泾川县第三小学程静
华罗庚曾说过：数字缺乏形式，就缺乏直观性；数字缺乏形式，就缺乏直观性。 形式少了，别人就很难理解；形式少了，别人就很难理解。 数字与形式的结合可谓百善尽美； 如果分离了，什么也做不了。 目前，小学生数学解题方法还存在一定的欠缺。 因此，在数与形结合的教育意义和教育价值下，利用数与形结合的思维方法来提高数学解决问题的能力就成为一个值得探讨的课题。 在学习运用这个思想的前提下，我认为有必要从它的定义开始。
1.数字与形状结合的思想
1.数字与形状组合的定义
所谓数字与形状的结合，就是将抽象的数学语言与直观的形象结合起来。 一方面利用数字的精确性来阐明形状的性质，另一方面利用形状的直观性来阐明数量之间的关系。 具体来说，在解决数学问题时，根据问题的背景、数量关系、图形特征，或者借助“形”来观察“数”问题； 或者“形状”问题可以借助“数”来思考。 从数学内容上来说，就是代数问题和图形之间的转换。 这种解题思路称为数字与形状结合的思路。
2. 数字与形状结合的价值
数字和形状的结合是一个重要的数学思想。 其优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。 通过对图形的处理，直觉对抽象起到支撑作用，实现抽象的概念和具体的图像和表征。 这些联系和转换将困难变成简单，将抽象变成直觉。 根据解决问题的需要，可以将数量关系问题转化为图像的性质问题来讨论，也可以将图形的性质问题转化为数量关系问题来研究，以沟通其内在联系介于数学与数学之间，以数字构造形状，以形状促进形状。 数字以增加问题解决的透明度并避免繁琐的计算过程。 这样简单的解题不仅提高了解题的速度，也提高了解题的完整性。
3.数字与形状结合的原则
数与形结合的原则分为： 1、等价原则，即“数”的代数性质与“形式”的转换性质应该是等价的，即对于所讨论的问题，数字与形状的对比关系应一致； 2、双向性原则。 数字与形状结合时，既要进行几何直观分析，又要进行代数抽象探索。 这两方面是相辅相成的。 只对代数问题进行几何分析（或者只对几何问题进行代数分析）很多时候是很难做到的； 3、简洁原则是指尽量使构造的图形简单合理，即使设定的图形简单明了，也使代数计算简洁，避免繁琐的运算。 解题时遵守数形结合的原则是保证解题正确性的前提。 具体的预防措施将在后面讨论。
2.数字与形状组合的应用
1、维恩图法的应用
维恩图方法是数字和形状的基本组合。 一般用原语来表示一个集合。 如果两个圆相交，则说明这两个集合有共同元素。 如果两个圆圈分开，则意味着该集合没有公共元素。 维恩图非常直观。 反应并回答有关聚合点的关系问题。 例如，学生们去春游。 78人带水壶，71人带水果，48人带水壶和水果。 有多少人参加春游？ 通过维恩图，加上总人数，减去共同元素（带水壶和水果的人），很容易得到答案：101人参加了春游。 具体解决方案我就不详细说了。
2.数与形的组合在几何中的应用
在几何方面，小学生的空间想象能力存在一定的局限性。 有时，仅仅依靠学生头脑中的想象，学生思考问题的方式就会不彻底，从而影响解决问题的正确性。 这时，教师还可以适当引导学生画图，用绘画促进思维，将数字和形状结合起来，更好地帮助学生解决问题。 例如，如果将两个边长为 5 厘米的正方形拼成一个矩形，则所得矩形的周长是多少厘米？ 这个问题看似简单，但实际上却常常让很多小学生感到困惑，误以为答案是40厘米。 但通过数字和形状的结合，我们可以非常直观地得到30cm的答案。 要求拼、剪、组合图形的周长。 关键是要找出周长由哪些边组成。 如果单纯依靠想象，学生的考虑肯定会显得不全面。
3.数字与形状的组合在笔画问题中的应用
一类复杂的行程问题，在小学阶段还没有学会二变量和三变量的线性方程，只能用图形和数字的组合来表示数量关系来解决。 例如，一辆车从A点行驶到B点，如果将速度提高20%，则可以比以前提前1小时到达； 如果以原速度行驶120公里，然后提高25%的速度，可以提前40分钟到达。 两地之间的距离是多少公里？
分析：用矩形的长度表示速度，宽度表示时间，那么矩形的面积表示总距离，因为无论是按原来的速度和时间行驶，还是按改变后的速度和时间行驶，总距离不变，即矩形面积不变，则减少的面积=增加的面积，即两个阴影部分的面积相等。 通过数字和形状的结合，上面的话题就可以得到非常清晰的解答。
以上提到的数形结合在小学数学中应用的几个方面，足以让我们老师更加重视“数形结合”和“以形补数”。 充分引入图形，充分发挥其在教学中的作用。 因此，在日常教学中，一些数学知识让学生画画、画画，将抽象的数学知识与具体的图形相结合，是一种方便学生理解、让每个孩子积极参与教学活动的方式。 一种提高学习效率、让学生真正领略数学之美的学习方法。
审稿人：杨洪林
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