图1和图2是针对一年级学生的，图3是针对三年级学生的。还有一堆数字数组题会经常出现。大家可能注意到，这类题基本都是孩子学了10以内的加减法（一年级）就出现了。相当于综合应用了。它有什么用呢？
是孩子对于加减运算“运算规则”的应用，换言之，是对孩子对数字之间关系把握能力的考核，在日常做计算时，他是否真正“用脑子”，能否察觉到数字的大小变化，也就是数感好不好。
很长一段时间，我都很纳闷，为什么家长的提问都透露出孩子根本没上过课，学了半个学期的算术，根本就没有补课的意思。说起来，很多孩子从幼儿园就开始学算术，或者平时口算都过关，怎么会有这么多孩子卡在这样的题目上呢？
我研究过好几个版本的教材，虽然各有千秋，但在数字关系方面可以说是“用心良苦”，也编排了很多有意义的练习。后来我渐渐了解到，并不是每个学校的老师都按照教材来教，教学的方式方法差别很大，不同地区甚至学校的进度也不一致。我从家长那里了解到，很多学校甚至很多内容都是留给家庭去预习（所谓“预习”就是提前做教材里的练习），然后再来上课的时候老师就轻松了，好像孩子都能做，都能过。
但是，如果把课本丢给家长，家长真的会指导吗？恐怕很少有家长知道这些练习为什么这样安排，如何引导。大多数家长应该只是督促孩子把算式题的答案算出来。长期以来，人们（家长这一群体和一小部分教师）误解了，以为学数学就是把算式答案写对。很多想来上课的低年级孩子的家长都说，我的孩子10以内的算术已经很熟练了，20以内的加减法也能算了，他能上一级的课吗？
什么叫熟练掌握10以内的加减运算？ ——今天借用教材，给家长朋友们上一堂“数感训练”课。什么是熟练？
北京师范大学版
我们先来看北师大的课本，也就是一年级P35，这一页的六个练习有什么用呢？
第一题：巩固6的加减，加深对加减逆运算的理解。既然是理解，就要深入交流。所以这道题在写出一加一减的基础上，要求交流。要交流什么？？解释整体与部分的关系。
第二题：好像是6的拆分，但是这题需要用物理运算来积累加减的经验，至于什么经验，教材里没有详细说，以后再补充。
第三题：是计算公式的讲解，要求孩子讲出相应的计算公式中发生了什么事情，鼓励孩子多举例子。如果说写计算公式是一种归纳，那么这里训练的就是演绎能力。
问题4：依然是关于6的计算。这里的教学参考明确指出：“不宜对计算速度提出过高的要求，到本单元结束时，学生应该能够达到每分钟做8道题的水平。”（那么，那些要求刚上一年级的孩子5分钟甚至3分钟做100道题的要求从何而来？读者可以自行思考）
问题五：用计数器画珠，体会加减的互易性。
问题六：要求通过游戏互动来深化6的计算，这里要求每个学生都参与到游戏活动中来，一个人说1，另一个人回答我说5，1+5=6，这种反应式的游戏带有一些良性竞争的含义，尤其能促进孩子的注意力，能起到很好的强化作用。（但是课堂上的孩子能得到充分的锻炼吗？这么多学生，大家都参与，小组游戏时互动到位吗？如果不到位，谁来弥补孩子这方面经验的不足呢？读者可以好好思考一下~）
做完六道题，上面的内容不是我瞎编的，来自北京师范大学出版社编的《教师教学用书》，这套书的开头用大黑体字写着：一套适应孩子天性的教材。
书本顺应自然，课堂顺应自然吗？回到家你还顺应自然吗？
问题留给大家自己去思考。只是一页书的小练习，有那么多的文章，以不同的形式，来巩固相同的内容（大概6个操作），是的，这只是巩固，前30页左右，每一页每个问题都有相应的含义。从理想的角度来看，如果教学足够，进度合理，学生应该可以达到理想的水平。
但除了每天给孩子出几百道数学题，家长们有没有做过什么有意义的事情呢？结果就是孩子成了答题机器，但数感却越来越差。
说到数感和数与数之间的关系，在北师大版一年级册中体现得并不深刻。北师大版很重视加法的交换律，加减是互为逆运算，不需要花太多时间在计算上。他们花了不少心思，提供了很多不同形式的游戏活动来帮助学生理解计算，但并没有从计算规则本身去引导学生。人教版在这方面也一样。。。
人民教育出版社
人教版的我就不想多说了，因为内容真的很少，总体印象就是让小朋友反复背数除法，教参虽然也提到遵守计算公式的规则，但也只是点到为止，至于遵守什么规则，并没有提到。
虽然以上几页的教科书中有类似的数字拆分规则和表达规则，但是教学参考的重点不够明确（这是我的看法）。
例如上面的P61，重点讲的是加法交换律，由“一图四个公式”过渡到“一图三个公式”，重复的加法公式就不用写了，写出来的目的是“让加减关系更清晰，突出重点，也减轻了学生的记忆负担。”
。
至于这一页的最后一道题，8+2、6+4、7+3组算式之间的关系，这个练习的意义一点都没解释。P60安排了古算，但教学参考是“让老师安排学生用小木棍来分割，引导学生按顺序分木棍，按顺序背诵作文，培养学生的条理性”。但究竟是什么规则，这个顺序在算式中的意义是什么？如果不提，这里的总结并不重要。但仔细看，这一页的算式就是多余的装饰。在古算式中，我们还需要区分“横”和“竖”的表示方式。“竖”代表1，“横”代表5。在图形方面，规则并不直观，需要学生自己做换算，实际操作是用木棍进行的。那么为什么不像其他版本的教材那样，放一张能清楚展示规则的图片呢？ 这看上去是一篇课外兴趣读物，但放在这里其实是一种干扰，或者大部分学生根本就不理会。
我们希望孩子们在计算中遵守什么样的规则呢？我们来看看其他版本的教科书。
上海教育版
上教版每册都比其他教材薄，差不多是其他教材的一半，但即便内容精简到这种程度，重点内容还是体现出来的——我觉得应该让学生遵守计算公式的规律，量变关系非常非常非常重要！
请看上图第一张，讲的是10的拆分，教学目标是让学生掌握10以内每个数的“不重复、不遗漏”的拆分方法。
这部分的教学分为先让小朋友独立思考，数鸟、填数字，然后换成两种颜色的原件来分割，然后总结规则：“开始全是红（蓝）块，每次减少一块红（蓝）块，增加一块蓝（红）块，直到全部是蓝（红）块。”
不仅如此，这部分教学还反复用不同的形式重现这种模式，比如引导孩子思考“你怎么能一眼就知道什么都没有缺呢？”（读者也可以想一想，上课时能站起来回答问题的孩子只有1-2个，其他孩子并没有得到口头交流的机会。你确定孩子通过听别人说话也能获得同样的理解吗？回去后该怎么办？
看上面第二张图，最后两题都是关于数字的拆分，是之前总结的“不重复，不遗漏”拆分规则的应用和巩固。
苏胶版
苏教版对各种加减法的规律有很多练习和指导。比如上面P64第一题，强调先写出得到8这个数字的公式（和不变），再写出减8这个数字的公式（被减数不变）。在教学参考中会反复提到：“要引导学生比较各组计算公式的相同点和不同点……从上到下，减去的数字越来越小，计算出来的数字越来越大”，“把加起来等于9的卡片分组摆放，然后按顺序排好”。
P67上的图是一张体现规则的图。北师大版和人教版都没有明确描述让孩子探索计算规则的体验，这一点在其他版本中也有不同程度的体现。比如苏教版这里沈老师就说得很清楚：“学生看图填算后，让他们试着说说这些计算的排列顺序，也就是结果都是10，加号前面的数字从1开始，依次增加1，后面的数字从9开始，依次减少1。”到了同一页上的第5题，就不是两道题做完就完事了，而是要求学生有条不紊地思考，有条不紊地表达，相当于把前面的题目总结出来，体现了对规则的应用。
浙江教育版
最后我们看一下浙教版，我直接贴出了教学参考的内容，课本第75页：
它具有数轴的形式；
有数字和形状相结合的形式；
让学生熟悉总量与部分量的关系（即整体与部分关系）；
让学生比较两个问题的相同点和不同点；
让学生有条理地思考和填写表格；
填完表后有一份总结——
这里的规则总结得比较清楚：“教师可以让学生观察表格中每组数的变化规律：一个加数在增加，另一个加数则相应地减少，这就是和不变的规则。”
我们再来看P104，它是对前面加减运算的复习，它把应用部分组织起来，并且明确说明了减法复习的指导要求：
“你可以根据多种线索回忆和整理学过的计算，并通过交流获得多样化的知识组织方法。例如，写出具有相同被减数、相同减数或相同差值的计算。”
现在我来帮大家总结一下，什么叫“熟练掌握10以内的加减运算”，什么叫“数感”？
也就是说，孩子不仅要能写出计算公式的答案，还要能想到相关的计算公式，心里知道加数如何变化，和如何变化；被减数/被减数/差之间的对应变化规律，以及同样对于和的差的计算，能根据规则快速写出。对规则的熟悉和对数之间关系的把握，都是数感的体现。
回到问题的开头（我会再次发布图片）
这类题目在课堂上要由老师引导，上面版本的教材里都有，我没有找到对应的版本，但不管是什么形式，孩子都要学会10以内的运算，熟悉“和相等”、“差相等”的计算公式，这种熟悉是从观察和比较中总结出来的，然后通过不同形式的巩固和应用来强化。
很多人以为，孩子通过做题，知道了方法，记住了，以后就可以解答此类题目，或者只是一遍又一遍地重复做题。但其实，孩子需要通过操作、观察、交流对话，通过不断的沟通对话，形成对这些规律的认识，并通过不断的思考，加深对数字关系的理解。
所谓背诵，是经过反复思考的结果，而不是“死记硬背”。
我们再看下面两道类似的题目，它们似乎是混合运算，看起来很难。但如果我们根据一些教科书上专门提到的整体-部分关系很好地理解了方程的含义，我们就可以翻译出题目的意思：
将两个数字相加的结果视为一个整体，
这个整数减去一个数等于另一个数，
按照逆运算，相当于“这个整体=两个数的加法”，
因此问题变成：
两个数字相加=另外两个数字相加。
事实上，它变成了第一类问题。
今天我花了大部分时间在分析教材，描述一些10以内的运算的训练细节。但在最后的解题环节，我们其实只花了很少的时间。希望读者能够理解，这就好比“台上十分钟，台下十年功”。综合应用题的考核，体现的是孩子日常基本功的发挥，不要觉得是做一道题，就是做一道题。弥补了孩子过去经验和思考的不足，甚至当成脑筋急转弯。
今天关于“数感”的问题就到这里，以后我会分享高年级的问题给大家~
欢迎加入我的【数学思维交流群】
想进群交流的家长请添加管理员账号进群
请记下您孩子目前的年级
（幼儿园哪一班，或者小学几年级）
评论列表