又到一年期中,这类题被问的频率很高

91百科网 12 0

图1和图2是针对一年级学生的,图3是针对三年级学生的。还有一堆数字数组题会经常出现。大家可能注意到,这类题基本都是孩子学了10以内的加减法(一年级)就出现了。相当于综合应用了。它有什么用呢?

是孩子对于加减运算“运算规则”的应用,换言之,是对孩子对数字之间关系把握能力的考核,在日常做计算时,他是否真正“用脑子”,能否察觉到数字的大小变化,也就是数感好不好。

很长一段时间,我都很纳闷,为什么家长的提问都透露出孩子根本没上过课,学了半个学期的算术,根本就没有补课的意思。说起来,很多孩子从幼儿园就开始学算术,或者平时口算都过关,怎么会有这么多孩子卡在这样的题目上呢?

我研究过好几个版本的教材,虽然各有千秋,但在数字关系方面可以说是“用心良苦”,也编排了很多有意义的练习。后来我渐渐了解到,并不是每个学校的老师都按照教材来教,教学的方式方法差别很大,不同地区甚至学校的进度也不一致。我从家长那里了解到,很多学校甚至很多内容都是留给家庭去预习(所谓“预习”就是提前做教材里的练习),然后再来上课的时候老师就轻松了,好像孩子都能做,都能过。

但是,如果把课本丢给家长,家长真的会指导吗?恐怕很少有家长知道这些练习为什么这样安排,如何引导。大多数家长应该只是督促孩子把算式题的答案算出来。长期以来,人们(家长这一群体和一小部分教师)误解了,以为学数学就是把算式答案写对。很多想来上课的低年级孩子的家长都说,我的孩子10以内的算术已经很熟练了,20以内的加减法也能算了,他能上一级的课吗?

什么叫熟练掌握10以内的加减运算? ——今天借用教材,给家长朋友们上一堂“数感训练”课。什么是熟练?

北京师范大学版

我们先来看北师大的课本,也就是一年级P35,这一页的六个练习有什么用呢?

第一题:巩固6的加减,加深对加减逆运算的理解。既然是理解,就要深入交流。所以这道题在写出一加一减的基础上,要求交流。要交流什么??解释整体与部分的关系。

第二题:好像是6的拆分,但是这题需要用物理运算来积累加减的经验,至于什么经验,教材里没有详细说,以后再补充。

第三题:是计算公式的讲解,要求孩子讲出相应的计算公式中发生了什么事情,鼓励孩子多举例子。如果说写计算公式是一种归纳,那么这里训练的就是演绎能力。

问题4:依然是关于6的计算。这里的教学参考明确指出:“不宜对计算速度提出过高的要求,到本单元结束时,学生应该能够达到每分钟做8道题的水平。”(那么,那些要求刚上一年级的孩子5分钟甚至3分钟做100道题的要求从何而来?读者可以自行思考)

问题五:用计数器画珠,体会加减的互易性。

问题六:要求通过游戏互动来深化6的计算,这里要求每个学生都参与到游戏活动中来,一个人说1,另一个人回答我说5,1+5=6,这种反应式的游戏带有一些良性竞争的含义,尤其能促进孩子的注意力,能起到很好的强化作用。(但是课堂上的孩子能得到充分的锻炼吗?这么多学生,大家都参与,小组游戏时互动到位吗?如果不到位,谁来弥补孩子这方面经验的不足呢?读者可以好好思考一下~)

做完六道题,上面的内容不是我瞎编的,来自北京师范大学出版社编的《教师教学用书》,这套书的开头用大黑体字写着:一套适应孩子天性的教材。

书本顺应自然,课堂顺应自然吗?回到家你还顺应自然吗?

问题留给大家自己去思考。只是一页书的小练习,有那么多的文章,以不同的形式,来巩固相同的内容(大概6个操作),是的,这只是巩固,前30页左右,每一页每个问题都有相应的含义。从理想的角度来看,如果教学足够,进度合理,学生应该可以达到理想的水平。

但除了每天给孩子出几百道数学题,家长们有没有做过什么有意义的事情呢?结果就是孩子成了答题机器,但数感却越来越差。

说到数感和数与数之间的关系,在北师大版一年级册中体现得并不深刻。北师大版很重视加法的交换律,加减是互为逆运算,不需要花太多时间在计算上。他们花了不少心思,提供了很多不同形式的游戏活动来帮助学生理解计算,但并没有从计算规则本身去引导学生。人教版在这方面也一样。。。

人民教育出版社

人教版的我就不想多说了,因为内容真的很少,总体印象就是让小朋友反复背数除法,教参虽然也提到遵守计算公式的规则,但也只是点到为止,至于遵守什么规则,并没有提到。

虽然以上几页的教科书中有类似的数字拆分规则和表达规则,但是教学参考的重点不够明确(这是我的看法)。

例如上面的P61,重点讲的是加法交换律,由“一图四个公式”过渡到“一图三个公式”,重复的加法公式就不用写了,写出来的目的是“让加减关系更清晰,突出重点,也减轻了学生的记忆负担。”

至于这一页的最后一道题,8+2、6+4、7+3组算式之间的关系,这个练习的意义一点都没解释。P60安排了古算,但教学参考是“让老师安排学生用小木棍来分割,引导学生按顺序分木棍,按顺序背诵作文,培养学生的条理性”。但究竟是什么规则,这个顺序在算式中的意义是什么?如果不提,这里的总结并不重要。但仔细看,这一页的算式就是多余的装饰。在古算式中,我们还需要区分“横”和“竖”的表示方式。“竖”代表1,“横”代表5。在图形方面,规则并不直观,需要学生自己做换算,实际操作是用木棍进行的。那么为什么不像其他版本的教材那样,放一张能清楚展示规则的图片呢? 这看上去是一篇课外兴趣读物,但放在这里其实是一种干扰,或者大部分学生根本就不理会。

我们希望孩子们在计算中遵守什么样的规则呢?我们来看看其他版本的教科书。

上海教育版

上教版每册都比其他教材薄,差不多是其他教材的一半,但即便内容精简到这种程度,重点内容还是体现出来的——我觉得应该让学生遵守计算公式的规律,量变关系非常非常非常重要!

请看上图第一张,讲的是10的拆分,教学目标是让学生掌握10以内每个数的“不重复、不遗漏”的拆分方法。

这部分的教学分为先让小朋友独立思考,数鸟、填数字,然后换成两种颜色的原件来分割,然后总结规则:“开始全是红(蓝)块,每次减少一块红(蓝)块,增加一块蓝(红)块,直到全部是蓝(红)块。”

不仅如此,这部分教学还反复用不同的形式重现这种模式,比如引导孩子思考“你怎么能一眼就知道什么都没有缺呢?”(读者也可以想一想,上课时能站起来回答问题的孩子只有1-2个,其他孩子并没有得到口头交流的机会。你确定孩子通过听别人说话也能获得同样的理解吗?回去后该怎么办?

看上面第二张图,最后两题都是关于数字的拆分,是之前总结的“不重复,不遗漏”拆分规则的应用和巩固。

又到一年期中,这类题被问的频率很高 运算 规律 算式 应用 以内 第1张

苏胶版

苏教版对各种加减法的规律有很多练习和指导。比如上面P64第一题,强调先写出得到8这个数字的公式(和不变),再写出减8这个数字的公式(被减数不变)。在教学参考中会反复提到:“要引导学生比较各组计算公式的相同点和不同点……从上到下,减去的数字越来越小,计算出来的数字越来越大”,“把加起来等于9的卡片分组摆放,然后按顺序排好”。

P67上的图是一张体现规则的图。北师大版和人教版都没有明确描述让孩子探索计算规则的体验,这一点在其他版本中也有不同程度的体现。比如苏教版这里沈老师就说得很清楚:“学生看图填算后,让他们试着说说这些计算的排列顺序,也就是结果都是10,加号前面的数字从1开始,依次增加1,后面的数字从9开始,依次减少1。”到了同一页上的第5题,就不是两道题做完就完事了,而是要求学生有条不紊地思考,有条不紊地表达,相当于把前面的题目总结出来,体现了对规则的应用。

浙江教育版

最后我们看一下浙教版,我直接贴出了教学参考的内容,课本第75页:

它具有数轴的形式;

有数字和形状相结合的形式;

让学生熟悉总量与部分量的关系(即整体与部分关系);

让学生比较两个问题的相同点和不同点;

让学生有条理地思考和填写表格;

填完表后有一份总结——

这里的规则总结得比较清楚:“教师可以让学生观察表格中每组数的变化规律:一个加数在增加,另一个加数则相应地减少,这就是和不变的规则。”

我们再来看P104,它是对前面加减运算的复习,它把应用部分组织起来,并且明确说明了减法复习的指导要求:

“你可以根据多种线索回忆和整理学过的计算,并通过交流获得多样化的知识组织方法。例如,写出具有相同被减数、相同减数或相同差值的计算。”

现在我来帮大家总结一下,什么叫“熟练掌握10以内的加减运算”,什么叫“数感”?

也就是说,孩子不仅要能写出计算公式的答案,还要能想到相关的计算公式,心里知道加数如何变化,和如何变化;被减数/被减数/差之间的对应变化规律,以及同样对于和的差的计算,能根据规则快速写出。对规则的熟悉和对数之间关系的把握,都是数感的体现。

回到问题的开头(我会再次发布图片)

这类题目在课堂上要由老师引导,上面版本的教材里都有,我没有找到对应的版本,但不管是什么形式,孩子都要学会10以内的运算,熟悉“和相等”、“差相等”的计算公式,这种熟悉是从观察和比较中总结出来的,然后通过不同形式的巩固和应用来强化。

很多人以为,孩子通过做题,知道了方法,记住了,以后就可以解答此类题目,或者只是一遍又一遍地重复做题。但其实,孩子需要通过操作、观察、交流对话,通过不断的沟通对话,形成对这些规律的认识,并通过不断的思考,加深对数字关系的理解。

所谓背诵,是经过反复思考的结果,而不是“死记硬背”。

我们再看下面两道类似的题目,它们似乎是混合运算,看起来很难。但如果​​我们根据一些教科书上专门提到的整体-部分关系很好地理解了方程的含义,我们就可以翻译出题目的意思:

将两个数字相加的结果视为一个整体,

这个整数减去一个数等于另一个数,

按照逆运算,相当于“这个整体=两个数的加法”,

因此问题变成:

两个数字相加=另外两个数字相加。

事实上,它变成了第一类问题。

今天我花了大部分时间在分析教材,描述一些10以内的运算的训练细节。但在最后的解题环节,我们其实只花了很少的时间。希望读者能够理解,这就好比“台上十分钟,台下十年功”。综合应用题的考核,体现的是孩子日常基本功的发挥,不要觉得是做一道题,就是做一道题。弥补了孩子过去经验和思考的不足,甚至当成脑筋急转弯。

今天关于“数感”的问题就到这里,以后我会分享高年级的问题给大家~

欢迎加入我的【数学思维交流群】

想进群交流的家长请添加管理员账号进群

请记下您孩子目前的年级

(幼儿园哪一班,或者小学几年级)

标签: 运算 规律 算式 应用 以内

发表评论 (已有0条评论)

还木有评论哦,快来抢沙发吧~