作为小学数学的经典题型，“追题”有其自身的命题思路和特点，只要学生在解题时掌握相应的解题思路和基本公式，并做出改变，相信在考试中就没有必要害怕遇到这样的应用问题。
赶上问题
[意义]。
两个在不同点（或不是同时，或不是同时）沿同一方向移动的移动物体向同一方向移动，后面的移动速度更快，前面的移动速度较慢。在一定时间内，后者会赶上前面的物体。这种类型的问题称为追赶问题。
[数量关系]。
追赶时间 = 追赶距离 ÷（快 - 慢）。
追赶距离=（快-慢）×追赶时间
[解决问题的思路和方法]。
简单的问题直接使用公式，复杂的问题在适应时使用公式。
经典例子
【例1】一匹好马一天走120公里，一匹坏马一天走75公里，坏马先走12天，好马几天就能赶上坏马
解决方案：（1）一匹坏马12天能走多少公里？
75×12=900（公里）。
（2）一匹好马赶上一匹坏马多少天？
900÷ （120-75） = 20（天）。
列合并为复合公式
75×12÷ （120-75） = 900÷ 45 = 20（天）。
答：一匹好马可以在 20 天内赶上一匹坏马。
例2：小明和小亮在200米的环形跑道上奔跑，小明40秒跑一圈，他们同时从同一个地方出发，朝同一个方向跑。萧明第一次追上萧亮的时候跑了500米，才发现萧亮的速度是每秒多少米。
解决方法：萧明第一次追上萧亮的时候，比萧亮多跑一圈，也就是200米，此时萧亮跑（500-200）米，要知道萧亮的速度，需要知道追上的时间，也就是萧明跑500米所需的时间。我也知道小明40秒跑200米，跑500米需要[40×（500÷200）]秒，所以萧亮的速度是
（500-200）÷ [40×（500÷200）]
= 300÷100 = 3 （米）。
答：小亮的速度是每秒3米。
[例3]我军人民解放军追击一批逃跑的敌人，敌人于下午16时开始以每小时10公里的速度从A地逃跑，解放军于晚上22时接到命令，以每小时30公里的速度从B地开始追击。据了解，A和B之间的距离为60公里，解放军可以在几个小时内追上敌人
解：敌人的逃跑时间与解放军追击时间的时差为（22-16）小时，此时敌人的逃跑距离为[10×（22-6）]公里，A与B之间的距离为60公里。由此可以推断
追赶时间 = [10×（22-6）+60] ÷（30-10）。
= 220÷20 = 11（小时）。
答：解放军可以在11小时后追上敌人。
例4：一辆客车从A站以每小时48公里的速度行驶到B站，一辆卡车以每小时40公里的速度从B站到A站，两辆公共汽车在距离两个站中点16公里处相遇。
解决方案：这个问题可以通过将遭遇问题转化为追逐问题来解决。
从问题可以看出，乘用车在卡车后面（16×2）公里，乘用车赶上卡车的时间就是上面提到的会合时间，即：16×2÷（48-40）=4（小时）。
所以两个站之间的距离是 （48+40）×4=352 （km）。
列合并为复合公式
（48+40）× [16×2÷（48-40）]
=88×4
= 352（公里）。
答：A站和B站之间的距离为352公里。
例5：哥哥和妹妹同时在家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到了校门口，发现自己忘了带课本，于是立即回家取课本，在离学校180米远的地方遇到了姐姐。问他们家离学校有多远？
解决方法：距离是必需的，速度是已知的，所以关键是要找到集合时间。从问题可以看出，在同一时间（从出发到开会），哥哥比妹妹多走了（180×2）米，因为哥哥每分钟走了（90-60）米，所以两人从家里走到开会的时间
180X2÷ （90-60）=12（分钟）。
家和学校之间的距离是
：
90×12-180=900（米）。
答：家里离学校900米。
【例6】孙亮计划上课前5分钟到校，他以每小时4公里的速度从家走到学校，走到1公里时，发现手表慢了10分钟，于是立即跑上前去，准时到达学校。后来，如果孙亮从家开始就一直在跑步，他会比原来的步行早9分钟步行到学校。向孙亮询问跑步的速度。
解决方法：手表慢了10分钟，相当于晚点了10分钟出发，如果以原来的速度下山，就会迟到（10-5）分钟，而后面的跑步正好准时到学校，说明后面的行程少于步行（10-5）分钟。如果你在家开始跑步，你可以比步行少 9 分钟，所以你可以看到步行 1 公里比步行少 [9-（10-5）] 分钟。
所以步行 1 公里需要 1 ÷ [9-（10-5）]。
=0.25（小时）= 15（分钟）。
这
跑 1 公里所需的时间为 15 - [9 - （10-5）] = 11（分钟）。
运行速度为每小时 1÷11/60 = 5.5 （km）
答：孙亮以每小时5.5公里的速度奔跑。
实践
示例 1
一匹好马每天走120公里，一匹坏马每天走75公里，一匹坏马先走12天，一匹好马几天就能赶上一匹坏马
溶液
（1）一匹坏马12天能走多少公里？75×12=900（公里）。
（2）一匹好马赶上一匹坏马多少天？900÷（120-75）=20（天）。
列为复合方程 75×12÷（120-75） = 900÷45 = 20（天）。
答：一匹好马可以在 20 天内赶上一匹坏马。
示例 2
萧明和萧亮在200米环形跑道上奔跑，萧明在40秒内跑了一圈，他们同时从同一个地方出发，朝着同一个方向跑。萧明第一次追上萧亮的时候跑了500米，才发现萧亮的速度是每秒多少米。
溶液
萧明第一次追上萧亮的时候，比萧亮多跑了一圈，也就是200米，此时萧亮跑（500-200）米，要知道萧亮的速度，一定要知道追上的时间，也就是萧明跑500米所需的时间。我也知道小明40秒跑200米，跑500米需要[40×（500÷200）]秒，所以萧亮的速度是
（500-200）÷[40×（500÷200）]
= 300÷100 = 3 （米）。
答：小亮的速度是每秒3米。
示例 3
中国人民解放军追击逃跑的敌人，敌人于下午16时开始以每小时10公里的速度从A地逃跑，解放军于晚上22时接到命令，以每小时30公里的速度从B地开始追击。据了解，A和B之间的距离为60公里，解放军可以在几个小时内追上敌人
溶液
这
敌人的逃跑时间与解放军追击时间的时差为（22-16）小时，其中敌人的逃跑距离为[10×（22-6）]公里，A与B之间的距离为60公里。由此可以推断
追赶时间 = [10× （22-6） + 60]÷ （30-10）。
= 220÷20 = 11（小时）。
答：解放军可以在11小时后追上敌人。
示例 4
一辆乘用车从A站以每小时48公里的速度行驶到B站，一辆卡车以每小时40公里的速度从B站到A站，两辆车在距离两个站中点16公里处相遇。
溶液
这个问题可以通过将遭遇问题转化为追逐问题来解决。从问题可以看出，乘用车落后卡车（16×2）公里，乘用车追上卡车的时间就是上面提到的会合时间
这个时间是 16×2÷ （48-40） = 4（小时）。
所以两个站之间的距离是 （48+40）×4=352 （km）。
列为复合方程 （48+40）×[16×2÷（48-40）]。
=88×4
= 352（公里）。
答：A站和B站之间的距离为352公里。
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