【蟹块和筷子体现了不同的工具思维。 】
为了解决问题，应该让学生有机会选择工具
有一次，笔者和朱国荣老师去参加一次教研活动。 朱老师要讲《平行四边形的面积》这门课。 到了出发机场，有人打电话给我，问我要不要给学生准备剪刀。 朱老师告诉我，不用准备。 航班落地后，我又打电话问，你真的不想准备剪刀吗？ 朱老师又告诉我，不用准备。
第二天一早，我们就一起去学校了。 学校对接活动老师告诉：保险期间，我们还是准备了足够的剪刀！
【2016年的一课，很多年过去了！ 】
【一】
作为一名小学数学老师，你一定知道学校为朱国荣老师准备剪刀的原因：为了将平行四边形转换（剪）成长方形以获得面积公式。 这里的剪刀不是普通的剪刀，而是学习工具（当它专注于解决特定问题时，称为“工具”），它预设了学生的探究路径。 同时，这里的剪刀也是教学工具。 一旦它们出现，老师也能推断出教学的大致路径。
我想，作为一个思维水平正常的学生，我上这堂课的时候，看到桌上的纸平行四边形和其他数学课上很少见到的剪刀，十之八九都能猜到今天的数学课就需要删减才能完成老师布置的任务。 剪刀是一种强有力的建议，它大大降低了学生的思维难度，缩短了探究之旅，取代了学生需要亲身经历的重要过程：识别问题情境、连接现有知识或生活经验、将知识或经验与知识相结合。将问题关联起来以确定使用哪些方法和工具。
学生自己想到用剪刀，然后进行操作。 这个时候，思考是第一位的。 学生在知识和经验的基础上“成长”想法，并以“解决问题”的方式学习。 当剪刀先出现时，其实方法就先出现了。 学生的思维受到了剪刀的限制，学生通过完成老师布置的外部任务来学习。 学生是否想到自己使用剪刀，代表着不同深度的学习过程，意味着激活不同层次的思维。
我们的教学中，“把剪刀直接拿到学生眼前”的操作太多了！
【二】
为了学习角度的测量，提前准备了量角器； 学“鸡兔同笼”，桌上放橡皮泥和牙签； 为了学习搭配，学生们获得了不同颜色上衣和裤子的纸卡模型； 学习“圆的理解”，准备厚纸圆和细线；推导出圆锥体的体积，准备等底（直径）等高的圆柱体……
于是，在课堂上的某个时刻，使用学习工具进行操作的活动开始了！ 这时，课堂改变了“老师讲，学生听”的僵化形式。 同学们活跃起来，操作热闹，讨论也热闹。 这样的教学方式可以体现教师以学生为中心的理念，体现对基础数学活动中经验的重视，甚至可以被贴上“体现学习”的标签。 然而，学生已经知道他们必须使用并且只能使用老师提供的工具。 这样的操作还算查询吗？ 要知道探究意味着面对未知，寻找方法、路径、手段、工具等，但这个最有价值的思考部分却被老师深思熟虑地取代了！
老师们肯定也感到委屈。 难道他们不应该提供这些合适的学习工具吗？ 当然可以提供，但一定要强调时机和方式。 原则是不能用学习工具代替孩子的思维。 相反，学习工具应该服务于学生的学习，支持学生真正的探究。
在提供学习工具之前，是否可以要求学生先明确自己要解决的问题，然后问：需要什么工具？ 你可以让小组讨论一下。 讨论过程就是交换解决问题方法的过程。 一旦对所需的工具达成了共识，实际上就意味着对某种方法有了共同的理解。 教师还可以准备更多的学习工具，让学生体验工具的选择、判断、使用以及可能的调整和更换的过程。 例如，要验证圆锥体体积公式的运算，可以准备一个与圆锥体等高的矩形和一个正方形底面（正方形底面的边长可以等于圆锥体底面的直径） ，具有相同底部但不同高度的圆柱体，以及相同高度但不同底部的圆柱体。 等底等高的圆柱体只有一个，学生可以自行选择。 这一选择过程体现了“剔除无关变量、减少相关变量、聚焦关键变量”的研究方法，比得出结论更具有长期价值。
【三】
有时，当准备了更多的工具时，学生在选择时就有机会发现问题与工具之间新的联系，从而引发创新。 作者曾建议学校以“百宝箱”的形式为每个小组准备学习工具。 打算在课堂上使用的东西和不使用的东西混合在一个大盒子里。 在比较角大小的课上，学生们发现工具箱里有一把尺子； 他们用尺子在两个角的两边量出等长的一段，然后把它们连接起来； 学生发现，新连接的线越长，角度越大。 如果大，角度就会小。 这实际上就是单位圆思想的体现。 而学生也逐渐形成了一种思维习惯：使用常规工具解决某个问题后，看看“百宝箱”中的其他工具是否也有用。
在《理解领域》（“三研究员”单元整体教学中的研究课）教学中，当学生分不清7×9和8×8这两个长方形哪个大、哪个小时，老师让学生选择应该使用什么工具？ 一组选择一把尺子测量周长（均为 32）并得出面积相等的结论。 看！ 就好像老师故意犯错一样！ 但一方面，这样的错误会凸显周长和面积之间的差异； 更可贵的是，在知道两个长方形的面积不同后，测量周长的小组中的学生说：“我以为周长更大。如果面积大，如果周长小，面积就大。”会很小（生活中经常如此），如果周长相同，面积自然会相同，我没想到会出错。” ——这为探讨周长和面积的关系埋下了伏笔。
给学生选择工具的机会，会让他们的探究更加主动、思维更加灵活。 关于主动性，因为工具是你自己选择的，并且在操作之前思考过，你自然会更愿意使用它。 即使你发现结果是错误的，你也会有一个“发展并验证”的错误想法进行比较——这里要注意的是，学生的错误想法也应该在课堂上给予适当发展的机会。 关于灵活性，是因为每一个选择都经过了“敏感性”的训练，强化了这样的认识：原来，在采取行动之前，你要自己选择工具，你要思考工具之间的联系、方法和问题。 在一些班级中，老师会严格规定教学环节和使用学习工具的时间。 只要老师一声令下“把学习工具送回家”，学生们就会立即说“送回家，送回家”。 我收拾好了学习用品。 下一步，很明显，有些孩子在操作学习工具时仍然需要直观的支持，但由于没有老师的指导，他们不敢使用学习工具。 这种“老师说该用就用”的教学纪律，会削弱学生探究的主动性和思维的灵活性。
概括
在课堂上，教师有责任提供适当的学习材料。 但是，当学习工具对于解决某个问题是必不可少的时，就不应该在学生需要之前就将其提供给他们。 这是一个时间问题； 也不应该在没有学生思考或讨论的情况下直接给出。 这是一个方法问题； 你不必只提供解决问题所需的工具，而是故意创造冗余。 这是策略问题……但有一点是肯定的，给什么工具、怎么给、给多少，都是为教学目标服务的。 服务于学生思维的发展和解决问题能力的提高。
写到这里，我突然想起了《维恩图》课上，“活动A有3人，活动B有4人，为什么只有6人？”的情况。 老师提供了一个呼啦圈。 这是一个非常适合这方面的工具，也体现了老师教学设计的精巧和用心。 然而，呼啦圈的目的只是一个狭隘的目标（获得维恩图的外部形式），对于学生的数学学习没有长远的价值。 提供了这样的工具，看看而已，不值得学习。
——2022年5月5日下午
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