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当应用题中没有解决问题所需的具体数量,并且现有数量之间的关系非常抽象时,如果问题中存在具体数量,或者问题中未知数的数量是单位1、问题中的数量之间的关系会变得清晰,更容易找到解决问题的方法。 我们把这种解决应用题的方法称为数字设定法。
事实上,数字设定法是假设法中的一种方法。 由于它有很多应用,我们将其列为单独的解决问题的方法。
采用数量设置方法解决应用问题,设置具体数量时,应注意两点:一是设置的数量尽可能小;二是设置的数量要少。 其次,数量设置应便于分析数量关系和计算。
假设具体数量
示例1
一艘船从A港驶往B港,顺流而下,时速30公里; 返回时逆流行驶,时速20公里。 求这艘船的平均往返速度。 (适合五年级水平)
解开
由于没有给出端口 A 和 B 之间的距离,因此更难以确定平均往返速度。 我们可以假设A港和B港之间的距离为60公里(60是船舶往返速度30和20的最小公倍数)。
走这条路所花费的时间是:
60÷30=2(小时)
返回时间为:
60÷20=3(小时)
总往返时间为:
3+2=5(小时)
平均往返速度为:
60×2÷5=24(公里/小时)
综合公式:
60×2÷(60÷30+60÷20)
=120÷(2+3)
=120÷5
=24(公里/小时)
实施例2
若△△=□□□,△☆=□□□□,则☆☆□=( ) △。
解开
由第一个方程,设△=3,□=2,代入第二个方程得到☆=5,然后代入第三个方程。 左边是12,所以右括号应该填4。
注意:如果这题不采用数值代入法,直接用图形相互代入,显然会很麻烦。
实施例3
足球票15元一张。 降价后,观众数量增加了一倍,收入增加了1/5。 机票价格降低了多少?
【思维导航】
乍一看,似乎缺少观看人数的条件。 事实上,观看人数与答案无关。 我们可以假设观众的数量是随机的。 为了方便起见,假设原来只有一名观众,收入为15元,那么降价后有两名观众,收入为15×(1+1/5)=18元,那么每张门票的票价降价18÷2=9元后,每张票价格降低15-9=6元。
即:15-15×(1+1/5)÷2=6(元)
答:每张门票减价6元。
说明:如果原有观众人数较多,则每张门票的价格会降低:
15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)
实施例4
小王在山坡上来回走动。 先跑上山,每分钟跑200米,然后原路下山,每分钟跑240米,然后原路上山,每分钟跑150米,然后原路下山,每分钟跑200米,答案是什么? 国王的平均速度。
【思维导航】题中四个速度的最小公倍数是1200。假设单程距离是1200米。但是
(1) 4次单程行程总和:1200×4=4800(米)
(2) 四个单向时间为;
1200÷200=6(分钟)
1200÷240=5(分钟)
1200÷150=8(分钟)
1200÷200=6(分钟)
(3) 小王的平均速度为:
4800÷(6+5+8+6)=192(米) 答案:小王的平均速度是每分钟192米。
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