教材分析：
本单元是六年级下册的重点单元。 它是在学习有关比例的知识并掌握一些常见的数量关系的基础上，进而学习比例的相关知识和应用。 比例知识是除法、分数、比率、方程等知识的综合和提高，为学生的进一步学习打下坚实的基础。 例如。 通过学习正比例和反比例知识，学生可以加深对数量关系的理解，渗透函数思维，从辩证唯物主义的角度进行启蒙教育，同时灵活运用它解决问题。 本单元内容主要包括比例的含义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
一、与实验教材的主要区别（《义务教育课程标准实验教材六年级数学》，下同）
本次教学内容的安排基本遵循实验教材的结构，但在一些细节上进行了改进。 主要包括以下几个方面：增加了“比例的基本性质”，让学生用字母表达比例的基本性质，促进学生思维的概括； 将标题“正比例的数量”和“反比例的数量”改为“正比例”和“反比例”，以突出数量之间的“关系”，充分体现函数的思想； 按直接比例调整材料； 添加了关于查找比例的示例问题，同时修改了关于使用比例绘制平面图的示例问题。 难度降低了； 实践部分增加了一些综合练习，有利于学生自主探索，有利于学生实践能力的培养。
2.教材实例分析
(一)比例的含义和基本性质
关于比例的含义，教材提供了一组与国旗话题相关的真实情景，如天安门广场、学校操场上的国旗、教室里的国旗等，并标注了国旗的长和宽。每种情况下的国旗。 这些情况对于学生来说都是熟悉的，这自然会促使学生利用经验和直观的表现来认为这三面旗帜虽然大小不同，但形状相同，暗示着图形的相似特征。 然后，学生们以“上图中操场上和教室里的两面旗帜的长和宽有什么关系？”为指导，开始计算活动，找出每面旗帜的长和宽的比例。 “你能找到什么？” 进一步提示学生对获得的数据进行比较分析并得出比率相等的结论。 在此基础上揭示了比例的概念。 随后，根据小精灵的问题“上图中三面旗帜的大小中，还有哪些比例可以构成比例？” 让学生运用比例的概念来解决问题，进一步了解比例知识的研究过程和研究方法：计算和观察相应量的比例是否相等。
例1：比例的基本性质。 与实验教材相比，这部分知识的编写分为两部分：比例各部分的名称、比例形式的介绍、比例的基本性质。 这种安排使得知识呈现的脉络更加清晰，更有利于学生自主探究和学习，也更有利于抽象概括比例的基本性质。 教材的具体展开如下：首先，教材呈现了比例的典型形式，介绍了比例各部分的名称，然后介绍了比例的分数形式及其内项和外项。 这使学生清楚地发现比例的内项和外项并不因比例形式的变化而变化，并形成交叉关系。 其次，在此基础上，教材给出例1，讲授比例的基本性质。 教材首先提出要求和问题：“按如下比例计算两个外项的乘积和两个内项的乘积，比较一下，你能发现什么？” 引导学生通过计算发现，这两个比例的两个外项中， 的乘积等于两个内项的乘积。 然后要求学生举例来验证他们的发现。 最后，通过学生举出大量例子的验证，通过合作交流和分享，他们很自然地抽象总结出了比例的基本性质。 而当小精灵问“你能用字母表达这个属性吗？”时，学生们受到启发，对比例的基本属性进行进一步的抽象概括：用字母来表达比例的基本属性。
例2：求解比率。 在讲授例2之前，教材首先介绍什么是比例的解法以及比例解法的依据是什么。 带提示求解比例的方法是利用比例的基本性质，将比例转换为外部项的乘积等于内部项的乘积，然后用相应的方程求未知数。 例2的教学通过创设真实情境并引入来呈现回答问题的整个过程。 根据问题设定x，引导学生根据相关量之间的关系列出比例，然后根据比例的基本性质将比例转化为方程，最后求解方程求出未知数。
示例 3：求解分数形式的比例。 教材仅根据比例的基本性质将比例转化为方程，特别注重为学生提供自主探索的空间，让学生自己解方程。
(2)正比例与反比例
示例 1：比例。 教材将实验教材中的标题“比例量”改为“比例”，以突出数量之间的“关系”，充分体现函数的思想。 改编比例素材，重点探索总价与数量的关系。 主要基于以下考虑： 单价、数量、总价之间的数量关系是学生最熟悉的。 这种引入方法不仅符合学生的认知经验，而且揭示了比例与日常生活的联系。 教材通过表格中的数据和三个问题，并受到小精灵问题“你能发现什么？”的启发，让学生理解正比例量之间关系的要点：有两个量，并且它们是相关的数量，一个数量随着另一个数量的变化而变化； 两个量之间的比例不变。 在此基础上揭示了什么是比例数量（总价与数量），什么是比例关系（总价与数量的关系）。 最后，教材用数学字母符号来表示这种变化的模式，让学生体验抽象和模型的数学思想。
在理解正比例关系的含义后，教材安排学生理解正比例关系的图像，并要求学生利用图像解决简单的问题。 让学生体验比例图像的特点和作用，加深对比例的理解。 同时也充分体现了函数思维与数形相结合的思想。 最后，教材要求学生寻找生活中的正比例量，找出变化量和不变量，让学生加深对正比例关系的理解。
例2：反比例。 这一部分是关于揭示反比例的含义。 整个排列思路和正比例的排列思路一模一样。 不同之处在于，不要求学生识别反比例图像。
(3)比例的运用
示例 1：比例尺以及如何找到它。 在讲授例1之前，教材重点介绍了以下知识内容：尺度的概念； 比例尺的不同表示形式（数字比例尺和线段比例尺）以及将线段比例尺转换为数字比例尺的方法（原实验教材按实施例1的形式排列）； 传达音阶和分数之间的关系； 除了在图纸上用比例尺来表示实际距离外，还介绍了生活中实际距离被放大的情况。 其中，教材强调，线段尺度转换为数值尺度时，要特别注意单位的统一，然后简化为最简单的数值比例； 另外，在用数值尺度来表达时，为了计算方便，一般的表达形式也做了特别说明，即尺度一般写成前项或后项为1的形式。例1教学介绍了根据比例尺的定义求比例尺的方法：利用地图上的距离和对应的实际距离，先统一长度单位，然后进行比较和化简。
示例2：规模的应用。 教材提供了一个真实的问题情境：根据北京轨道交通线路示意图，求两站之间的实际距离。 教材给出了完整的解题过程：首先引导学生如何思考，然后给出通过设置未知数、列出比例、求解比例求实际距离的具体过程。 教学过程中，应特别注重培养学生以下方面的技能：在示意图上寻找比例信息； 体验并反思求实际距离的思维过程：根据比例列出比例，求解比例求出未知数的值，然后换算成合适的单位。
示例 3：应用比例绘制平面图。 本例是综合运用尺度和方位的相关知识来解决实际问题。 与原实验教材相比，修订后的教材提供了简单位置的平面图和比例尺，大大降低了学生的学习难度。
教材的编写体现了解决问题的基本过程：首先，理清相关信息，明确要解决的问题； 其次，确定方法，在地图上求出距离； 最后，绘制平面图并在地图上标记相关信息。 其中，地图上的距离是根据比例尺和实际距离计算的。 教材提供的基本思路与例2类似，即根据地图上的距离/实际距离=比例尺，推导出地图上的距离=实际距离×比例尺。 但教学过程中应特别注意，允许学生使用其他解决方案。
此外，教材编者还特别关注了将数值比例尺转换为线段比例尺的知识点，并将其自然地融入到绘制平面示意图的过程中。 一方面，这体现了综合运用知识解决问题。 另一方面，也贯穿了制定平面图、培养学生良好学习习惯的总体要求。
例4：探究图形放大缩小的特点。 在学习例4之前，教材整理了一组表现图形放大和缩小的生活现象图片。 教材在这部分内容的教学中，突出了对生活现象放大和缩小后的观察、比较和分析（如摄影、用放大镜看书、放大图表、人和影子等）。 ，只有大小变化，但形状没有变化，因此可以体验到图形类似的变化特性。 例4引导学生进一步研究图形放大和缩小的特点。 教材首先要求学生在方格纸上按2：1的比例画出三个简单平面图形的放大图。 具体写过程是这样的：明确任务后，首先直接给出“按照2:1放大，即把每条边的长度放大到原来长度的两倍”。 在理解“放大2：1”含义的基础上，让学生独立完成图形的放大。 然后引导学生观察放大前后的图形。 受到“你能发现什么？”这个问题的启发，比较它们的内角、边长和周长，发现放大前后的图形大小发生了变化，但形状没有变化。 紧接着，让学生将三个放大的图形分别按1：3、1：4、1：2缩小。 在“你发现了什么？”这个问题的引导下，学生可以进行具体的操作活动。 通过观察对比，我们进一步认识到，虽然图形缩小了一定的比例，但我们仍然发现“图形的大小发生了变化，但形状没有改变”。 这里，特别需要注意的是，原来的实验教材将三个放大的图形按1:3的比例缩小，而修改后的教材则修改为“分别按1:3、1:4的比例缩小三个图形”。 ，以及 1:2。” 《Shrink》的写作意图很明显，就是为学生提供尽可能多的“学习”材料，帮助学生更好地进行抽象和概括，从而有效地达到教学目标。
例5：运用比例意义解决问题。 这是一个典型的解决问题的例子。 教材旨在让学生体验解决问题的整个过程。 “读懂”，无论你用算术（归一化后先求水单价）还是用比例解法（根据水单价建立比例），都需要明确解决问题，即您需要知道水的单价和用水量。 数量。 两种方案的区别在于，前者必须先求出水的单价，而后者只需要知道水的单价是确定的即可。 知道水的具体单价并不影响问题的解决。 因此，这个环节的重点是引导学生理解问题的含义。 理解和解决问题的关键是明确单价是确定的。 这是水费与用水量成正比的前提。 “分析与解决方案”，教科书提出了使用算术和使用比例的两种解决方案。 其中，教材详细介绍了利用比例法解题的解题过程。 教材编写中提出了两种解决方法。 一方面，要求学生复习算术解答，熟悉数量之间的关系，为使用直接比例解决问题铺平道路。 另一方面，通过两种方法的比较，进一步帮助学生理解用正比例解题的本质，就是在判断两个量之间的正比例关系的基础上，理清比例公式，进而求解比例。 “回顾与反思”帮助学生梳理解决问题的比例关键，提炼方法，总结经验。 为了巩固和强化这一解法，教材允许学生独立解决变体问题，进一步提高学生的应用水平。
例六：利用反比例意义解决问题。 本例整体写作思路与例5类似，让学生体验解决问题的完整过程，学会利用反比例关系解决“归纳”问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。 这里不再详细描述。
本单元教学的重点和难点是理解和掌握比例的概念和性质，比例、比例、正比例和反比例的基本性质，特别是正比例和反比例概念的理解和掌握； 教学的难点在于能够运用相关概念来计算和解决问题。
同步练习：
2. 下图显示了水龙头打开时间与出水量之间的关系。
（1）看图，填写表格：
(2) 该水龙头的打开时间与出水量成正比( )。
4． 东东的家在北京，他的妹妹在南京。 他在1：600万比例尺的地图上测量了北京至南京的铁路线长约15厘米。 北京到南京的实际距离是（ ）； 暑假期间，他乘坐K65次列车从北京到南京，总共花了15个小时。 火车平均每小时行驶 ( ) ； 据此计算，地图上 1 厘米所代表的实际距离将需要火车行驶 ( ) 小时。
5、按照3：1的比例画出三角形的放大形状； 按照1:2的比例画出矩形的缩小形状。
3、下列说法中，错误的是（ ）。
A.在比率中，两个外部项的乘积等于两个内部项的乘积。
B.实际距离与地图上距离的比值称为比例尺
C、每支铅笔的价格是固定的，铅笔的数量与总价成正比
D、被除数不变，除数与商成反比
4． 将一个矩形按4:1放大后，将所得图形与原图形进行比较。 下列说法正确的是（ ）。
A. 周长扩大 16 倍 B. 周长缩小 16 倍 C. 面积扩大 16 倍 D. 面积缩小 16 倍
2、某个地区出产的甘蔗含糖量非常高。 100公斤甘蔗可榨糖22公斤。 以此计算，榨取10吨蔗糖需要多少吨甘蔗？ （用比例求解，结果保留一位小数）
4． 同一时间、同一地点测量的树高和影子长度数据如下：
(1)在图中画出代表树的高度和对应的影子长度的点，然后将它们连接起来。
(2)连接线后观察是否在一条直线上？ 解释一下树高和影子生长的关系？
(3)无需计算，利用图像判断。 当树高8米时，影子长多少米？ 影子长4米时，树高多少米？
5、某品牌变速自行车前齿轮有36齿，后齿轮有2个齿轮，分别为9齿和12齿。 如果前轮旋转3圈，后齿轮在不同档位下旋转多少圈？
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