这件事，因为他们无法赢得菲尔兹。 他们的逻辑是，没能获得菲尔兹完全是奥数金牌太多的错。 我什至懒得去争论这种逻辑。
另外，我认为数学竞赛是一个门槛。 如果一个中学生连这个门槛都过不了，就别指望赢得菲尔兹了。
如果真要做研究，至少要经常使用不等式的证明。 如果连这个都搞不明白，就别谈在研究上取得什么大成果了。
但有一点很多人不知道。 在欧美的精英教育体系下，中学生如果能提前学习分析、代数等大学核心课程，然后应对数学竞赛中的题目，就会起到降维的效果。 2018年菲尔兹奖得主德国帅哥彼得·舒尔茨就是这么玩的。
我怀疑他初中的时候，学过一门类似于我们北大数学本科的代数分析课程。 然后这个孩子在20岁上大学之前，打了四场IMO比赛，获得了三金一银。但是当他24岁本科毕业的时候，他直接通过这篇论文拿到了博士学位，然后31岁得到菲尔兹，和我提到的路线很相似。
总体来说，奥数与菲尔兹不存在冲突，也不存在奥数阻碍菲尔兹的说法。
但我认为，如果中学生能在大学里提前学习分析和代数，然后面对数学竞赛，会更容易、更有效。
但这是一个逐渐积累的过程。 首先，中学必须有这方面的教师。 我们看到去年深圳中学申请了一批博士生。 过程。
此外，北京大学开设的本科重点课程太少、太浅。 但这是一个系统工程，不能指望一朝一夕就能完成。 我们现在的策略应该是保持原来的成果，逐步提高，而不是想着减负。 快乐的教育甚至压制竞争都可以产生菲尔兹诺贝尔奖。
说白了，这都是中央党削弱我国国力的坏主意。
正如陈省身先生所说，他认为年轻人学完数学后进入金融是一件好事。 至少他们接受了数学逻辑的洗礼之后，等找到钱了，就会回来投资数学。 随着越来越多的人投入到数学上，我们自然就能培养出一批天才，让他们能够衣食无忧地进行研究。
那么这对于菲尔兹来说将是很自然的事情。
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