1）对角乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。
2）对于六边形任意三个相邻顶点表示的三角函数，中间位置的函数值等于其相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ； tanθ=sinθ·secθ...
3）三个阴影部分
这六个三角函数也可以基于以1为半径、以圆心为原点的单位圆来定义。 单位圆的定义实际计算价值不大； 事实上，大多数角度都依赖于直角三角形。 但单位圆定义确实允许为所有正负参数定义三角函数，而不仅仅是 0 到 π/2 弧度之间的角度。 它还提供了一个包含所有重要三角函数的图表。 根据毕达哥拉斯定理，
三角函数
单位圆的方程为：对于圆上的任意点(x,y)，x²+y²=1。
图中给出了一些以弧度测量的常见角度：逆时针测量为正角度，而顺时针测量为负角度。 假设穿过原点的直线与 x 轴的正半部分形成角度 θ，并与单位圆相交。 该交点的 x 和 y 坐标分别等于 cosθ 和 sinθ。 图像中的三角形保证了这个公式； 半径等于斜边，长度为1，所以sinθ=y/1，cosθ=x/1。 单位圆可以被认为是通过改变相邻边和相对边的长度，但保持斜边等于 1 来观察无限多个三角形的一种方式。
对于大于2π或者小于等于2π的角度，可以直接继续绕单位圆旋转。 这样，对于任意角度 θ 和任意整数 k，正弦和余弦就成为周期为 2π 的周期函数。
周期函数的最小正周期称为函数的“基本周期”。 正弦、余弦、正割或余割的基本周期是一个整圆，即2π弧度或360°； 正切或余切的基本周期是半圆，即π弧度或180°。 只有正弦和余弦是使用单位圆直接定义的。 其他四个三角函数的定义如图所示。
在正切函数的图中，在角度kπ附近变化缓慢，在角度(k+1/2)π附近变化快速。 正切函数的图像在 θ = (k+ 1/2)π 处有一条垂直渐近线。 这是因为，当θ从左侧接近(k+1/2)π时，函数接近正无穷大，而当θ从右侧接近(k+1/2)π时，函数接近负无穷大。
三角函数
另一方面，所有基本三角函数都可以用以 O 为中心的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。 特别是，对于该圆的弦 AB，其中 θ 是对角的一半，sinθ 是 AC（半弦），这是印度对 Aryabhata 干预的定义。 cosθ为水平距离OC，versinθ=1-cosθ为CD。 tanθ是通过A切线的线段AE的长度，所以这个函数称为正切。 cotθ 是另一个切线段 AF。 secθ=OE 和 cscθ=OF 是割线（与圆相交于两点）的线段，因此可以将其视为 OA 分别沿 A 的切线在水平轴和垂直轴上的投影。 DE 为 exsecθ = secθ-1（正割线在圆外的部分）。 通过这些结构，很容易看出，当 θ 接近 π/2 时，正割函数和正切函数会发散，而当 θ 接近零时，余割函数和余切函数会发散。
根据单位圆的定义，可以制作三个有向线段（向量）来表示正弦、余弦、正切的值。 如图所示，圆O为单位圆，P为α的端边与单位圆的交点，点M为P在x轴上的投影，A(1,0)为圆 O 的正半轴与 x 轴 的交点，以及圆 O 过点 A 的切线。
那么向量MP对应于α的正弦值，向量OM对应于余弦值。 OP的延长线（或反向延长线）与经过A点的切线的交点为T，矢量AT对应于该切线值。 向量的起点和终点不能颠倒，因为它的方向是有意义的。
对于三角形，上两个顶点的平方和等于下顶点的平方值，如：
;
;
。
变更规则
正弦值在
随着角度的增大（减小）而增大（减小），
随着角度增大（减小）而减小（增大）；
余弦值在
随着角度的增大（减小）而增大（减小），
随着角度增大（减小）而减小（增大）；
正切值位于
随着角度增大（减小）而增大（减小）；
余切值为
随着角度增大（减小）而减小（增大）。
注：以上其他情况可类推，请参见第5条：几何性质。
除了上面提到的六种常见函数外，还有一些不常见的三角函数：
他小手晃动着，在黑白琴键上随意移动，脚底一起落在地上。 没有人知道他在玩什么。 他如陶醉般紧紧闭着眼睛，微微抿起嘴唇，哼着一些不搭调的曲子，脸上满是喜悦。
他是我的表弟，一个对音乐一无所知的小男孩。 每次他坐在我的钢琴前，都会表现得像一个音乐家，在琴键上表达他对音乐的热爱。
曾几何时，我也像他一样，坚守着一份激情，全身心投入到一项爱好中，无法自拔。 我可以在一张画纸上倾诉小小的情感，尽管绘画功底很浅； 我会在优美的音乐中不由自主地唱歌，尽管声音并不那么大； 我可以用相机仔细记录沿途所见。 风景，虽然技术并不精湛……我想，生活中，何必在意细节呢？ 学会用双手在平凡的生活中掀起波澜，寻找生活的乐趣，抓住流逝时间的每一刻。 小间隙。 如果能玩就好了。 我喜欢和三两个朋友相约，爬上高山之巅，在天空下放声高歌。 在山顶唱歌，脑袋空空，心里清明。 当我自己的歌声从那边山回来的时候，我的心在飘浮，飘出体外，飘向天空，与浮云相伴，与天空同在。唱到满天繁星，唱到满天星斗。直到路灯亮了，唱歌
春暖花开，我们都是一群开始学习记忆的孩子。 我们总是喜欢在半凉的季节里自由自在地旅行，行走，不断地在那个温暖的季节，那个春天寻找不老的青春。 哭着笑着的人生。
凉爽的风很快钻进了刚走出教室的所有人的脖子，吸走了所有的温暖，然后飞走了。 一个又一个班级排成不规则的队形，围着操场奔跑，乘着还留恋不舍的风，绕圈跑。 在这个沙尘满天的地方，在这个用汗水浇灌却依然不变的地方，在这个梦想的羽毛满天飞舞的地方。 我，我们都在一段不允许停顿的旅程上。
摘掉厚重的围巾和手套后，大家看起来清爽了许多。 这也许是春天给我最大的礼物了。 我迫不及待地穿上单薄的衣服，让岁月在单薄的青春里自由漫步。 这一季也记录了我们“时间不老，我们不分离”的誓言。 初三剩下的七十天里，我开始享受汗水浸透衣服的感觉，开始在同学的记录本上记下每一件往事，尽管这些精致的纸质无法掩盖每个人心中都有痛苦。 这些是本季的配饰。 我就像一个提前拆开包装的人，没有理由拒绝。 也许还不是最感伤的六月，但我已经开始练习释然，练习一颗不流泪的心。 事实证明，我是无能的，放不下这宝贵的三年，走不出这温暖而悲伤的春天。
2019年春天，我们约定一起走下去，当作我三年初中生活的最终结局，当作我们这个季节的约定。
阳光温暖了雾气，把它变成了一滩水落在地上。 视野无声无息地变得清晰，空气中弥漫着这个季节原本的清新。 远处的山峦轮廓分明，学校里新栽的玉兰花含苞待放，一切都充满期待。 复习和纠正练习已成为日常工作。 和每一个初中生一样，我习惯把计算步骤乱七八糟地写在练习本上，把计算出的答案小心翼翼地写在试卷上，并用醒目的红笔圆圈批改。 他看着作业本上的一道题，这是他以前从未见过的。 偶尔抬头看看天空，云彩从我的眼前掠过。 这个春天，我们一直在成长，仿佛刻下了生命中独一无二的时光。
每天都有数米的阳光照射在走廊上，老师们总是时不时地向我们灌输“好好学习，努力工作两个月”的信息。 在这样的日子里，看电视剧已经成为每个学生最大的奢侈。 阅读和复习已经成为我一直坐在办公桌前的动力。 如果说夏天是每个毕业生抱团哭泣的季节，那么春天就是每个毕业生努力拼搏的季节。 于是，阳光明媚，路上鲜花盛开，我们走着。
让你的心飞翔，原来春天一直都在，你不想把季节的更替限制在日历上。 我想，这应该是一场永无休止的奔跑。 蓝天白云绿草地，让我的心情行走在大自然的芬芳中，我向往这淡然的时光，这我偶尔憧憬的初春时节。 我想春天就是这样一种意境。 就像天上的云一样，它们独自飘向一个世界。 无论生活带来悲伤还是幸福，这宜人的春天总是存在的。 即使在忙碌的生活中，仍然有季节陪伴着我。
到了无法忍受山风的地步
三角函数是基本初等函数之一。 是以角度（数学中最常用的弧度制，下同）为自变量的函数，角度对应于任意角度的端边与单位圆的交点坐标或其比值作为因变量。 也可以用与单位圆相关的各种线段的长度来等效地定义。 三角函数在研究三角形、圆形等几何形状的性质中发挥着重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。 在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许其值扩展到任意实值，甚至复数值。
常见的三角函数包括正弦、余弦和正切。 在航海、测绘、工程等其他学科中，也用到余切函数、正割函数、余割函数、标量函数、协向量函数、半正弦函数、半协向量函数等。 三角函数。 不同三角函数之间的关系可以通过几何直觉或计算得到，称为三角恒等式。
三角函数通常用于计算三角形中未知长度和未知角度的边，广泛应用于导航、工程和物理学。 此外，使用三角函数作为模板，可以定义类似类型的函数，称为双曲函数。 常见的双曲函数也称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等。三角函数（也称为圆函数）是角度的函数； 它们对于研究三角形和建模周期性现象以及许多其他应用非常重要。 三角函数通常定义为包含角度的直角三角形两条边的比率，或者等效地定义为单位圆上各线段的长度。 更现代的定义将它们表达为无限级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正值和负值，甚至复数值。
当事情变得艰难时，我们不愿意离开。
我喜欢背着吉他，去遥远的原野，融入微风流水。 播放你最喜欢的音乐，想想你最想念的朋友：她还好吗？ 她生活幸福吗？ 我喜欢周杰伦《枫》里的那句“缓缓飘落的枫叶，如思念”。 我点燃烛光，温暖岁末的秋天。 然而我的思念却如绵绵的清风和缓缓流过的流水。 我很想用我所知道的几首歌来温暖秋天的心灵。
我喜欢去小镇的美食街寻找不同的风味。 油腻的辣子滴在软软白嫩的面条上，发出“滋滋”的声音，一清二白三红四绿的拉面也别有风味。 当晶莹剔透的凉皮弹入唇间，清凉的夏日多了几分韵味。 你尝到的是油盐酱醋茶，尝到的是甜苦辣咸的生活。 我喜欢在夕阳的余辉下捧着一本最喜欢的书，回忆又一天的流逝。 感谢东坡先生教导我始终保持“仰望星空、笑逐颜开”的乐观豁达； 感谢青莲居士教会我在平凡的生活中追求浪漫； 感谢易安居士教导我在逆境中生存。 学会打架……我也喜欢《简爱》中女主角的独立人格，喜欢《红楼梦》中林妹妹的“腹中诗书画”，喜欢《红楼梦》中哈桑的虔诚和善良。 “追风筝的人”... …
这些感人至深的书籍，这些非凡的人物，陪伴我度过了美好的青葱岁月。 谢谢，谢谢。
如果能玩就好了。 在生活中学会如何玩耍，在玩耍中学会生活。 只有在忙碌的生活中学会自我解决，用向上的心去感知生活的美好，我们才能活得舒适、有意义。 那么，如果所有疾病都可以通过游戏消除，那么痛苦将由（例如）丑陋的人来承担。 即使我们能够消除一切丑陋、愚昧、卑鄙，以及一切我们不喜欢的事物和行为，让所有人都同样健康、美丽、聪明、高尚，结果会怎样呢？ 恐怕会是人间的一出戏。 一切即将结束。 一个失去特色的世界将成为一潭死水，一个没有感情或肥沃的沙漠。
4. 倡导者。 《九歌·东皇太乙》：“陈玉妖媚，气势磅礴。” “好场”又叫“好场”，与上句的“安歌”相对应。 名字可以改成“浩昌”了。 下面还有《九歌·邵思明》里的《豪歌》。 各学校奉命驻守豫章美龄待命。
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纠缠了五年的江歌案，近日再次成为热门话题。
去年4月，江秋莲起诉刘鑫“侵犯江歌生命权”，在青岛开庭审理。 审判结果要求刘鑫赔偿姜母的各种经济损失和经济补偿金近70万元。
刘鑫不服判决，提起上诉。
12月30日，二审判决公布：
“驳回上诉，维持原判。刘鑫需赔偿江秋莲各项经济损失49.6万元，精神损害抚慰金20万元。”
本以为案子已经结束了。 江秋莲终于为白死的女儿江歌讨回公道，而刘欣也即将为自己的错误承担相应的责任。
但随后，刘鑫的举动却引起网友一片哗然。
她竟然在网上表示，自己失业是因为长期在网上受到欺凌，没有能力弥补。 她希望网友们帮忙筹集赔偿金！
刘鑫在微博上推送了这条推文，并且还开启了打赏功能。
没想到，这条微博居然有722名网友点赞，刘鑫总共获得了25600元的打赏。
随后，江秋莲要求微博封禁刘鑫的账号。
2023年1月3日，微博以“违反社会习俗”为由封禁了刘鑫的账号。 刘鑫及其粉丝的歪曲观点终于被终结。
这并不是刘鑫第一次开始给小费。 此前，她还在微博上开通了打赏功能来赚钱。
正是因为这些持有错误观点的粉丝给她打赏，才引起了大多数正义网友的愤怒，所以这起官司的判决才如此强烈地牵动着网友的神经，并形成了强大的网络舆论。
最终，邪恶战胜了正义。 随着二审的公布，刘鑫的恶行再次受到正义的惩罚。
通过本案和这两次审判，我想表达以下态度：
1、刘鑫的错在于她一直回避、不肯承认自己的错误
可以说，她自始至终都没有意识到自己的错误，没有深刻认识到自己的行为给一个失去孩子的母亲造成了多么严重的伤害。
虽然她没有亲手夺走江歌母亲毕生的期望，但作为受益者，她却没有丝毫的感激之情。
刘馨虽然不是刽子手，但她却比刽子手更让人心寒。 她不仅浪费了救世主的生命，还亲手扼杀了自己的良知。
她的无罪反击暴露了她的自私和冷血，让网友更加觉得江歌白死了。
如果说江歌为了救朋友而死是当之无愧的善意，那么刘鑫就是亲手埋葬善意的黑洞，让人不寒而栗。
2、刘鑫索取捐款赔偿的行为正在挑战法律权威。
随着二审判决的公布，法律对本案作出了界定。
即刘鑫对江歌的杀人行为具有明显的过错，且这种过错行为与江歌的死亡后果之间存在法律上的因果关系。
刘鑫说道：“如果有人愿意帮助我，我一定要谢谢你们，我会一一写下来，这是一份莫大的恩情，希望有机会报答你们。”
仔细一想，她说的话完全错误。 刘欣作为过错方，杀死了她最好的朋友。 这是她个人的行为，赔偿也应该是她个人的责任。 她怎么能公开募捐呢？
这不是说她把错归咎于网友吗？ 而那些打赏她的网友们是否认可并欣赏她的行为呢？
刘欣造成了江歌的死亡，她必须承担法律责任。 虽然法律不能让她坐牢，但她对江歌母亲的民事赔偿是她应该付出的代价。
而她却转身去网上募款，将自己的错误转嫁到网友身上，实在是太无耻了！
可以说，刘鑫募捐赔偿的行为是对公众良知的赤裸裸的挑衅，是对法律严谨性和公平性的公开嘲讽。 这种行为是对社会公德的践踏！
而且，我更想问的是：那些打赏刘鑫的人到底有多愚蠢无知？ 它有多病态和扭曲？
他们就像一群蛆虫，甚至写到他们都会弄脏我的笔。
网上的帮助应该留给那些真正需要帮助的人，而不是帮助施暴者减轻所谓的负担！
3、刘鑫受到全网攻击的根本原因是他多次自杀。
4日，刘鑫的账号被封禁后，她迅速注册了一个新账号。 账户介绍是：“该账户已被屏蔽。感谢您的新账户。” 然后她补充道：“请给我介绍一份工作，我不怕苦，什么都能做。”
显然，刘欣的这番话是给她的支持者们说的。
刘鑫的支持者仍然认为刘鑫没有错。 江秋莲不应该长时间盯着她，也不应该长期遭受网络暴力。 她已经忍够了。
但很快，刘鑫的新账号再次被永久封禁。
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