01
减法塔
被减数不变，差值随着减数的增加而减小； 差值随着被减数的减小而增大。
如果被减数不变，则差值随着被减数的增加而增加； 随着被减数减小，差值减小。
02
多连接块
三连块有 2 种类型； 四连块有 5 种类型；
五连杆积木有12种； 六连杆积木有 37 种类型。
03
除以一位数
三位数除以一位数时，商为三位数，被除数的最高位必须大于或等于除数； 对于两位数的商，被除数的最高位必须小于除数。
要使商中间有 0，被除数的最高位必须是除数的倍数，第二位必须小于除数。
例如：
5÷4，百位可以填4、8，十位可以填0-3。
如果被除数相同，除数大的商小，除数小的商大； 如果除数相同，被除数大的商就大，被除数小的商就小。
商不变性：被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商保持不变。
04
简单计算
(1) 加法和减法
向上取整：用符号移动；
添加括号（括号前有减号，括号内需改号）；
去掉括号（括号前有一个减号，去掉括号后，里面的符号需要改变）
（二）分立与合并
axb+axc=ax(b+c) 或 axb-axc=ax(bc)
(3)乘法和除法
用符号移动； 添加括号； 去掉括号，拆分；
利用商不变的性质，将被除数和除数同时展开相同的倍数
05
估计
乘法估计
例如，36x 6 的乘积在 () 和 () 之间。
将 36 视为介于 30 和 40 之间，因此 36x6 的乘积介于 30x6=180 和 40x6=240 之间。
划分估计
例如，653÷7 的商在 () 和 () 之间。
最接近 650 的公式是 90x7=630，因此商在 90 和下一个整数 100 之间。
06
袁家坟
1元=10分=100积分
1毛钱=10分
07
年月日
常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒
一年有12个月，二月有28或29天。 一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月有31个大月； 有7个大月份。 4月、6月、9月、11月有30个小月，小月有4个。
平年有365天，平年二月有28天； 闰年有366天，2月有29天。
每4年有3个平年和1个闰年。 公历年份为 4 的倍数的数字通常为闰年。
例如，1994÷4=498...2，所以1994年是普通年； 1996÷4=499，1996年是闰年。
公历中的年份以百为单位，闰年必须是 400 的倍数。
例如，2000÷4=500，所以2000年是闰年。
每四年有一次飞跃，每百年没有一次飞跃，每四百年再有一次飞跃。 1900年是一个正常的年份
一年有四个季度，每三年一个。
一月至三月为第一季度； 4月至6月为第二季度，共91天； 7月至9月为第三季度，共92天； 10月至12月为第四季度，共92天。
平年第一季度有90天，闰年第一季度有91天。
一个月分为上、中、下期，初一至十日为初期，十一日至二十日为中期，二十一日至月末为末期。
一年中连续两个大月份是七月和八月。
连续的两个大月份是七月和八月以及十二月和一月。
08
计算天数
计算该月的第几天
例如，3月4日后第54天，是()月()日。
想一想：3月4号就是27号之后的3月31号，4月27号就是27号之后的3月31号。
计算剩余天数
例如，从7月1日到7月25日，将经过()天
思考：结束日期 - 开始日期 = 25-1 = 24 日
循环问题
计算天数（计算尾部但不计算开始部分）。 如果有余数，则倒数。
例如：某年4月1日是星期二，6月1日是一周()
计算天数
尾部不计算：29+31+1=61天，61÷7=8（周）……5（天）余数为五，所以从周二到周日算5天。
09
长度单位
公里 (km)、米 (m)、分米 (dm)、厘米 (cm)、毫米 (mm)
1 公里 = 1000 米
1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米
1 分米 = 10 厘米 = 100 毫米
1 厘米 = 10 毫米
10
三角形
三角形有三个边、三个顶点和三个角。 三角形至少有 2 个锐角。
三角形按角度分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形
三角形按边分为：等腰三角形和不等边三角形。
理解图形：正多边形：等边、等角，都是轴对称图形；
正多边形有多少条对称轴？
11
线段数
线段数 = 点数 x (点数 - 1) ÷ 2
计算矩形：矩形数量 = 长度线段数 x 宽度线段数
计数方格：nx m+(n-1)x(m-1)+ (n-2)x(m-2)+……+1x1
切割次数 = 段数 - 1
树数=间隔数+1 点数=线段数+1（两端都种植） 树数=间隔数 点数=线段数（只种植一端以闭合图形） 树数= 间隔数 - 1 点数 = 线段数 - 1 （两端都不种植）
段数 = 总长度 ÷ 间距 间距 = 总长度 ÷ 段数 总长度 = 间距 x 段数
12
奥数题1
小猫把15条鱼分成大小不同的4堆，问最大的一堆有多少条鱼？
答案：最小的三堆是 1、2、3
15-(1+2+3)=9(条)
答案：最大的一堆最多有 9 件物品。
数学奥林匹克2
已知9个连续偶数之和是90，求这9个连续偶数。
答案： 中数：90÷9=10
10 下推：8、6、4、2
10 俯卧撑：12、14、16、18
答案：这 9 个偶数是 2、4、6、8、10、12、14、16 和 18。
数学奥林匹克3
小兔子和小松鼠玩游戏。 他们按照以下规则排列黑球和白球：●●○●●○●●○……
你知道这些小球排列中的第90个球是什么吗？ 第100个球是什么？
答案：90÷3=30（组） 100÷3=33（组）...1（张）
答案：第90个球是白球，第100个球是黑球。
数学奥林匹克4
2棵柳树排成一排，每两棵柳树之间种植3棵桃树。 总共种了多少棵桃树？
【答案】：3×(12-1)=33棵树。
数学奥林匹克5
南京长江大桥分为两层，上层为公路桥，下层为铁路桥。 铁路桥和公路桥总长11270米。 铁路桥比公路桥长2270米。 南京长江大桥的公路桥和铁路桥各多少米？
解：铁路桥长度=(11270+2270)/2=6770米
公路桥长度=(11270-2270)/2=4500米
13
奥数第6题
姐姐做自然练习的时间比妹妹做算术练习的时间多48分钟，比妹妹做英语练习的时间多42分钟。 妹妹总共花了44分钟做算术和英语练习。 那么妹妹做英语练习花了多少分钟呢？
【回答】
分析：姐姐花了一定的时间做自然练习，算术和英语分别落后妹妹48分和42分钟。 这意味着妹妹做英语比做算术多花了48-42=6分钟，这还是一个总和差。 问题。
解：姐姐做英语练习的时间=（44+6）/2=25分钟。
奥数7题
两个连续偶数的和是102。这两个偶数是多少？
【回答】
大：(102+2)÷2=52
小：(102-2)÷2=50
奥数8题
从 1 到 9 9 个数字中选择 3 个不同的自然数，使其和为 12，有多少种不同的方法？
【回答】
7种
【分析】
要选择3个不同的自然数，可以先确定第一个加数为最小的1，然后根据第二个加数的逐渐增加找到第三个加数。 写完这些之后，就可以接着将第一个加数确定为2，然后改变第二个加数，以此类推，直到找到符合要求的。
12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6
12=2+3+7=2+4+6
12=3+4+5
奥数第9题
一辆自重4000公斤的卡车配备了5台车床，每台车床重1000公斤。 它必须通过一座重量限制为8吨的桥梁。 能一次性安全通过吗？ 为什么？
【回答】
4000公斤=4吨，1000公斤=1吨，4+1×5=9（吨），9>8，无法一次性安全通过。
奥数10题
有一堆铁块和铜块。 每个铁块的重量完全相同，每个铜块的重量也完全相同。 3块铁块和5块铜块的总重量为210克。 4块铁块和10块铜块共重380克。 问：每个铁块和每个铜块各重多少？
【分析与解答】
答：4块铁块和10块铜块共重380克。
因此，2个铁块和5个铜块的总重量为380÷2=190（克）。
3块铁块和5块铜块的总重量为210克。
所以一块铁重210-190=20（克）。
1个铜块重(190-20×2)÷5=30(克)。
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