下面转载的是杨海林老师团队上学期所做的工作，利用绩效评估的方式，准确评估学生的理解程度，进而进行有针对性的教学。
此外，虎年首届“研师三位”专场将围绕“‘双减’背景下的作业设计”为主题。 从初六开始，每周日晚上我们都会见面。 敬请期待。 预计。
本文发表于《小学数学教学版》2022年第2期。 参考文献格式：杨海林，何莎，张勤琼。 基于成绩评价的小学数学开放式作业设计与评价[J]. 小学数学教学版，2022(2)17-20。
【导言】“双减”背景下，作业需要更加面向学生素养发展。 开放式作业注重过程开放性，能够清晰地展现学生的认知和思维水平。 小学数学开放式作业的设计与评价包括四个方面：具体目标、明确单元核心概念内涵； 明确框架，制定绩效评价框架； 开放过程，呈现学生的数学思维； 形象化思维，合理应用 绩效评估框架及教与学的评估、诊断和优化。
提高作业质量成为当前一个非常重要的问题，也一直是一个难点。 借鉴“创造有意义的学习体验”的教学理念，将作业的概念提炼为“有意义的学习体验”，从“学习体验”的角度理解和设计作业，将有助于解决“作业负担”问题。 [1] 家庭作业或评估应以学生素养的发展为导向。 开放式作业是一个很好的思维方向，意味着条件、方案、答案是多样的、不确定的，具有开放性、灵活性、多变性和新颖性。 提高学生数学素质、培养学生思维能力和创新精神不可忽视性、趣味性等特征。 [2]
绩效评估评估课程核心并需要持久理解的目标。 它们是数学教学中需要深入理解和学习的关键概念。 [3]因此，可以将成绩评价嵌入到小学开放式数学作业的任务设计中，准确评价学生对数学学习的理解程度。
基于上述思考，开发一条指向核心概念的开放式小学数学作业路径主要考虑四个方面：
01
目标明确性
小学数学开放式作业的设计首先要理解单元核心目标的内涵，明确学生实现目标的表现，并根据核心概念设计开放式作业。
在人民教育出版社一年级第一册第三单元《1-5理解与加减法》中，老师设计了一个开放式作业，让学生用图画来表示加减法的含义操作（如图1所示）。 目的是反馈学生是否理解加减法的含义。
图1-一年级开放作业
这部分的核心目标是“初步理解加减法的含义”。 加法和减法是什么意思？ 学生理解加减法的意义有哪些表现？ 教科书上没有明确的解释。 主要利用情景图让学生初步理解加减法的含义，构建加减法模型。 [4] 本单元的加减模型主要涉及“加型”、“拿走型”、“部分-部分-整体”等。 模型（情境）、文字、符号之间的转换是促进学生理解运算意义的有效途径。 因此，开放式作业设计的目标应以学生对加减法模型的理解为导向，引导学生将“符号表征”转化为“模型（情境）表征”。
图2-学生画图表示2+3=5的含义
图3-学生画图表示5-3=2的含义
学生画图来表达不同层次的加法和减法的含义。 从图2中可以看出，学生清晰准确地表现了两种加法模型：左边是“部分-部分-整体型”。 小女孩左手拿了3块糖，右手拿了2块糖。 总共有5颗糖果； 右边是“添加类型”。 鱼缸里本来有2条金鱼，又倒了3条，现在一共有5条鱼。 根据绩效评估框架，其认知思维水平已达到3级。在图3中，虽然该学生画了两张图来表示5-3=2的含义，但它们都表示从5和2中拿走了3剩下了。 它们都属于减法模型中的“外卖型”。 ”，不表达“部分-部分-整体类型”。 根据绩效评估框架，他的认知思维达到了2级。
可见，目标明确后，作业任务的设计和评价也变得具体、明确，有利于教师在后续教学中做出调整和改进，如加强“部分-部分-整体”教学。
02
框架的清晰度
由于学生在解决问题时会选择不同的方法，因此设计开放式作业需要一个清晰的绩效评估框架，以准确反映学生在理解核心概念方面的认知思维水平。
四年级上册第二单元《野兔与平方公里》的核心目标是认识和理解公顷、平方公里、平方米之间的递进率，初步形成1公顷的表示。 在教学中，如何通过学生的开放式作业答题过程来诊断学生目标的实现程度？ 构建清晰反映学生思维水平的绩效评价框架尤为重要。 相应的开放分配如图 4 所示。
图4-四年级开放作业
本题要求学生结合所学的有关公顷和面积测量含义的知识来回答该问题。 解决问题的常规思路是：看看1公顷里包含多少块这样的番茄菜地。 但现阶段的学生还没有学会除数为多位数时的除法，很难正确得出10000÷1250的结果。 因此，学生会选择不同的方法：有的学生通过估计得到近似的结果；有的学生通过估计得到近似的结果；有的学生通过估计得到近似的结果。 有的学生会根据运算的意义将除法转化为乘法或减法； 有的同学可以关注“公顷”这个概念的本质，并从面积来衡量。 角度来解决。 这就需要教师根据单元目标内涵、SOLO分类理论和学生认知思维，制定绩效评价框架（见表1）。 学生形象可分为五个层次，清晰反映学生情况。 思维水平。
表 1 - 用于构建公顷表示的开放操作级别层次结构
03
流程开放
过程的开放性在思维层面上具有“低门槛、多层次、大空间”的特点，可以满足不同学生的需求，让每个人都获得有价值的数学教育。
三年级的《万以内数的加减法》在一学段的《数与代数》部分起到了承上启下的作用。 开放式作业的设计（如图5所示）引导学生利用绘图、列表、文字等表现方式来充分表达自己的思维过程。 有的同学先画出示意图，然后用公式322-120-95<322表示柜子和桌子可以根据“长度”来放置，265-131-66<265表示柜子和桌子可以放置。办公桌可以根据“宽度”来放置，最后用文字说明这样放置，中间有一段文字，符合实际生活习惯，属于较高水平。
图5-三年级数学开放式作业
图6
在学习了二年级上册第四单元“表中的乘法（一）”的乘法公式2-6后，教材安排了“解题”的学习，目的是让学生学会理清思路基于这四种运算的数量关系的意义就是选择不同的运算来解决问题。 为了评价学生对运算意义的理解，老师设计了开放性问题（图7）。 在解决问题的过程中，学生首先要理解3×4和3+4的含义，分析情景中的信息，选择用图表和文字表示来表示购买过程。 开放式作业为学生提供了足够的空间来表达他们的想法。
图7-二年级数学开放式作业
这类作业让学生有机会解释和判断自己的答案，重点是理解和表示数学问题，识别问题中涉及的各种数量关系，形成对信息组织的推测和猜想，并评估答案和合理性。 使用适当的策略，并对结果进行归纳和概括。 [5]
04
思维可视化
开放作业为学生提供了表达数学思维的机会。 同时，结合表达性评价框架，可以准确看出学生的思维水平，更好地服务于学生的学习。
例如，四年级的开放式作业“哈”（图4）中，学生的解答过程可以清晰地体现思维过程。 从图8和图9可以看出，如果只根据答案来评价，结果是一样的，但从回答过程可以看出，两个学生的思维水平是不同的。 工作A将除法转化为乘法计算得出结果，达到3级； 而作品B则从面积测量的本质意义来解决问题，建立了“公顷”与“边长为100米的正方形”之间的联系，说明学生“1公顷”的形象已经构建出来，思维层次也更高，达到4级。
图 8 学生作业 A
图 9 学生作业 B
又如，五年级上册《小数除法》教学中，为了了解学生对小数除法算术的理解，设计了开放式作业，让学生结合余数解释余数的含义。结合实际情况，了解学生的水平。 水平和存在问题。
图10 五年级第一卷开放作业
从这两个学生的作品（图11和图12）中，我们可以看到他们的判断是正确的，并且能够清楚地解释原因。 但从讲解过程中可以发现，他们对小数除法运算的理解是不同的。 在图11中，学生只能用常商的性质来解释； 在图12中，学生可以从数字的含义来解释。 “55-54”的意思是55 0.1减去54 0.1，等于1 0.1，所以还剩下0.1米。 可见后者对于十进制除法运算的理解更加深入。
图11
图12
综上所述，通过学生的思维过程和评价框架，我们可以准确掌握学生学习的认知水平，从而有效地调整和改进教与学。
【参考】
[1] 陈刚. 作业研究：从教学内容到学习体验——基于作业负担为中心的视角[J]． 教育理论与实践，2019（14）：50-52。
[2]贾轩，曾小平。 小学数学开放式作业设计方法[J]. 教学与管理，2019（8）：52-54。
[3] 张勤琼，杨海林，陈晓英。 成绩评价及其在小学数学教学中的应用[J]. 课程·教材·教学方法，2021（3）：83-89。
[4] 吴正贤，刘金玲，刘克臣。 小学数学教学基本概念解读[M]． 北京：教育科学出版社，2014：186-191。
[5]蔡金发，刘启猛。 如何设计开放式评价问题[J]. 小学数学教师，2017（6）：4-8。
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