刘珊娜
他是教学界的后起之秀，浙江省宁波市高级教师。 现于浙江省奉化实验小学任教。 在各级核心期刊发表论文和案例40余篇。 着有《爱上我的课堂——一位小学数学老师的教学反思日志》、《这个作业很有趣——小学探究数学作业》。
当老师充满好奇心时，作业会发生怎样的变化？
我们都是整天和孩子打交道的人。 当我们看到孩子这样哭的时候，我们内心深处的柔软一定会被触动。 孩子怎么了？
孩子不喜欢作业，但可以接受适量的作业。 事实上，老师不喜欢太多的作业，业内人士都知道给予反馈有多么困难。 因此，设计精准、最少的作业就成了我们的想法之一。
但我们的精力是有限的。 有没有可能设计出孩子们每天都觉得有趣的数学作业呢？ 事实上，我们不可能精心设计日常课堂教学的每一节课，更不用说数学作业了。
当我感到困难压倒性的时候，我看到了著名特教于正强在《低头寻找幸福》一书中提出的“5：3：2”的作文理论：即在10节课中，在其中至少 5 个应该是免费的。 普通班级中，至少有三堂是数学技能训练课。 只要有两节课需要更多的精力去思考并且孩子们感兴趣，那么孩子们就会觉得数学课很有趣。
于是我想，在10天左右的时间里，设计出2天的数学作业，让孩子们觉得有趣。 我可以做吗？ 我希望遇到什么样的工作？ 想要一一解决这些问题，日常生活中积累的想法开始浮现。
关于孩子的困惑，你了解多少？
学完《方程的意义》后，我让孩子们做了这样的探究作业：1.6x+□=78、36+□=51是方程吗？ 请判断解释。 2.用20+x=100来描述生活中的一件事情。
班上一个学习困难的女生认为6x+□=78是一个方程，但36+□=51不是一个方程。 如果不是让她写解释，我还以为这和以前一样正常。 孩子对这个概念的理解还不够深入。 当他看清了未知数和方程式时，他才知道这是一个方程式，稍有变化他就无法全部弄清楚。
然而，看完她的解释，我发现孩子的困惑是如此有趣：6x+□=78是一个方程，因为□中的数字未知，6x也未知，所以她无法计算出□是什么，x是什么。 所以这个式子里包含了一个实数未知数，是一个方程； 36+□=51，她一看就知道这个盒子代表的是17，这怎么能算是“未知”的数字呢？
因此，我意识到错不在孩子们，而在于我自己对课堂上有助于理解方程本质的“已知数”和“未知数”的探索不够。
如果不教的话，他们能明白到什么程度呢？
在讲授《三角形面积公式推导》时，我一直以为自己对孩子们的出发点有了清晰的认识。 我以为平行四边形面积公式的推导步骤可以顺利转移，割补法可以转移到等腰三角形……但是孩子们用普通三角形会遇到困难，那么如何巧妙地连接“ “切补法”和“双拼法”是这堂课精彩与否的关键。
当我们从成人的角度传递方法、经验、错误和联系时，孩子们已经成功地直接从两个图形之间的形状关系推导出公式。
“我觉得这个很简单，如果我只是画一个平行四边形，然后沿着它的对角线把它分成两部分，我就会得到两个相同的三角形。每个三角形的面积就是平行四边形面积的一半是底×高÷2。”
哦，简单又完美！ 孩子们的话足以让我再次反思。
学习了一类问题后，是否掌握了问题的模型？
例如，当谈到植树时，常见的任务是使用三种情况的变化来解决问题。 我让孩子们做一个研究作业：“为什么路灯问题、锯木头问题、地板问题都可以叫植树问题？请举出例子。”
孩子们一画图，简单的说明就出来了，模型的想法就凸显出来了。
学完一个单元后，孩子们对重点知识有什么看法？
比如，因数和倍数单元里，有这么多数的概念，何不让孩子们说出“数”呢！
这样的数学作业让孩子们充满了探究的热情，每次批改都充满了喜悦。
这种好奇心能治愈什么？
在惊叹孩子们的表现力和创造力的同时，我也开始有意识地利用探究作业来培养孩子们的能力。
阅读图片的能力
我希望我的孩子们不断意识到“如果我画一幅画，这个数学问题就会变得更容易”。
例如，《分数的初步认识》课中，数学课堂作业本上有一个标有*的问题：
这道题的难度超出了第一课《初步认识分数》的学习要求。 因此，我设计了这个研究任务：
有些孩子甚至借助直观图像改进了比较分数的方法。
在计算教学中，要求孩子画出答案。 一般的计算课上，老师都很重视算术的理解，但课后巩固时，只安排技能训练和练习，用计算解决问题。 其实，不妨让孩子一张一张地画图，把答案画出来。
【作业内容】
你能用书面形式计算 72÷3 和 35÷2 吗？ 每一步计算的意义是什么？ 可以通过图纸来表达。
推理和分析能力
推理分析能力的培养重在“举例证明”和“比较分析”，这离不开“数感”、“模型思维”、“运算能力”等数学能力的逐步发展。 例如计算的结果可以通过例子来证明。
【作业内容】
如果一个三位数除以一个一位数，你认为商是多少？ 为什么？ 请举例证明。
孩子们通过举例清晰有序地分析了他们的发现[2个作业]。 这样的作业不仅提供了三位数除以一位数的书面计算训练，还培养了孩子的有序思考、推理和分析的能力。
例如，可以对数学问题的结构进行比较和分析。
比如，孩子们学完《周长》后，布置这样的作业——
这个长方形长10厘米，宽5厘米。 它的周长是多少厘米？ 请设计并改编成一个困难的问题，并解释为什么它比以前更难。
学习区结束后，布置这个作业——
“用一根30厘米长的铁丝，把它折成一个长方形。已知这个长方形的长是10厘米，它的面积是多少厘米？请将它设计成一组逐步变得更简单的问题。请标出哪里每一步都很简单。”
通过多分析此类问题，孩子就能更清楚地理解数量关系，掌握此类数学问题的特点。
利用错误资源的能力
错误利用能力，即“认识错误”、“分析错误”、“利用错误”的能力，可以同时培养孩子的“推理能力”、“数据分析概念”等。
批改作业时，如果遇到题目数量较少，比如一页只有四、五个应用题，可以尝试只评价正确题数，把“发现并识别错误”作为第二个作业。 这是一项常见的“发现错误”研究任务。 找到错误之后，就得写一下查找错误的“艰辛”过程。
当孩子第一次摘录错题时，需要理清对错题的反思顺序：“摘录错题——分析错误原因——改正错题——我的经验”。
当小组错误较多时，可以布置错误分析作业，让孩子列出三四个典型错误题并一一分析错误原因，或者制作错误题卡。
有时，你也会遇到可能出错的情况，比如两位数除法中的“试营业不成功的情况”。 让孩子在探索中发现利用“创业不成功的情况”快速找到“准商”的秘诀。
综合应用能力
我们都知道，撰写论文是困难的。 如果我们让孩子去做那些我们费尽心思的事情，那么我们付出了所有的努力之后也不会得到什么好的“结果”。
事实上，孩子猜写论文和老师命题的目标是不同的。 我们可以为孩子指定选题材料，如数学书籍、作业本、数学报纸等； 我们可以帮助孩子选择问题的类型和数量。 例如，第一大题是填空题，需要10道小题，每题1分。 ; 可以让孩子先完成命题，再完成批改，而我们只是对比真实的练习卷，看看他们的“猜”结果如何。 例如猜对1题（以解题思路为考核标准），得1分，以此类推。
四年级的孩子已经可以写出非常精彩的论文，对于特别认真写作和设计的孩子可以给予鼓励。
也可以让孩子独立“复习整理”知识，但需要为中年级孩子设立栏目，如“问题岛”、“错题室”、“经验笔记”等。
如果是长假期间，还可以利用绘本，让孩子更大胆地“创造”。
比如儿童绘本《列王之战》《阿狸的梦想屋》，对于创作者来说，在对数字、形状、概念的理解的基础上，还经历了故事编排、组合推广、创意想象等。这无疑是综合能力拓展训练。
更有趣的是，你还可以“玩”作业
内容的格式可以更有趣吗？ 他们是三到六年级的孩子。 他们也爱玩。 这样一想，探索性作业的形式就变得更加丰富了。
可以玩游戏
小学中高年级，比较适合初中孩子的游戏有抓18、抓“3”和“7”的倍数、24分、数独、魔方、数学读心术等。
抢18的秘密是人民教育出版社出版的四年级教材第一卷中出现的知识。 你可以在学习感受其中的奥妙之前玩一下，也可以在学习感受策略的有效性之后和父母一起玩。
获取“3”和“7”的倍数。 适合人教版五年级卷2了解因数和倍数后集体玩。
24分从三年级到六年级都可以玩，但是孩子们用的方法会越来越多。 例如，六年级的孩子会用分数求24。数独游戏与24点类似，难度可以随着年级的提高而增加。
那么，这些数学游戏如何适应数学探究作业呢？ 其实很简单。 因为我们的目的很明确，那就是在快乐的游戏之后探索游戏中的数学秘密。
比如学了算方程之后，玩24分。
【作业内容】
今天我在课上打了24分。 我们再玩 2 条线：3、9、4、8 和 7、3、5、4。您在二十一点中成功的秘诀是什么？ 你能给个例子吗？
兴趣班玩完数独后，还可以让孩子自己编一个简单的数独游戏。
【作业内容】
我今天玩了数独。 你一定已经发现了里面的秘密。 还请设计一个数独游戏并在下面画出来。 您可以指出谁将挑战这个问题。 可以是爸爸、妈妈、老师、同学……孩子们玩完之后，也了解了数学的奥秘，增强了学习数学的兴趣。
可以当老师
如果让孩子们接受某项数学任务，去自己家里当数学老师来完成教学任务，这对于孩子们来说将是一件新鲜事。 这时，不仅可以让孩子同时体验学生和老师的两种角色，还可以让他们通过家庭学习的过程和结果，进一步加深对知识的理解。
语言是思维的外壳。 让孩子与父母说话，让孩子听听父母的想法，用探究作业引导和促进父母与孩子的积极沟通，培养孩子的表达、归纳和探究能力，是非常有意义的。 尝试。
【作业内容】
“告诉”家长一个煎饼问题，然后问做1、2、3、4个煎饼需要多长时间。 “倾听”家长的答案和理由。 想一想，他们正确答案的秘诀是什么？ 如果答案是错误的，为什么？
当孩子们接到这样的作业时，他们需要说、问、听、分析，并学习如何在现实生活中表达和应用课堂上学到的知识。
在孩子们描述的字里行间，我常常能感受到这份数学作业给他们全家人带来的快乐。 这个技巧通常是在学习了一定难度的数学内容后“出现”的。
可以当医生
成为一名医生意味着什么？ 这意味着开设一个“数学诊所”，让医生坐诊。
孩子们总会遇到一些数学问题，感到困惑。 一群数学能力强的孩子可以开设数学诊所，担任数学“医生”。
数学讲座一般在每学期末举行，为期一个月。 孩子们可以申请诊所医生，并根据自己的角色完成“询问”型的咨询任务或“指导”型的诊所任务。
【作业内容】
数学诊所再次开放。 请记录您准备的疑难问题之一，并在咨询后写下您对该问题的理解。 如果你是一名医生，请记录下你回答的最令人印象深刻的难题，并写下你是如何“拯救”他的。
可以多动手
一般在学习了计量、测量知识后，可以安排孩子做一些操作性的数学探究作业。
例如，学习了长度单位后，让孩子回家测量常见物体的长度； 了解面积的概念后，让孩子回家测量桌面上的“几本数学书”和门上的“几本数学书”，对面积有一个初步的感受。 测量的本质； 了解图形后，让孩子制作图形； 学完长方体的表面积后，回家测量抽屉的表面积等。
例如，学完《圆锥体的体积》后，我布置了以下数学探究作业：
[橡皮泥操作工作]
1. 如果将一块圆柱形橡皮泥塑造成任意圆锥体，它的体积会发生什么变化？ 2. 取一块圆柱形橡皮泥，将其塑造成底部尺寸恒定的圆锥体。 它的高度会发生什么变化？
2. 如果将一块圆柱形橡皮泥塑造成高度恒定的圆锥体，底面会发生什么变化？
在这样的探索工作中，孩子们对圆柱体和圆锥体之间的体积关系有了更深入的认识。
一个班里有强孩子，也有弱孩子。 怎样才能让所有的孩子都进步呢？
给脚手架
孩子们有不同的能力。 仅仅依靠课堂辐射、作业展示、同伴交流是不够的。 给孩子一个脚手架还是有必要的。 我设计了9个“小图案”供探究。
面对探究问题时，有想法的孩子可以按照自己的想法表达出来，而觉得有困难的孩子可以按照示意性步骤分成几个步骤。 他们需要了解探究的基本步骤。
以是非题为例，孩子首先需要判断并得出自己的结论。 它是“完全正确？还是完全错误？或者在某些前提下是正确的？” 这是判断的第一步。
然后让孩子仔细分析。 他们可以通过增加一定的条件、修改数据等方式使命题正确。这个环节促使孩子们思考一些与命题相似且密切相关的概念，形成块状概念理解。
最后让孩子给出正确的例子，使对概念的判断和分析呈现出先“破”后“立”的逻辑顺序，有利于孩子正确内化概念。
评价与鼓励
在我的微信圈子、我的QQ空间日记、我的聊天室里，我经常会发布孩子们的研究作业。 一篇帖子大约有20张图片，并不是所有的都是作业中最能体现思考的作品。
我们为了孩子的成长而学习作业，自然选择以促进成长为目的的作品。
有些孩子会默默地度过很长一段时间，才能得到一份让自己满意的作品。 对于这些孩子，我表达“敬意”。 几乎每一个作业都表现出独特的思维，这并不简单； 有些孩子的表现是“有选择性的”，有时表达很精彩，有时只是几句话。 我向这些孩子传达的就是“理解”。 当他们精彩时我惊叹，当他们平凡时我鼓励或不说话； 班上也有三个人。 四个孩子学习很困难，独立探究更是难上加难。 当他们遇到实在不知道怎么做的探究作业时，我让他们在作业后选择一幅自己能理解、最喜欢的作品，然后“画葫芦”，画画写字。 我写的时候，既是小法官，又是心情愉快。
家庭和学校应该共同努力
现在，很多学校的数学老师都在分享和练习我的探究作业。 有的老师会问我，为什么你们的孩子那么投入，而我的孩子却总是匆匆忙忙地用几句话回答问题？
我想这和我们一开始就注重家校合作有关。 研究作业从三年级开始。 除了平日里频繁拍照、展示、鼓励之外，三年级上学期结束后，我又用了一个寒假，将收集到的孩子作业全部打成电子文档，设计排版，添加批注，然后写成一篇文章。序言阐述探索性作业的意义，并写后记鼓励和感谢家长的支持，指导家长如何配合。 最后制作成精装书送给每个孩子。
花这么多精力印发的目的，一是为了引起家长对探索性作业的关注，感受孩子的探索力； 其次，引导孩子从同龄人的作业中汲取精髓，帮助他们更好地掌握方法。 家长们非常兴奋和感动。 他们觉得我比他们更注重孩子数学能力的发展。 从此开始了家庭和学校的共同努力。
当孩子们愿意“花费大量的精力”来“完成”一份小小的数学作业时，我想他们的内心一定是快乐的； 当孩子几天没做研究作业时，就会忍不住催促。 当我问起时，我想他们一定很喜欢这种可以“任性”表达自己的数学作业。
还有一些孩子总是写出非常“漂亮”的研究作业。 他们可以画一些漂亮的装饰花，画可爱的卡通人物，用颜色让一页研究作业变得丰富多彩、漂亮。 从功利的角度来看，这个“花哨”还能得到多少分呢？ 对孩子成绩有帮助吗？
显然，短期内我们看不到这样的好处。 然而，那种被肯定后对“美”的追求，那种完成一直被认为乏味的数学作业的感觉，是那么的美好。 这种美滋养着工作中的他们和工作后的我，让他们感到快乐。
填空
老师，您的好奇心是____。
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