浙大第四版《概率论》学习笔记之随机试验

第一节 随机实验

随机试验需要具备以下三个特征：

1.可在相同条件下重复测试

2. 审判结果要等到审判结束后才能知道

3. 虽然结果未知，但测试可能的结果是已知且有限的

示例：三个硬币被扔三次。 可能的结果是{正、正、正、相反、正反、正、反正、相反、相反、反转这个测试中出现了哪个结果，但已知一定是这八个结果之一。

第 2 节 样本空间，随机事件

样本空间和样本点的概念：

假设有一个实验E，所有可能结果的集合称为实验E的样本空间S，实验E的每个可能结果称为样本点。

例子：

例如，扔一枚硬币三次，可能的结果是{头，头，头，头，尾，头，尾，头，尾，尾，尾，尾，尾}。 这八个结果的集合称为实验的样本空间S，其中的每个结果称为实验的一个样本点

随机事件的概念：

样本空间内的子集称为随机事件。 特别地，当随机事件仅包含一个样本点时，我们称该随机事件为基本事件。

当集合S是其自身的子集时，随机事件一定会发生，我们称其为必然事件。 相反，如果集合S是其自身的子集，则随机事件一定会发生，我们称其为不可能事件。

例子：

例如，如果扔一枚硬币三次，则可能的结果是{头，头，头，头，尾，头，尾，头，头，尾，尾，尾}。 我们可以将{正面和反面、正面和反面、正面和反面、正面和反面}分类为随机事件。 他们都是第一次抬起头来。 {正正正}是一个基本事件。

事件和事件操作之间的关系

事件之间的操作：

假设有事件A和事件B

当A∩B=Φ时，事件A和事件B被称为互斥事件，也称为互斥事件，也就是说事件A和事件B肯定不会同时发生。 特别是，基本事件是互斥事件。

当A∩B=Φ，且A∪B=S时，事件A和事件B被称为互易事件，也称为互易事件，这意味着在每次试验中，A和B必须出现其中之一。

事件操作的属性：

1、汇率：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A

2、结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

3、分配律：A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∩C)，(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)

4.德摩根定律：

第三节 频率和概率

频率

定义：

当实验 E 发生 n 次，事件 A 发生 m 次时，我们称 m 为事件 A 的频率，

m/n称为事件A的频率，记为

频率的基本特性：

频率稳定性：

当一个实验发生多次时，使用频率来描述事件发生的可能性更为合适。

可能性：

定义：

概率的基本性质：

经典例子及答案：

1. 写出以下随机实验的样本空间S：

（1）记录全班数学考试的平均成绩（定为百分制）

(2) 生产产品直至有正品10件，并记录生产的产品总数

(3)对某工厂出厂的产品进行检验。 将合格产品标记为“正品”，将不合格产品标记为“次品”。 如果连续发现2个缺陷产品，则停止检验，或者如果检验4个产品，则停止检验。 停止检查并记录检查结果。

(4) 选取单位圆内的任意点并记录其坐标。

最终思维导图

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