作者 | 尤布尔
编辑| 商人乔的
1 简介
1899年，德国物理学家、量子理论的鼻祖马克斯·普朗克提出了一种特殊的单位制。
马克斯·普朗克
他试图通过我们宇宙中的三个基本物理常数：光速、约简普朗克常数和牛顿万有引力常数，来构造长度、时间、质量、能量等基本物理量的基本单位。 这些基本单位统称为普朗克单位。 数量。
通过量纲分析，普朗克发现唯一可能具有相应量纲的物理量是
等等。从纯粹的数值角度来看，这些普朗克量非常“极端”。 它们分别对应极短的时间尺度、极短的空间尺度和极高的能量尺度。
科普文章中的一个常见说法是，它们都代表了我们宇宙中的某种“极限”值。
例如，普朗克时间和普朗克尺度是我们宇宙中最小的不可分割的时间和空间单位，普朗克能量尺度是我们宇宙中可以达到的最高能量尺度等等。
然而，这种说法实际上是不正确的，或者至少是不准确的。
接下来我们将研究普朗克量真正含义的一些（至少看起来）更深层次的方面。
一个定心丸
这篇文章还是科普文章
为了简单起见，我们会放弃一些不必要的严谨性
并省略所有公式推导
这样读者就可以放心地继续阅读
2. 普朗克量中的基本常数
首先，我们来看看构成这些普朗克量的三个基本物理常数：光速、约化普朗克常数和牛顿万有引力常数。 它们在国际单位制下的数值分别是
这三个常数在物理学中是极其基本和重要的，因为它们分别是相对论、量子力学和引力论的代言人。
2.1 光速
1905年，爱因斯坦建立了狭义相对论，彻底解决了麦克斯韦方程组与伽利略世界观之间的矛盾：时间和空间应该是平等的，它们随着惯性系的变化一起“坐标变换”。
狭义相对论最重要的假设之一是光速不随观察者而改变。 光速在所有惯性系统中都是常数。
从这个假设出发，我们可以推论惯性系之间的时空坐标变换必须保持下面的四维时空区间不变
进一步，我们可以推导出惯性系之间时空坐标变换的定量关系，即洛伦兹变换。
狭义相对论的一个重要推论是它统一了质量和能量的概念。对于静止的有质量的物体，它的能量由质量与光速的平方的乘积给出。
容易看出，上述定义的普朗克能量标度和普朗克质量也满足这样的关系。
因为光速对于所有惯性观察者来说都是一个常数，所以在谈论物体的质量和能量时，我们可以将其视为同一件事。
或者等效地，要重新调整能量单位，我们可以将光速设置为 1。这就是所谓的自然单位制。
自然单位制的优点是所有物理量的量纲都可以化简为能量量纲的幂，这对于尺度估计极为方便。在自然单位制下，普朗克能量尺度和普朗克质量正好是一样的东西。
同时，普朗克尺度和普朗克时间是完全一样的东西，因为普朗克尺度就是光在普朗克时间内传播的距离。
2.2 普朗克常数
上面通过将光速设置为1，我们统一了普朗克能量尺度和普朗克质量，也统一了普朗克时间和普朗克尺度，那么普朗克能量尺度（质量）和普朗克时间（尺度）有什么关系呢？
这必须涉及到支配微观世界的量子理论。
1900年，为了解释黑体辐射实验，普朗克假设黑体不能像经典物理学中那样连续地辐射和吸收能量。 对于角频率为 的电磁波，其辐射和吸收的最小能量单位为
其中有一个与频率无关的最小常数，称为约简普朗克常数。
普朗克“能量以基本单位量子化”的假设完美地解释了黑体辐射的实验曲线，后来成为量子理论的开端。
1924年，德布罗意提出物理粒子也具有波动性，其动量与波长的关系为：
对于质量为 的物理粒子，我们总可以定义一个特征波长，称为该粒子的康普顿波长。
康普顿波长的含义是：
如果我们将一个粒子定位在其康普顿波长内，能量波动将足够大以产生另一个这样的粒子。
这是因为根据海森堡的不确定性关系，我们无法同时确定粒子的位置和动量（能量）。 它的位置确定得越准确，其动量（能量）的不确定性就越大。 它们的不确定性乘积大约为 的量级。 如果我们将一个粒子精确地定位在其康普顿波长内，所产生的能量不确定性将大于该粒子的静止能量，该能量足以从真空中产生另一个这样的粒子。
从康普顿波长的定义我们不难发现
普朗克尺度是具有普朗克质量的粒子的康普顿波长。
或者从不确定关系的角度来看
当我们确定时间在普朗克时间之内时，其能量的不确定性将达到普朗克能量标度
与将光速设置为1相同的原因，我们也将自然单位制下的约简普朗克常数设置为1，这样普朗克能量尺度（质量）与普朗克时间（尺度）之间的关系就变成了简单的倒数关系
2.3 牛顿引力常数
在经典物理学时代，人们最引以为傲的成就就是能够用同一个公式来计算世界上万物之间的引力。
对于质量为 和 且距离为 的两个粒子，它们之间的引力由牛顿万有引力公式描述
负号代表吸引力。 它是一个常量，与对象的属性无关。 它被称为牛顿万有引力常数。 它描述了物体之间万有引力的强度。
牛顿的引力理论在遇到强引力场时失败了，被爱因斯坦的广义相对论所取代，其中引力被描述为时空的曲率。
与牛顿的时空观不同，广义相对论中的时空不再是物质演化的背景阶段，而是会影响物质的分布，反过来物质的分布也会影响空间的几何形状和时间。
物质和时空是相互交织、耦合的。 “物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何移动。” 爱因斯坦场方程定量描述了物质与时空之间的这种“爱恨交织”
方程左边是爱因斯坦张量，描述时空的几何性质，方程右边是能量和动量张量，对应物质的分布。
我们可以看到，牛顿引力常数再次出现在广义相对论中，它现在表征了物质与时空耦合的强度。
牛顿引力常数的再现是一个自然的结果，因为在弱引力极限下，广义相对论必然退化为牛顿引力理论。 所以哪里有重力，就一定有重力。
稍后我们将看到这个描述重力的常数如何与我们宇宙中的“极限”量（普朗克量）联系起来。
2.4 为什么？
上面，我们通过分析构成普朗克量的三个基本常数，讨论了不同普朗克量之间的关系。 我们发现它们实际上是等效的。 如果你认识其中之一，你也会认识其他人。 。
特别是在自然单位制下，它们之间存在着简单的平等或互惠关系。
那么接下来，我们要问一个基本问题：
为什么我们的宇宙中的“极限”值可以通过结合 和 的幂来获得？
一个常见的论点是光速。 简化的普朗克常数和牛顿万有引力常数是非常基本的物理常数。 它们分别描述了相对论、量子力学和引力的基本性质，而这三个基本常数都是通过维度来表达的。 分析可以组合的唯一具有正确尺寸的量是上面列出的普朗克量。
这种解释充其量只能表明普朗克量应该是一个非常基本的物理量，而且它很可能同时包含有关量子理论和引力的信息，但它并没有回答问题的本质。
为什么它们是我们宇宙中的“极限”数量？
在接下来的两节中，我们将分别从引力和量子场论的角度来考察普朗克量的“极限”。
3.黑洞：对不起，我不能再温柔了
广义相对论最伟大的成就之一是预言了黑洞的存在，黑洞是一种奇怪的天体，具有如此巨大的引力和密度，甚至连光也无法逃脱它的约束。
1915年，爱因斯坦发表广义相对论一年后，德国物理学家史瓦西解出了场方程的第一个解析解——史瓦西解。
该解预测了球对称、不带电、不旋转黑洞的存在。 最简单的此类黑洞被称为史瓦西黑洞。
对于质量为 的史瓦西黑洞，其“半径”（事件视界）由下式给出
这被称为史瓦西半径，恰好等于拉普拉斯预言的“暗星”的半径。 如果保持物体的质量不变并将其压缩到史瓦西半径以下，它就会变成黑洞。
现在我们检查一个质量为 的史瓦西黑洞，并令其史瓦西半径等于其康普顿波长
我们发现对应的质量正是普朗克质量！
这意味着
普朗克质量是最小稳定黑洞的质量。
因为如果黑洞的质量小于普朗克质量，那么它对应的史瓦西半径就会小于它的康普顿波长。 正如上一节所讨论的，这将产生足够大的能量波动，足以从真空中产生另一种能量波动。 黑洞，所以这个黑洞不可能稳定存在。
4. 有效理论——基础物理理论的失败
我们知道，以量子场论为框架的标准模型相当成功地描述了电磁力、弱力和强力，并且标准模型被证明是可重整化的。
然而，重力不包括在内。 一个很重要的原因是引力不能被重整化。 根本原因是重力耦合常数。 也就是说，牛顿引力常数的量纲就是能量量纲。 如果理论的耦合常数为负，则该理论无法重新格式化。
非重整化的含义是在循环图的计算中没有办法引入有限数量的取消项来消除所有无穷大。
不能重整化的理论称为有效理论，这意味着该理论仅在一定能量尺度以下才有用。 一旦超过这个能量尺度，该理论就失效了。
这种能量尺度的截断称为截止。 截止的具体位置是由这个有效理论决定的，实际上是由它的耦合常数决定的。
例如，早期弱相互作用理论中的四费米子相互作用有一个耦合常数：费米常数的维数也相同，因此四费米子相互作用也是一个有效的理论。 一旦达到能量尺度，四费米子相互作用就变得无效，必须被更完整的理论所取代。 后来我们知道这就是电弱统一理论。
回到引力问题，当试图对经典引力进行重整化时，由于引力耦合常数的维数是，所以不可避免地要截断能量尺度。 截断的具体位置由牛顿万有引力常数决定。
在自然单位制下，代入牛顿万有引力常数的值，你会发现这其实就是普朗克能量标尺。
所以，普朗克能量标度的真正含义是……
经典引力理论失败的地方
我们目前还没有成功的量子引力理论，因此我们没有任何理论可以描述普朗克能量尺度以上的物理。 所以普朗克能量标度也是......
我们当前所有物理理论可以描述的最高能量尺度
有了普朗克能量尺度的值，通过简单的换算就可以得到普朗克时间的值。
在大爆炸后的普朗克时间内，即数秒内，根据不确定性关系，宇宙的温度高于普朗克能量标度。 正如上面分析的，现阶段我们还没有任何有效的物理理论来描述它，现有的所有物理定律都是无效的。 因此，从这个意义上来说，普朗克时间被称为我们宇宙中最小的时间尺度。 。
5. 总结
本文的主要目的是纠正很多人对“普朗克时间和普朗克尺度是我们宇宙中最小的时空单位”的误解，以及由此产生的“我们的世界是离散化的”的谬论。
量化绝不是空间和时间的离散化
主流物理理论仍然坚持认为我们的时空是连续分布的，离散化的时空会破坏最基本的洛伦兹对称性。
最后，重要的事情只说一次
⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️
普朗克能量尺度并不意味着宇宙中最高的能量尺度
它只是我们目前所知的物理理论可以描述的最高能量尺度。
普朗克尺度也不是宇宙中最小的尺度。
这只是我们目前已知的物理理论所能描述的最小尺度。
附：
[1]是微观世界常用的能量尺度，等于10亿电子伏特。 1电子伏特定义为电子通过1伏特电场所获得的能量，等于焦耳。 对于微观世界，焦耳是一个太大的能量尺度，所以我们更喜欢电子伏特。 （例如：我们用光年来测量星系之间的距离，用千米来测量地球上两地之间的距离，用米来测量一个房间里两个人之间的距离，用是否点击跟随来测量你和我之间的距离。之间的距离。）
[2] 原文为《物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何移动》，作者：John Wheeler。
[3] 严格来说，会有一个因子差异，但这并不重要。
[4] 重整化是一种消除无穷大的技术。 因为物理可观察量必须是有限的，所以物理学家不能容忍“无限”的可观察量。 然而，在量子场论的计算中会出现大量的无穷大，因此他们需要一个系统的解决方案来从这些无穷大中提取出来。 与实验观察一致的有限量。 可重整化是理论“完整性”的基本要求。
[5]回想一下，在自然单位制中，所有物理量的量纲都可以转换为能量量纲的幂——也许你现在可以体会到自然单位制的优越性了。
[6]有效理论的广度甚至远远超出了量子场论和重正化的范围。 它的存在体现了物理规律以能量尺度层次表达的特点，即不同能量尺度的物理系统都有各自的规律，独立演化，互不干扰。 当然，原则上，低能尺度的物理定律可以由高能尺度的更基本的定律来决定。 然而，当我们不知道高能尺度的物理定律时，我们也可以用有效的理论来描述低能尺度的物理定律。 与实验吻合得很好。 就像发射火箭时我们只需要牛顿力学而不考虑广义相对论，冲泡咖啡时我们只需要热力学而不考虑构成咖啡分子的夸克之间的量子色动力学一样，很多时候我们只需要考虑有效理论。 - 虽然不完整，但很有效。
[7] 凡事都有例外。 作为量子引力的热门候选者，圈量子引力理论一开始就放弃了空间连续性和平滑性的假设。 通过保守地整合量子理论和广义相对论，它可以建立发展出一种自洽的理论——当然，那是另一回事了。 在圈量子引力理论中，时空确实是离散化的，时空的最小基本单位很可能是普朗克时间和普朗克尺度。 圈量子引力放弃了空间和时间的连续性，看起来很奇怪，但也许这是对的？
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