让我们从我个人的数学经历开始吧。
当年高考的时候，如果按照排名你能考上清华，按照现在的标准来说，你已经算是尖子生了。 当年中国科大招6人，北大8人，清华10人。 当时得分最高的是中国科技大学，其次是北京大学和清华大学。 但如果仔细观察总分的构成，就会发现问题。 主要还是靠文科。 语文、外语、政治都是最高分，语文、物理、化学、数学分数相同。
当我来到浙江大学时，我的成绩比同专业的浙江考生要高。 但如果只看数理化，他们都比我高。 如果浙大有朱原的话，我很可能就能直接考上，但是很大概率我最后会死得很惨，包括如果我考了清华。 现在我有时会想，如果我去了清华大学会怎样？ 估计下场不会太好，要么垫底，要么可能挂科，崩溃后退学。 我之所以有这个想法，与我在浙大的第一次失败有关。
当年我们学的是高等数学（理工科的微积分A、B没有区别，现在人文专业都是高等数学）。 当我们刚入学时，我们必须上大学课程、听讲座、做作业。 这些都是固定的模式。 与现在不同的是，我们不需要这样做。 课程选择和课程安排都已确定。 那时候的浙江大学排在全国前三应该没有问题（但是当时大学的学风很好，如果真的不想读书，也没有别的办法。一是没钱，二是有钱了，除了学习还是学习，找不到别的事可做。），上课抢座位，自习抢座位，找不到的话。有了座位，就只能去俱乐部了，找不到的话就只能回宿舍了。 次年4月，为庆祝建校85周年，学校图书馆落成。 据说，这是浙江大学划归中科院管理、历时两年的最大收获。 据说想改成中国第二科学技术大学，但学校坚决不同意，没达成一致后又退回教育部）。
图书馆楼层两侧设有自习室。 但还是人多座位少，所以采用了配额制。 每个班级有两张座位票。 大家轮流单独学习。 一个人大约每半个月可以轮流一次（就像以前所有东西都必须凭票购买的日子，比如食品券和糖）。 票、肥皂票等）。
我每天上课，听物理、普通化学和高等数学的讲座。 尤其是数学，我想大多数人都能看懂，比如极限、无穷大、导数、微分、积分等等，现在回想起来，其实我根本就不懂。 作业只是一张葫芦的图，就是不明白它的具体含义？ 为什么分母趋近于零时会变成导数？ 高阶导数有什么意义？ 一级导师是坡，很容易理解，但到了更高一级，就不知道它的意义了。
据说，浙江大学著名数学网红是这样解释的：女生腿型好不好，就看它是否二阶可微、连续。 这是一个传奇。 我从来没有上过他的课，当时他也不在。 不一定是他说的那样。 这个比喻有点不精炼，不过这样比喻就很容易理解了，不仅男生，女生也都关注自己的腿型，但却分不清自己是否是二阶连续的。 每天的作业我都是按照书上的例题做的。 改正之后，我似乎答对了很多。
那时候有期中考试，大概是11月下旬。 发下试卷后，我发现题目都是似是而非。 我觉得我可以做到，但是当我做到了的时候，我却感觉有些不对劲。 分数出来了，38分。 这是我一生中第一次也是最后一次课程不及格。 当时班上有助教，作业、试卷都是助教批改的。 估计失败的人不多，但他却把那几个学生全部背下来了。 数学是一个大班，几个专业都有一百多个学生。 记住学生并不容易，但当时的老师确实很负责。
助教走到我面前，小心翼翼地告诉我，警告我接下来一定要努力。 如果学期末我没有拿到80分，我的综合评估就会不及格。 我吓得一夜没睡好，一周的饭菜也食之无味。 如果你一门课不及格，感觉就像天塌下来了。 然后我更加认真地听课，坐在第一排，做作业。 我像往常一样认真对待这件事，但现在我更加紧张和压力。 我还去书店买了一本数学书看。 记得复旦大学编的《数学分析》这本书还在书柜里，我不想扔掉。 《数学分析》是现在竹园大学和浙江大学数学系必修的一个分数。 当时的想法是，阅读一本更难的书可以帮助我更好地理解这些概念。 事实上，这是错误的。 它更难、更难以理解、更陌生、更抽象。 黎曼、柯西等呢？总之我还没找到解。 学期末的成绩比期中的成绩要好。 最后总分是64分（我的印象中），我终于通过了考试。 我猜助教也是在恐吓我，主要是因为期末成绩。
后来我学习线性代数、概率统计、常微分方程时，情况也类似。 我只是比微积分多了解一点。 记得概率是70多分，现代的是86分，常微分方程是96分。但说实话，我对数学概念和公式还是了解甚少。 备战考研时，学生会请了数学系的老师做总复习讲座。 我忘了他的名字，只记得他是数学家王源的同学（他自我介绍）。 有一个成语，让人恍然大悟。 庭君一句话，读十年。 这是我听他的课的感受。 他讲了线性代数，以前困扰我的问题都清晰了。
比如N维空间、坐标变换、线性独立、线性相关，很多人认为线性代数抽象难学，但其实一旦理解了就非常清楚了。 线性代数、矩阵、向量、空间、坐标变换、矩阵变换、特征秩、特征根都涵盖了，特征根连接到常微分方程，常微分方程连接到物理动力学。 天赋高的学生，比如数学大师，无论多么抽象的概念都能理解，而大多数工科学生则习惯于与物理世界对应，比如牛顿的力学方程、惯性力和加速度、电路中的微分方程。 对应于物理运动。 然而，数学老师在课堂上并没有按照工科学生的思维进行教学。 他们基于数学思维和概念进行教学，因为数学老师只懂数学。 其次，他们认为其他人应该像他们一样，从定义和定理开始。
因此，这也是很多人害怕数学的原因之一。 他们听不懂老师在讲什么，但也不敢问，因为不是你不懂任何一点，而是你完全糊涂了，不知道该问哪里，而如果你真想问的话你问，数学老师可能会用异样的眼神看你。 例如：老师，无穷小是什么意思？ 为什么矩阵的特征根是系统的固有频率？ 如何在纸上画四个相互正交的坐标？ 我们知道xyz坐标和笛卡尔坐标，那么第四个坐标放在哪里呢？ 你和你的数学老师根本不在同一个世界。 还有无穷大的概念，因为微积分是从极限开始的，很多人不理解极限。 无穷大不是一个特定的数字。 工科学生的想法很简单。 假设一个很大的数字，比如一亿、一亿分之一，首先根据工程误差标准，0一定有一个趋于无穷大的符号概念，没有具体的数值。
我创下了考研数学的全国纪录，数学满分。 当时考研只看数学和外语。 数学非常难。 如果我能考到60分以上，就能达到复试水平。 我数学可以考满分。 这是怎么做到的？ 但我知道我其实没有数学方面的天赋。 我只是回答问题并增加运气。 尤其是现在上课了，很多概念都要回去复习，发现自己一开始真的是三心二意。 我数学不好，这给后续相关课程的学习带来了很大的困难。
没想到数学考试能考满分，但过程却记得很清楚。 我坐公交车去考场，一路绿灯。 我拿到了试卷，每一道题我都做了。 测试后，我们互相比拼，发现我是对的。 ，有人说，你可能必须得满分。
我为什么考试得了满分，就是因为复习了题目。 记得当时我复习的习题集是西安交通大学编的考研集，以及我对线性代数和常微分方程的理解。 现在看来，我当时的线性代数已经懂了三分之一了。 1.普通微分了解一半。 高考过的人都知道答题的好处。 你可以只写问题而不问原因。 高考就是这样。 需要练习，直到不假思索地看到题目，写完就能答出来。 这有点像乒乓球运动员的训练。 到了后期，他看到球来了，就把板子甩过去，完全是本能的反应。
回答问题的缺点是需要时间。 其次，如果不静下心来深入探索和思考，往往会知其然不知其所以然。 例如，当我回到微积分时，我很少思考为什么在某个定理中，首先给出定义域和区间，如果区间扩大会发生什么，比如{0,无穷大}，为什么很多定理需要条件是函数连续可微等。
那些在数学竞赛中表现出色的人，或者那些有天赋的人，他们的理解力比常人要高，尤其是对于抽象的理论定义和公式。 普通人只能研究题目，然后拿到试卷。 如果他们发现问题都很熟悉，那么他们就会成功通过考试并可能获得高分。 但数学越高，就越抽象、越难理解。 这个时候，回答问题就变得无效了。 你甚至无法弄清楚概念的定义以及如何回答问题。
我读硕士的时候有一门课叫“泛函分析”。 上一堂课传下来的经验和信息就是尽量不要选择功能科学。 有学生每次都挂科，最后退学，后来选择了《数值方法》。 。 数值方法是用计算机程序来求解方程（线性方程、微分方程等）、优化计算、矩阵迭代等，内容和方法都很具体，没有什么看不懂的，但仍然是惊心动魄的。经过。 原因是，作业交了、编了程序、算了结果，老师往往只给半对。 我感觉你的变量设置不合理，或者程序没有优化，或者误差较大。
由于我在数学方面天赋不够，所以我不得不努力跟上研究生学习和数学相关课程，尽管我并没有落后。 但学力学、固体力学、弹性力学、塑性力学、流体力学、转子动力学等就麻烦了，因为机械问题归根结底都是数学问题。
记得《流体力学》课，我根本听不懂，作业也做不下去。 《流体力学》选用的教材是沉天耀编写的。 沉先生毕业于清华大学数学力学系，来到浙江大学。 看来，他来到浙江大学，给学校带来了一项科技进步一等奖——粉丝的三元流体设计方法。
由于他是力学出身，所以他编的教材过于理论化和抽象化。 听完课，我还是不知道作业该怎么做。 到目前为止，我没有那么多问题要回答。 这位教授《流体力学》的老师是浙江大学遇到过的最独特、最有趣的老师之一。 起初我不太理解这位老师的风格。 做不了作业的时候，我就在题目下面留几行空白就交了，相当于交了一张白纸。 结果老师就在作业本上帮我们做了。 起初，因为空间不够，他就在练习本的页边空白处写字。 在一页页边圈了圈之后，还是写不出来，他又继续写下一页。
后来师兄教给我们他的经验，并让我们留出足够的空白。 就这样，我们每次抄一道题，就直接翻到2页，然后抄第二道题，留出足够的空白给老师做作业。
当我在课程结束时参加考试时，我仍然不知道该怎么做。 我记得有一个问题是关于天文学中的双星系统，它将流体力学的偶极子带入了天文学。 当结束铃声响起时，大家都拒绝交卷，并表示做不到。 老师看了，让他再给半个小时。 半个小时过去了，他还是做不到。 老师在黑板上给出提示。 经过提示，他还是做不到。 最后，老师干脆全部在黑板上做，我们抄在试卷上。 据说，那次之后，后来的学生不再学习“流体力学”，改成了“工程流体力学”。 从理论流体力学到工程流体力学就简单多了，就两个方程，伯努利方程和雷诺方程。
《弹性力学》：张量的概念出现。 我读了几十遍了，还是不清楚。 以前我的自学能力很弱，现在却强多了。 回首过去，依然是雾里看花。 我还是不明白张成的九个压力成分是什么，这个“张成”。 爱因斯坦的求和约定和哑指标的定义（怎么和爱因斯坦有关系）太烧脑了。 《信号分析与处理》：采样定理、各种窗函数、汉宁窗、汉明窗、相干分析、互谱、滤波、泄漏、功率谱、傅里叶变化、快速傅里叶变化FFT等，此外数学还有还是数学。
当我获得博士学位时，我选修了两门课程，一门是《现代控制理论》，一门是《小波分析》。 现代控制理论遇到了与流体力学相同的问题。 它无法完成拉普拉斯变换和传递函数的功课。 那时候的学习态度确实比现在的学生好很多。 他们不知道该怎么办，也无法向老师请教。 如果你不明白这个，或者如果你不明白那个，请再告诉他们一次。 我去图书馆借书。 我从浙江大学图书馆借了所有现代控制理论书籍，不同作者、不同大学撰写和出版的书籍。 因为不同的作者有不同的写作叙述，有的比较清晰。 而且我发现一本书有练习，另一本书有例子。 现在有练习题，也有练习题的答案和解决方案。 这样的书，狠狠地咬下去。 最后我好像考了90多分。
小波的问题不好。 虽然我理解概念，它是一种窗函数，是一种可扩展的窗函数，但是我无法理解具体的小波包和坐标。
其他与数学相关的课程，如弹塑性力学、转子动力学、随机振动等，都非常困难。
清华大学有一个院士叫黄克智，还有一个院士叫胡海昌。 胡好像是浙江大学毕业的。 老师告诉我，从事固体力学的黄克志数学功底非常强，听课时连讲义都不看，就把公式记在黑板上。
清华还有一位女老师，名叫薛明德，也是一位了不起的人。 她一生只做一件事，计算受压下开口的应力，这是一系列公式和偏微分方程组。 在集装箱标准中，有专门的一章是他们编写的关于开口计算的分析计算。 我从来没有完整地阅读过这个公式。 他们总是直接使用结论或使用有限元计算。
因此，清华一直把数学和力学放在一起，称为数学力学系。 据说，全国力学大会上，被问到工程应用的人漏洞百出，人心惶惶。 从此以后，搞应用的就不要再接近机械了。 在他们眼里，你就像985一样鄙视三本书。 说到清华，一个建议：尽量不要看国内的教材以及清华、西交大学出版的书籍。 他们写的书不是为了让普通人理解的，除了练习集。
因此，尽管我考研取得了满分，但我的数学仍然不好。 这是因为天赋的差异。 我爬到半山腰就上不去了。
有人说，如果没有数学方面的天赋，大多数工科专业都无法学习。 从选择专业的角度来说，一半是对的，一半是错的。
如果你只是本科毕业，然后去公司做工程师，那是没问题的。 只要你顺利毕业，大学没有挂科，工作中只需要懂得加减乘除就可以了。 如果读硕士的话，问题不大。 毕业后就可以做。 在研究和开发中，偶尔会用到微积分； 但如果你获得博士学位。 而且做研究，数学还不够，而且你选错了专业。 俗话说，选择了自己不擅长的方向，就会利用自己的缺点。
对于旁观者、路人来说，听故事、听别人的事情很容易，但对于自己来说，问题的难度又在哪里呢？ 首先你怎么知道你不擅长数学？ 这就像爬山一样。 一开始，你怎么知道自己登不上顶峰呢？ 作为一名老师，我必须在课堂上给学生讲清楚，所以我多次回去自学复习微积分、现代、常微分、力学等。前面说过，我只听懂了三分之一，或者最多是当时的一半。 现在复习了很多遍，大概能看懂三分之二、四分之三了。
很多同学表示不懂积分变换、线性代数、常微分方程等，我讲了三堂课，如何学好线性代数，如何学……？ 我不是数学老师，但我知道学生哪里不明白。 数学老师不能教物理。 我会一起讲数学和物理的概念，以及这个公式的物理意义是什么。
对于那些不太有才华的人，我们必须用类比和视觉的东西来向他们解释，否则，这个障碍永远无法克服。 就像我以前一样。
那么你怎么知道自己的数学能力是在山底、半山腰，还是能爬到山顶呢？ 这是问题的关键。 事后思考很容易。 大家都知道，当你爬上一座山，看到无法跨越的悬崖时，关键是提前预判和判断。 用爱情来比喻，人们最怕一开始喜欢一个人，后来就不喜欢了。 最好的情况是，他们第一眼就不喜欢这个人，然后转身寻找其他合适的人。 数学也是如此。 最好的情况是你根本不喜欢它，甚至害怕或讨厌它。 然后立即退缩，避开数学，学习文科。 文科虽然也考数学，但是比理工科或者不需要高数学的专业要容易一些。 建筑、设计、管理、法律、医学、农业等
至于其他数学为主的专业，即使你本科毕业，用的复杂数学很少，但还是要顺利通过课程并毕业，理解上还是存在问题。
许多学科的基础是数学。 数学不是微积分。 线性代数等几门课程就足够了。 对于其他学科，例如物理学，整个基础是数学、电路微分方程、控制的拉普拉斯变换和流体力学方程。 各种力学方程。
什么是物理学？ 物理学是关于寻找物质内部和物质之间的各种顺序，并且表达这种顺序的是数学公式和方程。 爱因斯坦相对论、麦克斯韦电磁方程、雷诺方程、普拉克、狄拉克、薛定谔方程等都是表达物理关系（阶数）的数学公式。 因此，如果你数学不好，就很难学好物理。 如果数学不好，就很难学好力学。 物理学家曾经是数学家。
电磁学我学不好，控制、通信、信号处理等也学不好。
也许有人会说，你说数学那么难。 过去90%以上的大学生毕业后都没有卡在数学上。 我说的是你学不好，不是你学不好。 有太多人刚毕业，什么都不懂。 毕业后，加减乘除就够了。 你是否擅长数学与你的工作无关。 微积分不及格的人可以设计建筑、桥梁、飞机、轮船、汽车和高铁。
有人说，既然数学那么重要，要求那么高，那如果大家都学数学，然后再转回工科，那不是很好吗？
说到这里，我们来谈谈数学和力学。
说实话，在我眼里，数学家研究的大部分东西根本就没有什么“用处”。 他们自己也不知道研究这些的目的是什么。 他们只知道没有人解决这个问题。 如果他们解决了它，他们就能发现它。 如果你写一篇论文，你就可以成为著名的数学家。 或者说话题本身就足够吸引人、有魅力。 如果你猜到了它在哪里，你就会继续解决它并证明它。
比如费马大定理，比如有些人仍然认为pi在一定数之后会重复，不会这样无限地持续下去。 但找到答案有什么“用处”呢？
因此，数学老师在教学时，都是从定义和演绎开始。 他们不知道物理意味着什么，因为他们主修数学，不上物理课。 学力学的人也有问题。 他们只关注模型。 给定一个力模型，他们使用弹性力学建立方程并求解各种应力，然后就结束了。
对于工科学生来说，由于数学天赋较差，很多公式都停留在很好理解的阶段，无法前进，更别说指望工科学生能够推导并建立新的方程了。 多年来，工科学生的论文和博士论文很少能够建立全新的数学方程或完成其推导。
因此，工程学科退回到应用，不太可能基于原理进行创新。 不能基于原理进行创新的人，一般不会使用复杂的数学公式。 如果你去找那些学数学的人，他们都会钻研某些猜想和定理。 而那些学科学的人不懂工程学。
过去，一些工科教授觉得工科专业的数学基础不好，研究课题都涉及复杂的数学方程，所以就招收本科力学背景的人来当博士生。 力学博士生的数学力学基础比工科专业的好很多，但是后来发现工科学士学位知道很多很基础很简单的东西，但是没有力学的概念，比如螺丝螺母、各种材料以及加工制造工艺。 有机械背景的人看不懂工程图纸。
这个缺点似乎比我们糟糕的数学能力还要糟糕。 此前，一位孩子学药学的家长询问药学应该选修什么辅修课程。 其实，辅修专业的主课应该是什么？
学药学的，自然懂制药，懂药物研发，但是如果以后想做药，自己缺什么或者了解多一点，反而更有利于专业发展。 从制药知识体系和以后的工作出发，我觉得学习一些制药工程的工科专业，或者学习制药设备和控制系统可能会更好。 当然，学习管理也是有用的。 如果你觉得当工程师不舒服而想当厂长或董事长怎么办？ 如果你想从事管理工作，了解一些经济和法律知识会很好。 而管理就是与人打交道，了解一点心理学也不错。 如果你在外企，学习一门外语，英语也是很有用的。 如果你是做中医的，那就学习一些历史和中国文化，包装药品，比如阿胶、铁皮石斛，想办法挖掘古代文化，这样有助于把药品当成奢侈品来卖。
最后，无论什么专业，从大学到社会，随时学习更多东西总是好的，以防万一有一天你需要它，或者你有而别人没有。 因为对于同一专业的人来说，你所知道的，别人也都知道。 要想脱颖而出，你必须看看自己拥有什么以及别人没有什么。
这是一个切线，回到数学上。 很多家长关心的不仅仅是数学，还有其他专业。 他们能更早知道自己擅长什么吗？ 数学能走多远，因为大多数工程学科都离不开数学基础。 能否登顶取决于数学。 数学是最重要的过滤器！
从小学、初中、中考、高中，一批批的人被淘汰。 比如说你坐火车，每到一个车站，就会有一批人下车。
你可以自己看看，小学的同学，高中的同学，还有几所重点高中。 高中同学中，达到985的也有少数，基本上都是数学不及格，或者是因为数学不好而被淘汰。
以前我虽然数学不好，但文科不错，但还是有出路的。 如果我选择文科，上帝在关上一扇门的同时也会为你打开一扇窗，但你必须咬紧牙关坚持到高中才能有这个机会。
当我上大学时，我上了同一所大学，而我的分数几乎相同。 例如，两个学生的数学分数均高于660，从逻辑上讲应该相同。 大学入学考试数学分数均为130+。
实际上，数学中更大的过滤器仍将到来。 进入大学始于微积分，重新屏幕和洗牌。 在大学第一年的十大课程中，第一个是微积分。 在十个数学中，数学占四个，包括微积分，线性代数，普通微分方程，概率和统计以及四个一年级数学。 占据。
如果您使用汽车来描述它，读者可能能够更好地理解它。
在高中时，在数学才能上差异很大的人没有被消除和残酷分层。 原因是梅赛德斯 - 奔驰，宝马，悍马，帕萨特，广邦，吉利，QQ，Alto，拖拉机，马车等，所有类型的汽车都没有区分。 无论性能还是坏事，每个人都在乡村的泥泞土路上驾驶它，它可以以最快的速度行驶40码。 当驾驶梅赛德斯·奔驰或QQ时，尽管汽车的状况和质量大不相同，但在泥泞的道路上的差异并不大，您无法运行。
当我上大学时，道路发生了变化。 起初，它变成了四车道的高速公路，后来它变成了一条充满苛刻环境的道路。 那些曾经驾驶梅赛德斯·奔驰的人开始逃跑，而您竭尽全力驾驶QQ并踩到加速器。 宝马梅赛德斯·奔驰在您面前。 一开始您仍然可以看到尾灯，但它们在闪光中消失了。 两个月后，他到达了山东，您仍在江苏。
一个学期后，它成为进入西藏的高速公路。 当一年级的数学课结束后，梅赛德斯 - 奔驰和宝马的驾驶员已经参观了波塔拉宫，但是您的汽车在Litang（海拔以上的最高点）破裂。 如果汽车不好，那山将无法攀登。
因此，大学入学考试成绩和数学成绩通常不会说明您的汽车质量，因为道路状况很差，每个人都无法运行。
回到问题的核心，您如何知道自己是否擅长数学，以及是否可以乘坐Litang和Bangda的最高海拔到Lhasa？ 也就是说，您怎么知道您是否在驾驶QQ？ （据说成都的人非常擅长玩耍，打开Alto和QQ进入西藏）。
这很简单。 继续探索前进的道路。 上数学课并自己研究。 然后，您将知道自己的体重。 即使您无法理解一些困难和抽象的概念，您仍然喜欢它们。 ，像竞争大师一样。 （此处提到的数学要求取决于个人目标，例如获得博士学位，硕士学位或学士学位。如果您只是从学士学位毕业，这很简单。您可以将拖拉机驾驶到拉萨稍慢一点。）如果您愿意在科学研究和专业成就方面，应该尽快评估自己。 无论您是驾驶梅赛德斯 - 奔驰还是宝马，甚至是奥迪A4或Q5。
辛勤工作无法解决人才问题，但是努力和勤奋可以帮助您避免失败和成功毕业。 例如，回答问题对于那些不聪明的人来说是一个明智的选择。
一些孩子的父母的智商很高并且有良好的遗传学，来到惠口大学，驾驶Passat，Guangben，Volvo等。无需担心，他们一定会顺利地到达Lhasa。 令人恐惧的是它是QQ，但必须与梅赛德斯·奔驰（Mercedes-Benz）相同。 ，当朱尤恩因几个受试者失败而被驱逐出医院时就是这种情况。 而且，如果您打开QQ但想学习博士学位，就像将QQ驾驶到西藏一样。
（根据讲座，文章中的汽车模型仅表示价格，而不是汽车的质量！）
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