2022年版
- 理解并练习数量感-
教师简介
夏妙青，女，本科，二级教师，淳安县千岛湖镇清溪小学数学教师。
微课程记录
内涵：什么是数量感？
量感是2022年数学新课程标准中新增的部分。根据2022年数学新课程标准中“量感”的定义，指出量感是直观感受事物的可测量属性和大小关系。 这里的可测量属性具体包括长度、重量、二维平面尺寸、三维空间尺寸、时间长度等，这些都是抽象属性。 “量感”一词的出现，让“普通量”这个原本不起眼的角色大放异彩。 只要学了数量，就要渗透数量感。
量感主要是对事物可测量的属性和大小关系的直观感知。 知道计量的含义，能够理解统一计量单位的必要性； 能够根据实际情况选择合适的计量单位，并能够在同一计量方法下进行不同单位的换算； 初步认识到测量工具和方法引起的误差，并能够合理地获得或估计测量结果。 建立数量感有助于养成运用定量方法理解和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。
特点：量感有哪些特点？
量感具有直观性、参照性、近似性、经验性、换算性五个特征。
①直觉。 量感的直观性是指客观物理量以外界刺激的形式通过感官被学生所感知，并在头脑中经过适当的加工，转化为对长度、长度等物理量本质概念的理解。重量和体积。 量感直观性的来源在于它可以感知实际的物理量。
②参考。 数量感的指称性是指“参照—比较”的思想在数量感上的运用，主要以标准参照的形式表现出来。 认识到各个维度中的物理量都有严格的标准量，以锚定单位（如1厘米、1米）的形式表示，并通过标准量形成严格的单位标准体系。
③经验性。 量感的经验性是指其与现实生活密切相关的特征。 这种体验源于学生的日常生活，并在学生理解的基础上通过日常的重复使用而得到强化，从而形成快速、合理、固定的转移，并将这种感觉储存在长期记忆中，具有以下特点：快速表征，具有提取速度快、不易遗忘等优点。 量感的体验性主要以感受和强化的形式表现出来，并以课堂学习的形式规范化。
④转换。 量感的可转换性是指量感在一定维度上不限于可以表达的具体事物。 表达同一维度物理量的不同对象可以进行等价替换，也可以通过与其他维度的量感的关系来表达某个维度的量感。 对其进行表征以制定策略来简化问题并获得等效结果。 例如，用排水法求不规则添加物的体积，就是量类化为相似量思想的体现。
⑤近似值。 逼近是指学生借助量感解决问题的结果并不完美。 这种结果的表示是简化后的合理近似，这显然是不精确的。 结果表现为将9.03厘米简化为“约9厘米”等表达方式。
理由：为什么要培养学生的数量感？
原因一：“课程标准”的内在需求
恩格斯说，数学是研究数量关系和空间形式的科学，因此对数量意义的研究是数学学科的本质追求。
其次，我国小学数学学习分为四个模块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与练习。 “测量”或“测量”领域没有专门设置的内容。 为了强调“测量”的重要性，2022年数学课程标准在核心能力的表现中加入了“数量感”。
原因二：教学实践中的“现实误区”
体验弱化：教学实践中的现实误区也是课程标准中提到数量感的重要原因。 1、首先，在实际教学中，由于教学时间、教学成本、教材和评价导向等问题，学生在学习中存在“量感”。 经验不够；
缩小内涵：对于“量感”的内涵，教师的理解是量感是对“量”的直观感知。 从“三会”和“核心素养”来看，数量感除了直观感知外，还有丰富的内涵，包括计量的意义和统一单位的必要性； 计量单位的选择、换算以及计量结果的估计； 尤其要帮助学生养成运用定量方法理解和解决问题的习惯。
淡化评价：由于量感的学习涉及大量活动，无法像知识、技能那样可测量、可视化、可实施，因此对“量感”的评价较少，在教学中不能引起足够的重视。 【淡化体验、缩小内涵、淡化评价】
路径：如何培养学生的“数量感”
路径一：数量感的形成是一个长期、动态的过程。 让学生体验形成数量感的完整过程，是培养学生数量感的途径。例如，在教学时，教师可以让学生从整体的角度经历比较、测量和估计的过程，体验在比较中认识面积的属性，在测量中感受面积单位的必要性和统一性，在估算中对测量结果进行推理。
路径二：数量源于数量。 学生数量感的学习需要大量的具身学习活动。 新课程从实践教学出发，设置了更多量感学习的主题活动，并将其纳入“综合与实践”领域，贯穿于课堂和课外。 另外，体现学习活动的时间可以从短期和长期两个方面来考虑。 活动内容要注意是否与数量感形成的本质有关，而不是停留在形式上。
路径三：让学生对量化学习有一个整体的认识。 无论是长度、面积、体积的学习，还是对金钱、质量、时间的认识，都要经过“测量对象——测量工具——测量方法——测量结果”的过程，这提醒教师要注意帮助学生建立定量学习的认知框架，形成定量思维，在教学中学会用数学独特的思维方式看世界。
实践：数量感在教学中的应用实例
01
多维度理解，建立单位数量感
树立面积单位“1平方分米”的数量感非常重要。 它是培养学生数量感的起点。 它是实现从一维概念（长度单位）到二维概念（面积概念）转变的关键。 它是“量感的累积”所形成的参照。 为了使学生建立对“1平方分米”的单位数量的感觉，教学时必须设计多维度的教学活动，调动学生的多感官参与，实现深入体验，形成丰富的表象，从而上升到真正意义上的数学意义上的数量。
一、明确内涵，引导数量感
“边长为1分米的正方形，其面积为1平方分米。” 只有理解了这个概念，我们才能进行后续的活动。
2. 经验标准为数量感知奠定基础
每个人都有一张1平方分米的正方形纸，看一看，比较一下……尽量记住它的大小。
3、积极树立保护数量意识
收集1平方分米的正方形纸，然后用另一张纸剪出你想要的1平方分米。 用标准来比较。 它是更大还是更小？ 再次切割时要注意什么？ 再尝试一下，你离得近了吗？ 再试一次。
4. 内化表征以帮助数量感
闭上眼睛想一想：1平方分米有多大？
5、经验外化，增加数量感的分量
找出生活中哪些物品的面积约为1平方分米。
通过这样一系列循序渐进的感悟，学生不仅能用文字描述1平方分米有多大，还能从零开始建立起1平方分米的体积感。 学生的数量感是在“信息输入——形象内化——经验输出”的过程中逐步发展起来的。
02
实际测量建立累积数量感
累积体积感的形成是我们最终的训练目标。 这个过程可以说是漫长的，需要学生在长期的生活和学习中慢慢积累经验，才能逐渐建立起来。 课堂是缩短学生自然学习过程的平台，这也需要教师有意识地引导学生。 我们可以按照以下两个步骤开始教学。
1、实测促进数量观念树立
准备3平方分米、5平方分米、10平方分米等较小的纸片，学生用1平方分米的方纸进行测量。 然后，将几张纸放在一起并比较它们的大小差异。 组织学生交流、谈论自己对这些纸的尺寸、不同纸之间的区别以及与日常物品的对应等感受。 没有任何限制，让学生说出自己的想法。
2.估算和比较，提高数量感
学生有了初步的认知后，就要充分利用这个“拐杖”，将数量感提高到更高的水平。 学生选择要估计的物体，先估计一下有多少平方分米，然后想办法用手中不同尺寸的纸来测量。 将估计值与测量值进行比较，以识别估计值中的任何错误。 然后，带着活动经验进行下一组练习。
三、总结方法，促进数量感升华
上面的环节可以说是帮助学生建立了外观累积的数量感。 学生面对事物时，处于一种直接抽离的状态。 当你遇到更大的长方形、正方形、三角形、梯形甚至不规则图形时，你该怎么办？ 学生交流集思广益：对于较大的长方形和正方形，可以先估计一排可以放多少个1平方分米的正方形，然后估计可以放多少行，计算面积。 使用折叠和拼接方法来帮助您了解区域的大小。
学生数量感的培养可以培养学生的思维品质，思维方法的参与也可以成为培养学生数量感的一种手段。 与直接使用量感的表征相比，方法的运用更具普遍性、基础性和发展性。
03
3、构建网络，完善数量传感系统
每个“量”都不是孤立存在的，它们都是知识网络中的点。
横向看，平方分米有类似的“量”，如平方厘米、平方米等。
从垂直方向看，平方分米有相关的一维量分米和三维量立方分米等。
除了从数据中描述它们的关系（进展率）之外，类似的“量”还需要建立它们的表征关系。
有了这样的关系网络，学生的量感系统就完整了，可以从一处到达另一处。 面对现实事物，学生的思维广泛而深刻。 在这种发散思维的状态下，我们才能更好地提取有利信息，做出正确判断，找到问题的最佳解决方案。
“单位体积感-累积体积感-体积感网络”等一系列训练不仅可以用于“平方分米”的理解，还可以用于培养其他领域的体积感。 根据教学内容的特点，选择好的输入方式，可以是语言、插图或案例，帮助学生形成内化的表征，然后在实际输出中不断应用和调整。 只有长此以往，学生才能通过思考和实践积累更加丰富的定量经验，为核心数学素养的培养奠定基础。
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