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今天我为大家整理了初中数学第一学期期末考试必须注意的21个知识点和注意事项。 您可以在暑假期间预览或复习它们！
1. 数轴
数轴的概念：规定原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
数轴的三个要素：原点、单位长度和正方向。
数轴上的点：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但并非数轴上的所有点都表示有理数。 （一般右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）
用数轴比较大小：一般来说，当数轴朝右时，右边的数字总是比左边的数字大。
2.相反数
相反数的概念：只有符号不同的两个数称为相反数。
相反数的含义：掌握相反数成对出现，不能单独存在。 从数轴上看，除0外，两个相反的数都在原点两侧，且距原点等距。
多个符号化简：无论“+”号有多少个，“-”号为奇数个时结果为负，“-”号为偶数个时结果为正。
常规方法总结：求一个数的相反数的方法是在数前面加“-”。 例如，a的相反数是-a，m+n的相反数是-(m+n)。 那么m+n是一个整体。 在整数前面添加负号时，请使用括号。
3.绝对值
概念：数在数轴上与原点的距离称为该数的绝对值。
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②绝对值等于正数的数有两个，绝对值等于0的数有1个，绝对值等于负数的数没有一个。
③有理数的绝对值都是非负数。
如果用字母a来表示有理数，则数字a的绝对值由字母a本身的值决定：
①当a为正有理数时，a的绝对值为a本身；
②当a为负有理数时，a的绝对值为它的相反数-a；
③当a为零时，a的绝对值为零。
即 |a|={a(a>0),0(a=0),-a(a
4. 有理数的比较
比较有理数的大小
要比较有理数的大小，可以使用数轴。 它们按从左到右的顺序，即从大到小（对于数轴上表示的两个有理数，右边的数总是大于左边的数）； 您还可以使用数字的属性。 比较两个不同符号和0的数的大小，用绝对值比较两个负数的大小。
有理数比较规则：
①所有正数都大于0；
②负数均小于0；
③正数大于所有负数；
④ 两个负数，绝对值较大者的值较小。
正则法·比较有理数的三种方法：
(1)规则比较：所有正数都大于0，所有负数都小于0，正数大于所有负数。 两个负数比较时，绝对值较大的较小。
(2)数轴比较：数轴上右边的点代表的数字大于左边的点代表的数字。
(3) 进行差异比较：
若ab>0，则a>b；
如果a_b
如果a_b=0，则a=b。
5. 有理数减法
有理数的减法规则
减去一个数等于加上它的相反数。 即：a_b=a+(_b)
方法指南：
①进行减法运算时，首先要明确被减数的符号；
② 有理数转换为加法时，必须同时改变两个符号：一是运算符号（减号变成加号）；二是运算符号（减号变成加号）； 另一个是减数的属性符号（减数变成相反数）；
注意：有理数相减时，被减数和被减数的位置不能随意交换； 因为减法中不存在交换律。
减法规则不能与加法规则相比较。 任意数加0不变，任意数减0都要按规则计算。
6. 有理数的乘法
（1）有理数乘法规则：两个数相乘时，符号相同则为正，符号不同则为负，绝对值相乘。
(2)任何数乘以零都会得到0。
(3) 多个有理数相乘的规则：
① 将几个不等于0的数相乘。乘积的符号由负因数的个数决定。 当负因子为奇数时，乘积为负； 当负面因素为偶数时，乘积为正。
② 多个数相乘时，若其中一个因数为0，则乘积为0。
(4)方法指导
①利用乘法法则，先确定符号，然后乘以绝对值。
② 多个因数相乘时，先看0因数和乘积的符号。 这使得操作既准确又简单。
7. 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序：先算幂，再算乘除，最后算加减； 同级操作按从左到右的顺序计算； 如果有括号，则先进行括号内的运算。
对有理数进行混合运算时，要注意各个运算法则的应用，以简化运算过程。
混合有理数运算的四种运算技巧：
(1)转换方法：一是将除法转换为乘法，二是将乘方转换为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转换为分数进行约简计算。
（2）舍入法：在加减混合运算中，两个和为零的数、两个分母相同的数、两个和为整数的数、两个乘积为整数的数通常合并为一组解决方案。
(3)分割法：先将带分数分割成整数与真分数之和的形式，然后进行计算。
(4)巧妙运用运算法则：在计算中巧妙运用加法或乘法法则往往会使计算变得更加容易。
8. 科学计数法——表示更大的数字
科学计数法：以a×10n的形式记录大于10的数字，其中a为只有一位整数的数字，n为正整数。 这种记数法称为科学记数法。 （科学计数形式：a×10n，其中1≤a
常规方法总结
①科学计数法中a的要求以及10的指数n的表达规则是关键，因为10的指数比原来的整数位少1； 按照这个规则，先数出原数的整数位，然后求10的指数n。
②记数法要求大于10的数字可以用科学记数法表示。 其实绝对值大于10的负数也可以用这种方法表示，只不过前面多了一个负号。
9. 代数表达式求值
(1)代数表达式的值：用数值代替代数表达式中的字母，计算后得到的结果称为代数表达式的值。
(2)代数表达式的求值：代数表达式的值可以直接代入计算。 如果给定的代数表达式可以化简，则必须先化简，然后求值。
问题类型简单总结如下：
①如果已知条件不简化，则简化给定的代数表达式；
② 给定条件简化，但给定代数表达式不简化；
③已知条件和给定的代数表达式必须进行简化。
10.常规型：图形变化
首先，我们应该找出图表的哪些部分发生了变化以及它们根据什么规则变化。 通过分析找到各部分的变化规律后，我们就可以直接利用这些规律来解决问题。 探索规律需要仔细观察、仔细思考，并善于利用联想来解决此类问题。
11.方程的性质
方程的性质
性质1：等式两边加上相同的数（或式）仍然是等式；
性质2 如果等式两边都乘以相同的数或除以非零数，结果仍然是一个等式。
使用方程的性质求解方程
利用方程的性质对方程进行变换，使方程的形式变换为x=a的形式。
申请时有两点需要注意：
①如何变形；
② 根据哪一种，只有确保每一步变形都做好才能保证正确。
12.一变量线性方程的解
使线性方程左右两边相等的未知数的值称为一变量线性方程的解。
将方程的解代入原方程，使方程左右两边相等。
13. 求解单变量线性方程
求解单变量线性方程的一般步骤
删除分母、删除括号、移动项、合并相似项以及将系数减少到 1 只是求解一个变量的线性方程的一般步骤。 应根据方程的特点灵活应用。 所有的步骤都是为了逐渐使方程向x=a形式转变。
求解单变量的线性方程时，首先观察方程的形式和特征。 如果有分母，一般先去掉分母； 如果分母和括号同时存在，并且括号外的项与括号内的项相乘后可以消去分母，则先去掉括号。
求解类似于“ax+bx=c”的方程时，通过合并相似项将方程左边合并为一项，即(a+b)x=c。
方程逐渐转化为最简单的形式ax=b来体现约简思想。
将ax=b的系数转换为1时，必须计算准确。 首先，求x时，要明确等式两边是除以a还是b，特别是当a是分数时。 其次，要准确判断标志。 a 和 b 有相同的符号。 正数，a 和 b 符号不同，x 为负数。
14.一变量线性方程的应用
求解单变量线性方程的应用题类型
（一）探索经常性问题；
(2) 数值问题；
（3）销售问题（利润=销售价格-进货价格，利润率=利润进货价格×100%）；
（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一项工作分几个阶段完成，则各阶段工作量之和=总工作量）；
（5）行程问题（距离=速度×时间）；
(6)等价变换问题；
（7）和、差、倍、分题；
（8）分配问题；
（九）比赛积分问题；
(10)当前航行问题(顺水速度=静水速度+水速度；逆水速度=静水速度-水速度)。
利用方程解决实际问题的基本思想
首先，回顾问题，找出问题中的未知量和所有已知量。 直接设定所需未知量或间接设定一个关键未知量为等式序列方程，求解并解答，即假设、列出、求解、解答。
使用单变量线性方程解决应用题的五个步骤
（1）复习：仔细复习题目，确定已知量和未知量，找出它们之间的等价关系。
(2) 假设：假设未知数(x)。 根据实际情况，可以设置直接未知数（问什么）或间接未知数。
(3) 栏：根据等价关系列出方程。
(4)解：解方程并求出未知数的值。
（5）答案：检查未知数的值是否正确且与题意相符，并写出完整的答案。
15. 立方体两侧的文字
（1）解决这类问题的一般方法是用纸将其如图所示折叠起来，或者根据展开的图片的理解直接想象。
(2)从实际对象出发，结合具体问题，分析几何展开图，结合三维图形与平面图形的变换建立空间概念，是解决此类问题的关键。
(3)立方体展开视图中有11种情况。 分析平面展开视图中的各种情况后，仔细确定哪两张脸是相对的。
16.直线、射线、线段
直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如直线l，或用两个大写字母（在一条直线上）表示，如直线AB。
②射线：是直线的一部分，用小写字母表示，如：射线l； 用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA。 注：用两个字母表示时，端点的字母放在前面。
③线段：线段是直线的一部分，用小写字母表示，如线段a； 用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）。
点与直线的位置关系：
①若点通过直线，则表示该点在直线上；
②如果该点没有通过直线，则说明该点在直线之外。
17. 两点之间的距离
两点之间的距离：连接两点的线段的长度称为两点之间的距离。
平面上任意两点之间都有一定的距离。 它是指连接两点的线段的长度。 学习这个概念时，注意强调最后两个字“长度”，也就是说，它是一个量，与Size不同，线段是图形。 线段的长度是两点之间的距离。 我们可以说我们画的是线段，但我们不能说我们画的是距离。
18.角度的概念
角的定义：由两条有公共端点的射线组成的图形称为角，其中公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
如何表示角度：角度可以用一个大写字母或三个大写字母表示。 顶点的字母应该写在中间。 只有当顶点只有一个角时，才能用顶点的一个字母来记住这个角。 否则，就不清楚该字母代表哪个角度。 角度也可用希腊字母（如∠α、∠β、∠γ、...）表示，或用阿拉伯数字表示（∠1、∠2...）。
直角、周角：角也可以看作是射线绕其端点旋转形成的图形。 当起始边和终止边在一条直线上时，形成直角。 当起始边和终止边同时旋转时，形成圆周角。 。
角度的测量：度、分和秒是常用的角度测量单位。 1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
19.角平分线的定义
从一个角的顶点出发并将该角分成两个相等的角的射线称为该角的平分线。
①∠AOB为∠AOC与∠BOC之和，记为：∠AOB=∠AOC+∠BOC。 ∠AOC为∠AOB与∠BOC之差，记为：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
②若射线OC是∠AOB的第三平分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=1/3∠AOB。
20.度、分、秒的计算
(1)度、分、秒的加减
加减度分秒时，应加减度与度、分与分、秒与秒。 添加分钟和秒。 加到60的时候就需要携带了。 减法时，需要借1来换算60。
(2)度、分、秒的乘除运算
①乘法：将度、分、秒分别相乘，结果必须四舍五入到60。
② 除法：将度、分、秒分别相除，将各时间的余数换算为下一级单位进行除法。
21.从三个视图确定几何形状
(1)从三个视角想象几何物体的形状。 首先，分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何物体的正面、上侧和左侧的形状，然后综合考虑整体形状。
(2)很难从物体的三个视图想象出一个几何物体的形状。 可以从以下几个方面来分析：
①根据正视图、俯视图、左视图想象几何体的正面、上侧、左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象出几何体可见部分和不可见部分的轮廓；
③记住一些简单几何图形的三维视图，将有助于想象复杂的几何图形；
④利用三视图画几何体与画几何体三视图的倒数过程，反复练习，不断总结方法。
-结束-
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