引用格式：数学教育学报，2023，32

91百科网 2024年04月17日 17:47:51 48 0

引用格式：郑育新。数学教育与辩证思维——兼论“数学教学的关键”[J]. 数学教育杂志，2023，32（2）：1-4。

作者信息

郑育新

(南京大学哲学系, 江苏南京 210093)

郑育新（1944-），男，浙江镇海人，教授，博士生导师，国际数学教育会议（ICME（10））国际程序委员会委员，主要从事数学哲学和数学教育研究。

概括

充分发挥辩证思维在数学教育中的指导作用，不仅要处理好对立面的辩证关系，防止和纠正各种片面观点和做法，而且要根据辩证思维指明努力的方向。实际情况。当前，要切实抓住“进”与“出”、“引领”与“思”、“深”与“浅”、“内”与“外”等关键环节。

关键词：数学教育；辩证思维；数学教学的关键

CLC 分类号：G40–032 文档识别代码：A 文章编号：1004–9894 (2023) 02–0001–04

1两个层次的辩证思维指导

一位数学教育领域的教授曾这样评价郑雨馨：“郑雨馨不是很擅长讲辩证法吗？” 这个评价有一定的道理，因为这确实是作者的一种思维习惯，即用辩证法从不同的角度看待事物和现象。从广义上讲，这可以看作是辩证唯物主义哲学的一个重要特征，也是中国传统文化的一个重要内涵，就是特别注重对立面的适当平衡：“一阴一阳，道”。 ”。

当然，辩证法的应用其实并不简单。这是哲学思维的另一个重要特征，即批判性强。正是在这一点上，我们还可以看到辩证思维与“中庸之道”的重要区别，其中就包括对相关工作的要求：“不能仅仅停留在‘对立统一’等基本规律的简单运用上。” ，甚至是纯粹的‘言辞’，但应该促使人们通过分析进行更深入的思考，包括更好地理解前进的道路。”

由于深刻性也是数学思维的一个重要特征，它不能仅仅依靠反复实践和经验的简单积累来实现。因此，作为一名数学教育者，如果希望在工作中获得更大的自觉性，就应该仔细思考数学思维和哲学思维有哪些共同点，有哪些重要的区别？此外，从教育的角度来看，以下现象显然也应该引起高度重视：“对其他数学家和哲学家来说越多越好，越少越好”。 “因为这两件事会让人们在学习的过程中更加困惑，如果你能学到更多、理解更多，你就会幸运。” （宗璞原话）

读者可以通过下面的例子对上述论点有更好的理解。

首先，作为对数学教育基本属性的分析，数学教育同时具有一定的数学属性和教育属性是公认的事实。正因为如此，这两种片面的做法要引起重视和纠正。首先，它只强调数学教育的教育属性，即满足于简单地将一般教育理论应用到数学教育领域，而忽视了对数学教育的特殊性应进行进一步的分析和研究。例如，这既包括所谓的“核心素养”，也包括所谓的“深度学习”。其次，仅限于从单一学科的角度进行分析，而忽视了跳出这个范围、采取更大视角的必要性。例如，在笔者看来，片面强调“数学思维”和所谓“三会”都表现出这样一种倾向，包括这样的论点：“数学可以被视为数学教育的本质”。． ”

上述分析清楚地说明了辩证思维对于实际工作的重要性。这里需要强调的是，除了讨论“处理好数学与教育的辩证关系”之外，我们还应该结合实际情况更好地理解相关实践中应特别注意哪些问题，从而更好地发挥理论对实际工作的指导或推动作用。

具体来说，作为一名数学教育者，显然不应该满足于简单地背诵“核心素养”的“3个方面、6大要素、18个基本点”，甚至通过对比一发现每节课的不足。一个。相反，我们应该深入思考数学作为一门基础学科对于提高个人和社会的整体素质所发挥的特别重要甚至不可替代的作用，并能够用“理论的实践解释”来落实到每天的生活中。工作和每一堂课。

此外，我们还要关注“进”和“出”两个关键词。我们不仅要通过具体的数学知识和技能的教学，帮助学生很好地理解隐藏在其背后的数学思想和数学思维方法，而且要能够真正达到理解和欣赏，同时超越具体数学方法和策略向一般思维策略转变，更加注重提高学生的思维品质。

值得指出的是，后者实际上可以视为下文讨论的核心，即“解题教学”不应该停留在“基于主题讨论主题”，而应进一步上升到“围绕主题讨论问题”。课题立足于方法”和“问题解决教学”。讨论话题。”（王华宇）此外，从文化的角度来看，这意味着我们不能满足于对“数学文化”的理解和适应，甚至理解和欣赏。我们还应该坚持“数学文化”的原则。 “以我为先，为我所用”。这一定位包括从“帮助学生学会数学思考”逐步过渡到“学会通过数学思考”，即努力提高学生的思维品质，逐步从理性思维走向理性精神[1]。

其次，在如何处理理论与教学实践的关系上，也可以区分出两个不同的层面。

（一）明确反对各种片面立场，包括只强调理论对实践教学活动的指导意义的所谓“理论至上”，满足于教学的所谓“狭隘经验主义”经验的简单积累，却没有意识到应该从理论的角度做进一步的分析和研究，这样不仅能达到真正的理解，还能达到“举一反三”的效果，即就是“用具体事例讲述普遍真理”。．

（二）除此之外，还应结合实际进一步研究当前应特别关注的问题。比如，从宏观上看，所谓“自上而下”的改革运动要特别注意，防止出现“自上而下”的改革运动；此外，对于一线教师而言，要特别注重“理论方面的实践阐释”和“教学实践中的理论反思”。

“案例分析”可以看作是这方面工作的重要切入点。正如著名学者舒尔曼指出：“该案例最吸引人的地方在于，它是一种存在于理论与实践、想法与经验、标准理想与可实现现实之间的情境。” 下面可以看到更多内容。如何做好案例分析的关键是：“案例的组织和应用必须深刻、自觉地理论化”。 “没有理论的理解，就没有真实的案例知识。”[2]

第三，就具体的教学工作而言，这显然是一个公认的观点，即教学活动的“双重主体性”：教师在教学活动中要充分发挥自己的主体地位，学生也应该落实好学习活动中的主体地位。

正因为如此，现实中我们要注意防止这样两种片面的做法，即要么只强调教师的引导作用，要么只强调学生的主体地位。例如，这显然是改革中容易出现的一个错误，即片面强调“以学为本”，包括把“主动探究”或“再创造”作为学生的主要方法。学习数学。

当然，相比于一般理解的“处理好教与学的辩证关系”，我们还应该进一步思考如何真正落到实处。例如，从后一个角度可以很好地理解“问题领导力”的重要性[3]。此外，还应特别注意数学学习和教学活动的特殊性。

具体来说，如果确定数学教育的基本目标是促进学生思维的发展，相比于“教与学辩证统一”的讨论，以下概括更为恰当：“引”与“思” ”。这意味着“阴”与“思”的对立应被视为数学教学中的主要矛盾（具体见图1）。

图1 “阴”与“巳”的对立统一

从下面的比较中，我们可以更加清楚地理解上述分析对于实际教学工作的指导意义。

（一）如果说过去人们更注重教学工作的“实”、“活”、“新”方面（周育仁），那么现在，更应该强调“深”字，即通过数学教学促进学生思维的发展，让学生获得更大的思维深度。

（2）如果说“用诗意的语言感染学生”是语文教学应努力达到的目标，那么数学教师的主要职责就是“用深刻的思想启迪学生”。

数学教学的2个关键

下面将结合具体的数学教学活动，进一步分析和探讨如何更好地发挥辩证思维的指导作用。

首先，通过简单的回顾，我们可以更好地理解哲学的批判性和现实意义：突出强调教学方法的改革，是我国新一轮数学课程改革的一个明显特征，特别是针对诸如“新形势”这样的数学课程改革。作为情境设置。 “教学方法的大力推荐甚至导致一段时间内‘形式主义’的泛滥，即‘新旧’方法完全取代了‘好与坏’的分析，甚至导致了教学方法的改革。教学方法已被视为教师改革意识好坏的主要标志，因此，明确指出上述做法的错误，是当时理论研究者应发挥的重要作用。由于这可以看作是中国历次教育改革的通病，即每次都从头开始，甚至重蹈覆辙，尽管表现形式可能有所不同，因此，相关总结具有更普遍的意义。从教学方法的角度来看，这主要是指：

数学教学不能只讲“情境设置”，更不能谈“去情境”。

数学教学不能只注重“动手实践”，而根本不提“活动内化”。

数学教学不应该只讲“合作学习”，而根本不提个人独立思考，也不关心所谓“合作学习”的效果。

数学教学不应只提“算法多样化”，而根本不提“必要的优化”。

数学教学不能只注重“学生自主探究”，而根本不提“教师必要的引导”。

数学教学不应只注重“过程”而不考虑“结果”，也不应一切只注重“过程”。

教学工作的创造性应得到明确肯定。没有一种教学方法和模式适合所有的教学内容、对象和环境（以及教师的个性特征）。任何教学方法和模式也必然有一定的局限性。因此，不应只强调某种教学方法或模式，而应更多地提倡方法和模式的多样性。方法的“好坏”不应该用方法的“新旧”来代替。还应鼓励教师创造性地适应具体情况。应用。

当然，除了教学方法的改革外，我们还应该从更广阔的视野来总结和反思新一轮数学课程改革，这样我们才能更好地认识到辩证思维对于课程改革成功实施的特殊重要性。 [4]。

其次，随着时间的推移，上述认识已经成为人们的共识。因此，应结合实际进一步开展研究，更好地发挥辩证思维对实际工作的推动作用。

具体来说，虽然这不能主要归功于《数学课程标准》的指导或影响，但教育的进步仍然是不可避免的。就小学数学教育而言，这主要意味着人们从主要关注教学方法等“显性成分”转向更深层次的思考，从简单的“一课教学”转向“数学指导下的教学”。总体概念。” 教学”，从笼统讨论“立体目标”到“努力促进学生思维发展”[5]。也正是因为这个原因，我们现在更应该关注这两个问题。

一是“深”与“浅”。

如上所述，积极推进“深度教学”可视为当前数学教学工作的主要方向。其主要含义可以概括为：“数学教学必须超越具体的知识和技能，上升到思维的层面。从具体的数学方法和策略转向通用的思维策略和思维品质的提高，要帮助学生逐步从在老师（或书本）指导下学习到学会学习，包括善于通过与同学的合作和互动来学习，真正成为学习的主人。”[6]

借助前面提到的“进”和“出”，你可以对此有更好的理解。尤其要处理好数学知识的学习与学生思维发展的关系。后者意味着我们既要努力实现知识学习的必要超越，又要防止自己因与知识教学完全脱离而陷入纯粹的空谈，即要充分渗透和落实“力争知识学习”的目标。促进学生思维发展。在具体数学知识的教学中。

目前，应特别重视这些方面。

(一)观点的联系和思想的深刻性。

首先，我们应该从相互联系的角度来看待事物和现象，而不是把它们视为彼此无关的。我们还要善于运用类比、联想来发现问题、解决问题。其次，要特别注重从整体的角度进行分析和思考，才能有效防止“知识碎片化”，能够“分清轻重缓急、突出重点、以首要引领下属” ，包括帮助学生建立完整、结构化的理解。从教学角度看，即要有效做好以下两项工作：“以发展代替重复，以深刻促简单”。（于正强）

从思维的角度来看，这显然与思维的深度有直接关系，包括“广度”与“深度”的辩证关系：只有站在更广阔的角度去分析和思考，才能获得更深入的理解；只有站在更广阔的角度去分析和思考，才能获得更深入的理解；只有达到更深入的理解，才能更好地发现不同对象之间的联系。

引用格式：数学教育学报，2023，32 数学数学教育数学文化思维品质数学中国第1张

需要指出的是，关于后一个话题，旅美华裔学者马立平博士围绕“深刻理解数学知识”进行了深入分析，值得认真研究和借鉴。 7]。另外，基于以上分析，相信读者能够更好地理解笔者之前的建议：“数学基础知识的教学不应求完整，而应求联系”。这意味着数学教学应该突出这样一个关键词：“链接！”

（二）思想转变，思维灵活。

基于我们熟悉的“变分论”，我们可以很好地理解变化思想对于数学学习的特殊意义。特别是要通过适当的改变，帮助学生掌握每个数学概念的本质，即达到更深入的理解。．

此外，这显然也可以被视为一种非常重要的解决问题的策略或思维方法，即善于通过适当的改变来解决问题，尤其是达到“化难为易、化繁为简”的目标。，化复杂为简单”。未知的就是已知的。”

从辩证的角度看，我们还应该清醒地认识“变与不变”的辩证关系，包括帮助学生逐渐养成这样的思维习惯：“变中抓不变”、“不变中抓变”。需要强调的是，这可以看作是数学在这方面特殊性的具体体现，就这方面的具体工作而言，要处理好“特化与泛化”和“多与一（少）”的矛盾。）”。特别注重辩证关系，包括“多重表征论”给出的重要启示，可以更好地从同一视角来理解。

最后，从同一角度可以更好地理解作者的命题：“数学基础技能的教学不应求全，而应求变”；而这应该算是数学教学中的另一个关键词：“连接”！

（三）“总结、反思、再认识”和思考的自觉性。

这是笔者近年来经常提到的一个论点：数学教学应该帮助学生学会“长时间思考”。因为不仅“快思维”和“慢思维”可以被视为重要的思维形式，而且“快思维”作为日常思维的主要形式也存在一些明显的缺陷，特别是很容易导致一些规律性的错误。，因此需要通过提倡“慢思维”来补救和改进[8]。当然，这也是数学的一个重要特点，即任何真正的数学问题都不是轻易就能解决的，而是需要研究者（学习者）持续不断的努力——可见数学学习确实有利于培养人们的习惯和“长期思考”的能力。

具体来说，在教学中，不仅要注意纠正片面追求“快”的现象，而且要特别注重做好总结、反思、再认识的工作。

后者与数学学习的基本性质直接相关：它主要是一个不断优化的过程，不能通过简单的实践和经验积累来实现，而主要依靠主体的自觉总结、反思和重新理解。

当然，这也应该被视为意识的另一个重要表现，即人们对自己所从事的数学活动是否有清晰的自我意识，并能通过及时的分析和评价做出必要的调整，包括纠正可能出现的错误。。．简而言之，每个人都应该努力提高自己的元认知水平。

可见，教学中应处理好“理解与再理解”与“快与慢”的辩证关系，包括有效把握以下“关键词”：总结、反思、再理解（优化）。

二是“内部（隐式）”和“外部（显式）”。

这还可以从几个不同的角度来具体分析。

(1)“做”和“想”。如前所述，即使就小学数学教学而言，也不应停留在“动手实践”，而应鼓励学生通过“动手”主动动脑。用皮亚杰的话说，“活动的内在化”应该受到高度重视。

这也可以用来从同一角度对今天经常听到的以下命题进行详细分析，即突出强调“数学活动”，即认为学生应该主要通过“数学活动”来学习数学。做数学。” 具体来说，要特别注重“以干促思”，这可以看作是教师如何发挥引导作用，指明努力方向。

(2)思维活动的表现(外化)。就思维活动的具体开展而言，还应高度重视思维的表现形式。比如，从这个角度，我们就可以很好地理解“画数学”和“讲数学”的重要性。当然，后者不应局限于简单直观的图表和日常语言，还要有一个不断发展的过程，即“概念图”、“流程图”和符号语言的学习和应用。

相信读者可以从下面的讨论中获得这方面的重要启示，尽管它直接讨论的只是“编程思维”：“通过将原本抽象的程序具体化，我们可以对其进行全局审视和局部关注，并不断修改和完善……如果一个想法只是在我们的脑海里，我们往往会认为自己对它足够熟悉，而很少从不同的角度审视和思考它，很难发现其中的问题和缺陷。但一旦我们把它写出来（“画出来”——注），我们就可以梳理它的结构脉络，仔细考虑和完善每一个细节，在这个过程中，我们可以让更多的人加入进来，利用集体智慧来避免。个人知识和观点的局限性。

从同样的角度来看，我们也可以更好地理解“数形结合”的重要性。

（3）关注“看不见的成分”。这意味着我们也应该清楚地认识各种隐性成分对数学和教学活动的重要影响。

从微观上讲，这是指学生和教师所持有的观念和信念。相关研究堪称现代数学教育研究的热点。相比之下，以下建议采取了更宏观的视角，即要高度重视“数学课堂文化”的建设，这当然也可以视为“隐形的组成部分”。

具体来说，要努力营造这样一种“数学课堂文化”：“思考课堂、安静课堂、互动课堂、理性课堂、开放课堂”。 [6]显然，除了提到的一些方面之外，这还涉及到更多对立的环节，比如兴奋与冷静、独立思考与互动、思维与精神、规范与开放等，这进一步说明辩证思维的重要性。

(4)形式和直觉。虽然下面的讨论是针对艺术的，但我们仍然可以更清楚地理解“形式”的重要性，包括如何理解数学中经常提到的“直觉”，以及为什么要把它与一般所说的“直觉”进行比较。直观”做出了明确的区分。

①“美丽的形式的组织，使一件自然或生命内容成为一个独立的有机体的形象，引起我们对它的集中关注和深入体验。” “美丽的物体的第一步需要距离。” 明显地。，大致相当于“思维的外化或表现”，也包括数学中经常提到的“模式化”。 ②“形式美的积极作用是组织、集合、配置，总之就是组合，使孤立的场景能够编织成内在的自足境界，不需任何修饰就可以形成一个充满意义的小宇宙。等待外面的是启蒙，它代表了宇宙和生命的更深层次的现实。” 从数学的角度来看，这显然意味着从个体孤立的“模式”到整体“结构”的转变。 ③“形式最终最深层的作用在于，它不仅将现实化为空灵，引领人们精神飞翔、超越，进入美的境界；尤其是它能进一步引领人们“从美走向真”，深入探究生活节奏的核心。．只有世界上最生动的艺术形式……才能最好地表达难以形容、难以形容的精神姿态和生命节奏。． “这是许多数学家将数学视为一门艺术的主要原因[9]。

最后需要强调的是，上述讨论也可视为对“数学教学的关键是什么？”问题提供了一个粗略的答案。当然，这不应被视为涵盖了所有重要方面。比如，这也是教学中要特别注重的一个方面，那就是学生学习能力的培养，即从老师指导下的学习逐步转变为主要通过自己的努力学习，包括同学之间的合作与互动，从而真正成为学习的主人[10-15]。建议读者结合自己的教学实践进一步分析和总结。

此外，从同样的角度出发，也可以对一线教师如何更有效地实现专业成长，以及理论研究者的研究工作提出一些简单的建议。

首先，要有效实现专业成长，除了理论与实践的辩证关系外，一线教师还应注意如何处理以下对立关系：教学工作与教学研究、方法、能力与观念、个人与群体等[16]。而且，这也正是作者提出“成为一名有哲学思维的数学教师”的目的，即努力提高自己这方面的自觉性。

其次，作为一名理论研究者，除了方法的学习和应用外，还应该在以下方面做出实际的努力，即努力提高自身的理论水平，立足于实践教学进行研究，即我们应该切实加强研究工作的针对性。

总之，这就是笔者目前的主要建议：“深入课堂，注重教学；注重理论，加强研究”。希望能够引起读者特别是年轻朋友的足够关注。

参考

[1] 郑育新. 数学思维教学的“两阶段论”[J]．数学教育杂志，2022，31（1）：1-6。

[2]舒尔曼. 实践智慧——论教、学与学教[M]. 上海: 华东师范大学出版社, 2014: 142, 144, 391.

[3] 郑育新. 中国数学教育的“问题特征”[J]．数学教育杂志，2018，27（1）：1-7。

[4] 郑育新. 数学教育改革十五诫[J]. 数学教育杂志，2014，23（3）：1-7。

[5] 郑育新. 我国小学数学教育：回顾与展望[J]．小学数学教师，2022（1）：4-10。

[6] 郑育新. 数学深度教学理论与实践[M]. 南京：江苏凤凰教育出版社，2020：全文引用。

[7]马丽萍. 小学数学掌握与教学[M]. 上海：华东师范大学出版社，2011：全文引用。