在小学数学中，涉及数量关系的实际问题是用语言或文字描述的。 这样形成的问题称为文字问题。
任何单词问题都由两部分组成。 第一部分是已知的条件（简称条件），第二部分是期望的问题（简称问题）。 应用题的条件和问题构成了应用题的结构。
应用题可分为一般应用题和典型应用题。
涉及两步以上运算且没有特定解答规则的应用题称为一般应用题。
题目中具有特殊数量关系、能够采用特定步骤和方法解决的应用问题，称为典型应用问题。
前面我们学习了归一化问题、泛化问题、和差问题、和加倍问题、差加倍问题、相遇问题和加倍问题。 今天我们来学习追逐问题。
意义
两个运动物体同时从不同地方出发（或从同一地方出发但不同时，或从不同地方出发但不同时），并朝同一方向移动。
后面的人应该走得更快，前面的人应该走得更慢。 在一定时间内，后面的物体会追上前面的物体。 这种类型的应用题称为追赶问题。
数量关系
追赶时间=追赶距离÷（快-慢）追赶距离=（快-慢）×追赶时间；
解决问题的思路和方法
简单题直接使用公式，复杂题修改后使用公式。
例1、好马一天走120公里，坏马一天走75公里。 坏马先走12天。 好马能赶上坏马多少天？
解：劣等马12天能跑多少公里？
75×12=900（公里）
好马要多少天才能追上坏马？
900÷(120-75)＝20(天)
综合配方
75×12÷(120-75)＝900÷45＝20（天）
答：好马20天就能赶上坏马。
例2.小明和小亮正在200米的环形跑道上跑步。 小明跑一圈需要40秒。 他们同时从同一个地方出发，朝同一个方向奔跑。 小明第一次追上小亮时跑了500米。 求小梁的速度，单位为米每秒。
解：小明第一次追上小亮时，他比小亮多跑了一圈，即200米。 这时，小亮跑了（500-200）米；
要知道小亮的速度，就需要知道追赶时间，也就是小明跑500米所需要的时间。 小明跑200米需要40秒，跑500米需要[40×(500÷200)]秒，所以，
小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]=3（米）
答案：小亮的速度是每秒3米。
例3.我军正在追击一群逃跑的敌人。 敌军于16：00开始以每小时10公里的速度从A处逃离。 解放军于22:00接到命令，以每小时30公里的速度开始逃亡。 从B处追击，已知A地与B地相距60公里。 解放军需要多少个小时才能追上敌人？
解：敌军逃跑时间与解放军追击时间的时间差为（22-16）小时。
敌人在此期间的逃跑距离为：
[10×(22-16)]公里，
A 地和 B 地相距 60 公里。但是
赶上时间：
[10×(22-16)+60]÷(30-10)=6（小时）
答：解放军6小时后即可追上敌人。
例4、一辆客车从A站行驶到B站，行驶速度为48公里/小时； 一辆卡车同时从B站开往A站，时速40公里。 两车距两站中点16公里。 以米为单位相遇，求 A 站和 B 站之间的距离。
解决方案：这个问题可以通过将遭遇问题转化为追赶问题来解决。 从问题中可以看出，客车落后于卡车，追上卡车所需要的时间就是上面提到的相遇时间。
这次是：
16×2÷(48-40)=4（小时）
所以两站之间的距离为：
(48+40)×4=352(公里)
列出综合公式：
(48+40)×[16×2÷(48-40)]=352（公里）
答：A站和B站之间的距离是352公里。
示例 5. 两个兄弟姐妹同时在家上学。 哥哥每分钟步行90米，妹妹每分钟步行60米。 当弟弟到达校门口时，他发现自己忘记带课本了。 他立即沿原路回家，在距离学校180米处遇见了妹妹。 问他们家离学校有多远？
解：所需的距离和速度已知，所以关键是求相遇时间：
同时（从出发到见面），哥哥比姐姐行走多（180×2）米。 这是因为哥哥每分钟步行的速度比姐姐多（90-60）米。 然后
两人从离家出走到见面，所用的时间是：
180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家到学校的距离是：
90×12-180=900（米）
答：我家距学校900米。
例6.孙亮计划在上课前5分钟到达学校。 他以每小时4公里的速度从家步行到学校。 当他走了1公里时，他发现手表慢了10分钟，于是他立即向前跑，到达了学校。 学校恰好准时。 后来我算了一下，如果孙亮在家慢跑的话，他会比步行早9分钟到达学校。 求孙亮的跑步速度。
解决办法：如果手表慢了10分钟，就意味着启动晚了10分钟。 如果继续按原速度行走，将会迟到（10-5）分钟；
我在跑步的第二部分准时到达学校，这意味着我跑步比步行少用了（10-5）分钟。如果你在家从头开始跑步，将比步行少用9分钟。 由此可见
步行 1 公里，跑步比步行花费的时间更少：
[9-(10-5)]点。
那么步行1公里所需要的时间为：
1÷[9-(10-5)]=0.25（小时）=15（分钟）
跑1公里所需时间为：
15-[9-(10-5)]=11（分）
每小时运行速度：
1÷11/60=5.5（公里）
答：孙亮的跑步速度是每小时5.5公里。
专项练习
部分word文档如下
评论列表