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现在，人工智能不仅可以参与数学研究，甚至可以领先人类一步，开始帮助人类提出数学猜想。
就在今天，这款由 DeepMind 与顶级数学家合作开发的 AI 出现在最新一期《自然》杂志的封面上。
到底有多顶级呢？ 这些数学家均来自牛津大学和悉尼大学，其中有一些是英国皇家学会历史上最年轻的院士。
这就是Geordie Williamson，两年内获得了Chevalet奖、Cray研究奖等四项数学奖项：
对于这项研究，DeepMind官方宣称其“首次证明人工智能可以走在纯数学研究的最前沿”。
为什么这项研究被Nature评价为“AI与人类合作”甚至“AI引导人类直觉”。 它与“人类使用人工智能工具”有何不同？
首先我们要知道，证伪一个猜想是比较简单的。 你只需要找到一个反例就可以了。
但这是AI第一次参与从无到有提出新猜想的工作。
猜想本身就是数学发展的主要推动力。 世界近现代三大数学问题都是猜想：费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。
此前的猜想主要基于少数科学家的见解和个人经历，比如历史上的两位天才物理学家爱因斯坦和数学家拉马努金。
然而，随着科学的不断发展，需要研究的问题的复杂性逐渐超出了人类能力的极限。
有些问题涉及的数据规模是一个人一生无法研究的。
有些研究对象非常复杂，甚至可能有数千个维度，这超出了一般人脑的直观理解能力。
此外，这项研究还帮助解决了数学领域一个长达40年的难题，并取得了长足的进展。
参与这项研究的数学家之一、牛津大学的马克·拉肯比 (Marc Lackenby) 表示：
我震惊于机器学习在直观指导方面的强大力量，没想到我过去的一些先入为主的观念会被AI颠覆。
另一位没有参与这项研究的数学家、以色列特拉维夫大学的 Adam Zsolt Wagner 也很羡慕：
如果没有这个工具，我们数学家可能会花几周到几个月的时间发现我们证明的公式或定理是错误的。 ”
那么，这次AI帮助数学家解决了哪些问题呢？ 下面我们就来了解一下。
人工智能发现代数和几何之间的联系
第一个问题是关于结理论，它是拓扑学的一个分支。
在数学语言中，结是圆在三维实欧几里德空间中的嵌入。
呃……我们看图吧。
假设你有一根绳子并将其打结。
然后将两端粘在一起打一个结。
你可以打更多的结，像这样：
或者，像这样？
数学家并不关心这个结是用鞋带还是面包做的。 他们最关心一件事：
复杂的结可以简化为简单的结吗？ 如果是这样，则意味着这两个结在拓扑上是等效的。
只有以此为基础对结进行分类，才能了解其性质，并进一步与实际应用问题建立联系。
在现实世界中，结理论可以用来确定化学分子是否具有手性。 还有希望构建基于拓扑量子计算模型的量子计算机。
数学家从几何特性和代数特性两个角度研究纽结，并分别定义了纽结的几个性质。
但问题是结的种类太多了。 自19世纪以来，人类收集了无数种类。 如果使用计算机自动生成它们，现在每天可以生成数十亿个。
普通人很难在海量数据中发现隐藏的模式，但人工智能这次做到了。
人工智能的贡献在于发现了结的几何特征和代数特征之间的直接相关性。
数学家根据这一发现提出猜想，然后给出严格的证明，为纽结问题的研究开辟了新的方向。
40年老问题终于解决
除了解决扭结问题之外，另一个与表示理论有关。
表示论是数学中抽象代数的一个分支，表示的所有组成部分都是不可约的。
这种不可约表示的结构主要受 Kazhdan-Lusztig (KL) 多项式的影响。
组合不变猜想是与KL多项式相关的一个重要猜想。
它指出对称群 SN 中两个元素的 KL 多项式可以根据其未标记的 Bruhat 区间计算，即有向图：
△Bruhat区间及其KL多项式示例
这个猜想已经存在了40年，但只取得了部分进展。
两位科学家以此猜想为初始假设，通过人工智能中的监督学习模型从 Bruhat 区间预测 KL 多项式。
通过计算与识别的归因技术（Attribution Techniques）相关的代表性子图并分析这些图相对于原始图的边缘分布，他们发现了进一步的结构证据：
如下图所示，KL多项式可以直接由超立方体和SN-1部分通过公式计算出来。
因此，科学家做出猜想：
可以使用如上所述的任何超立方分解来计算未标记的 Bruhat 区间 KL 多项式。
尽管尚未得到严格证明，但他们已经能够在 300 万个测试示例上验证该方法。
如果验证成立，那么对称群（Symmetric Group）组合不变性的猜想问题就会得到解决。
人工智能引导数学家的直觉
那么总的来说，数学家如何利用人工智能来解决问题呢？
或者人工智能究竟如何帮助引导数学家的直觉？
简而言之，本文提出了一个框架来快速验证一个关于两个量之间关系的猜想（直觉）是否值得继续探索，如果值得，则指导如何进一步研究。
△框架流程图
具体来说，监督学习首先用于验证数学对象中某种结构/模式假设的存在性。
然后，使用归因技术来更深入地了解这些模式。
在此过程中，人工智能能够以人类无法比拟的规模输出数据，并找出人类无法检测到的数据模式。
这正是人工智能与人类协作与传统数学研究方法的区别。
事实上，数学很大程度上是对关系和模式的研究。
比如我们小学时学过的毕达哥拉斯定理。 如果我们将平面上的三角形扩展到八维空间中的900边多面体，我们是否可以轻松找到a2+b2=c2的等价形式？
答案是：数学家可以找到它，但他们能做的工作量是有限的。
因为人们必须先评估许多例子，然后才能确定观察到的公式是普遍的而不是偶然的。
当然，本文并不是要创造一个“万能的纯数学助手”，而是希望利用AI帮助数学家更有效地发现和识别数学中的新模式。
该论文的作者之一、牛津大学的 Juhász 教授表示：
任何能够生成足够大数据集的数学领域都可以使用这种方法，生物学和经济学等领域也将从中受益。
除了 Nature 论文外，研究人员还在 Arxiv 上发表了从数学角度解释两项研究的论文，这些论文未来将提交给适当的数学期刊。
另外，还提供了两道题的Colab代码，让你体验一下与AI合作科研是什么感觉。
论文链接：
科实验室地址：
参考链接：
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