初一数学上册知识点有哪些?初一上册重点难点分析

学校即将开学了。 初中的科目比小学的科目更难。 那么初一数学第一册知识点有哪些呢？ 初一数学第一册重点难点分析如下：

1. 代数初步知识

1、代数公式：用运算符号“+-×÷...”连接数字和代表数字的字母的公式称为代数公式（通过字母得到的数字应保证其所在的公式有意义） ，其次，字母得到的数字也应该使现实生活或生产有意义；单个数字或字母也是代数表达式）

2.关于列代数表达式的几点说明：

(1) 数字与字母、字母与字母相乘时，通常使用“.”。 乘以或省略；

(2)数与数相乘时，仍应使用“×”相乘，不要使用“.”。 相乘，且乘号不能省略；

(3)数字与字母相乘时，结果中一般将数字写在字母前面。 例如a×5应写为5a；

(4)带分数与字母相乘时，带分数应化为假分数。 例如，a×应写为a；

（5）代数表达式中发生除法运算时，一般用分数线连接被除数和除法公式，如形式3÷a；

（6）a和b的区别写为ab，注意字母顺序； 如果只讲两个数的区别，当两个数分别是a和b时，应该分类写成ab和ba。

3、几个重要的代数公式：（m和n代表整数）

(1) a与b的平方差为：a2-b2； a 和 b 之间的平方差为：(ab)2；

(2)若a、b、c为正整数，则两位整数为：10a+b，三位整数为：100a+10b+c；

(3)若m、n为整数，则商m除以5余数n为：5m+n； 偶数为：2n，奇数为：2n+1； 三个连续整数为：n-1、n、n+1；

(4) 若b>0，则正数为：a2+b，负数为：-a2-b，非负数为：a2，非正数为：-a2。

2. 有理数

1. 有理数：

(1) 凡是能写成形式的数都是有理数。 正整数、0、负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数。 注：0既不是正数也不是负数； -a不一定是负数，+a不一定是正数； 它不是一个有理数；

(2)有理数的分类：①②

（3）注：有理数中，1、0、-1是三个特殊数，它们各有特点； 这三个数字将数轴上的数字划分为四个区域，而这四个区域中的数字也各有特点。 特征;

(4)自然数、0和正整数； a>0，a为正数； A

a≥0，a为正数或0、a为非负数； a≤0、a为负数或0≤a为非正数。

2. 数轴：数轴是一条直线，指定原点、正方向和单位长度。

3、相反数：

(1) 只有两个符号不同的数。 我们说其中一个与另一个相反； 0的相反数仍然是0；

(2)注：a-b+c的相反数是-a+bc； ab 的相反词是 ba； a+b的相反数是-ab；

(3)相反数和为0，a+b=0，a和b互为相反数。

4.绝对值：

（1）正数的绝对值为它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值为它的相反数； 注：绝对值的含义是数轴上代表某个数字的点到原点的距离；

(2) 绝对值可表示为： 或； 绝对值的问题常常分门别类地讨论；

(3)|一个| 是一个重要的非负数，即|a|≥0； 注：|a|x|b|=|axb|,。

5、有理数之比： (1)正数的绝对值越大，该数越大； (2)正数总是大于0，负数总是小于0； (3) 正数大于所有负数； (4)两个负数比较时，绝对值较大的较小； (5)对于数轴上的两个数，右边的数总是大于左边的数； (6) 大数-小数>0，小数-大数

6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注：0没有倒数； 如果 a≠0，则倒数为； 倒数本身就是±1的数； 若ab=1，则a、b互为倒数； 如果ab=-1，则a和b互为负倒数。

7.有理数加法规则：

(1)两个同号数相加，取相同符号，并求绝对值相加；

(2) 将两个符号不同的数相加，取绝对值较大的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3) 一个数加 0 仍然得到这个数。

8、有理数加法的运算规律：

(1)加法交换律：a+b=b+a； (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9、有理数减法规则：减去一个数等于加上该数的相反数； 即ab=a+(-b)。

有理数乘法的 10 条规则：

（1）两个数相乘，符号相同为正，不同符号为负，绝对值相乘；

(2) 任何数乘以零都为零；

(3)几个数相乘时，其中一个因数为零，乘积也为零； 每个因子都不为零，乘积的符号由负因子的数量决定。

11 有理数乘法的运算法则：

(1)乘法交换律：ab=ba； (2)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

(3)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

12、有理数除法规则：除以一个数等于乘以该数的倒数； 注意：零不能用作除数。

13. 有理数求幂的规则：

(1) 正数的任意幂都是正数；

(2)负数的奇次方为负数； 负数的偶次方是正数； 注：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(ab)n=-(ba)n，当n为正偶数时：(-a)n=an或(ab) )n=(ba)n。

14.功率定义：

(1)求相同因数的乘积的运算称为求幂；

(2)求幂时，相同因数称为底，相同因数的个数称为指数，求幂的结果称为幂；

(3)a2是一个重要的非负数，即a2≥0； 如果 a2+|b|=0?a=0,b=0;

（4）根据规则，基数的小数点移动一位，平方数的小数点移动两位。

15、科学计数法：将大于10的数字记录为a×10n的形式，其中a是只有一位整数的数字。 这种记数法称为科学记数法。

16、近似数的精确位数：近似数四舍五入到哪一位，称为近似数的精确位数。

17、有效数字：从左边第一个非零数字开始，一直到精确的位数，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

18、混合运算规则：先乘幂，再乘除，最后加减； 注：如何简单计算，如何准确计算，是数学计算最重要的原则。

19、特值法：是通过代入符合题目要求的数字来猜测并验证题目正确性的方法，但不能用于证明。

3. 整数的加法和减法

1. 单项式：在代数表达式中，如果它们仅包含乘法（包括求幂）运算。 或者，虽然它包含除法运算，但除法公式中不包含字母的代数表达式类型称为单项式。

2、单项式的系数和次数：单项式中不为零的数值因子称为单项式的数值系数，简称单项式的系数； 当系数不为零时，单项式中所有字母指数的和称为单项式的次数。

3、多项式：几个单项式的和称为多项式。

4、多项式的项数和次数：多项式所包含的单项式的个数就是该多项式的项数，每个单项式称为该多项式的一项； 在多项式中，次数最高的项的次数称为多项式的次数； 注：（如果a、b、c、p、q为常数）ax2+bx+c和x2+px+q是两个常见的二次三项式。

5、整数：任何不包含除法运算，或包含除法运算但除法公式中不包含字母的代数表达式，都称为整数表达式。

4. 整数分类为

6. 相似项：包含相同字母且具有相同字母的相同指数的单项式是相似项。

7、相似项合并规则：系数相加，字母和字母的指数不变。

8、去掉（添加）括号的规则：去掉（添加）括号时，如果括号前面有“+”号，则括号内的项目不会改变； 如果括号前面有“-”号，则括号内的项目保持不变。 需要换号码。

9、整数加减法：整数加减法实际上就是在去掉括号的基础上将多项式的相似项组合起来。

10、多项式的升幂和降幂排列：将多项式的项按照某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列，称为按升幂（或降幂）排列这封信。 注：多项式计算的最终结果一般应按升（或降）幂排列。

5. 单变量线性方程

1、方程及等价量：用“=”号连接的方程称为方程。 注意：“可以等量替代”！

2. 方程的性质：

等式性质1：等式两边加（或减）相同的数或相同的整数，结果仍然是等式；

等式性质2：如果等式两边都乘（或除）同一个非零数，结果仍然是一个等式。

3、方程：含有未知数的方程称为方程。

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解； 注意：“方程的解可以代入”！

5、移动项：改变符号后，将方程的项从一侧移动到另一侧称为移动项。 移动项的基础是方程的属性 1。

6、一变量线性方程：只包含一个未知数的积分方程，且未知数的次数为1，且未知项的系数不为零，则为一变量线性方程。

7、一变量线性方程的标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b为已知数，a≠0）。

8、一变量线性方程的最简单形式：ax=b（x为未知数，a和b为已知数，a≠0）。

9. 求解单变量线性方程的一般步骤：排列方程...删除分母...删除括号...移动项...合并相似项...将系数更改为 1.. .（检查方程的解）。

10. 使用一个变量的线性方程解决应用题：

(1)阅读题分析法：........多用于“和、差、次、分题”

仔细读题，找到表达平等关系的关键词，如：“大、小、多、少、是、总计、组合、for、补全、增、减、匹配-----”，使用这些关键词列出字面方程，并根据问题的含义设置未知数。 最后利用题中数量之间的关系，填入代数公式，得到方程。

(2)绘图分析法：.........多用于“出行问题”

利用图形来分析数学问题，是数学中数与形相结合思想的体现。 仔细阅读题目，根据题目含义画出相关图形，使图形的每一部分都有特定的含义。 通过图形找出等式关系是解决问题的关键，从而得到排列方程的依据，最后利用量之间的关系（未知数可视为已知量），填入相关代数表达式，就是解题的基础获得方程。

11. 使用方程解决应用题的常用公式：

(1)出行问题：距离=速度x时间；

(2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间；

(3)比例问题：部分=整体x比例；

(4)正逆流问题：正流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）产品价格问题：销售价格=标价x折扣，利润=销售价格-成本，；

(6)周长、面积和体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C矩形=2(a+b)，S矩形=ab，C正方形=4a，

S方=a2，S环=π(R2-r2)，V长方体=abc，V立方=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。

标签： 单项式 相反数 有理数 有理数的加减混合运算 数学