教学目标：
1.让学生体验用“假设法”解决分数工程问题的过程，了解和掌握以总工作量为基础的分数工程应用问题的基本特征、解题思路和解决方法单元1”。
2.通过猜想验证、独立探究、评价、交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：了解工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学准备：课件。
教学流程：
1.复习旧知识
师：今天我们继续解决生活中的数学问题。 我们先来看看，下面这个问题你能解决吗？ （提供PPT课件。）
（1）修建一条360米的道路，A队用时12天完成了施工。 平均每天修多少米？
360÷12=30（米）。
师：这个公式是怎么写出来的？ 为什么？ （老师在黑板上写：总工作量÷工作时间=工作效率。）
（2）为了修一条360米的路，A队每天修18米。 需要多少天才能完成？
360÷18=20（天）。
师：这个公式是怎么写出来的？ 为什么？ （老师在黑板上写：总工作量÷工作效率=工作时间。）
（3）一批零件加工，计划8小时内完成。 平均每小时处理该批次零件的比例是多少？
1÷8=
。 （师：你是根据什么原理得出这个公式的？）
（教师总结：当我们不知道总工作量时，可以用单位“1”来表示，相应的工作效率则用时间的分数来表示。）
（4）一个项目，施工方每天完成一次
，完成整个项目需要多少天？
1÷
=6（天）。 （师：你是根据什么原理得出这个公式的？）
【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识与原有知识相互作用发展并形成新的数学理解结构的过程。 因此，在复习准备阶段，设计了上述四项基础练习，旨在帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能够进一步熟练地利用总工作量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系来解决实际问题。问题。 问题，并适当深入工作总量以及工作效率在不是具体数量时应该如何表达，为学习新知识铺路。
2. 创造情境并引入疑问
为了建设新农村，各地都在建设农村公路。 张村还准备修建新路。 有两个工程团队。 第一个小组仅需要12天即可完成修复，第二个小组仅需要18天即可完成修复。 （目前的ppt。）
师：从以上条件我们可以得到什么信息？
（默认：每天有一个团队修这条路
; 第二组比第一组多花了6天的时间完成； 第二队每天都修这条路
...)
师：如果你是负责人，你会跟谁签约？ 为什么？
想要修得又快又好该怎么办？
（默认：让A队修理；也可以让两队一起修理。）
师：如果两个队一起练习，需要多少天才能完成练习？ （PPT展示了完整的问题。）
张村正在准备修一条新路。 有两个工程团队。 第一个小组仅需要12天即可完成修复，第二个小组仅需要18天即可完成修复。 如果两队一起练习，需要多少天才能完成练习？
【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的道路施工情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣，逐步展开，生成题中具有教学价值的问题——“如果两个团队一起研究，有多少个“天道可以修炼完成”，并开始教授新课程。
3.猜想验证与协同探索
(1)猜想。
师：请同学们猜猜，两队一起修路需要多少天？ （老师将学生提到的天数随机写在黑板上。）
师：这些日子里，哪些日子可以排除呢？ 你怎么想？ （得出的结论是“两队一起训练的天数不足12天。”）
(2)讨论。
师：多少天了？ 观察主题并思考。 联合训练时间需要了解什么？
（默认：需要知道总工作量和工作效率。）
师：但是这里的总工作量（即路的总长度）是未知的。 怎么解决呢？
可以假设道路的总长度是多少？
老师根据学生的回答，将假设的长度随机写在黑板上（默认单位是“1”，比如36公里等，如果是假设一个具体的数量，考虑常见的会更方便） 12 和 18 的倍数）。
师：请选择道路总长度的数值之一，尝试解决这道题。
(3)验证并分析各种方案。
1、学生运用假设的方法解决问题，教师考察并挑选不同假设的学生写在黑板上进行演示。
2、全班交流、评价各种方法，让学生说出自己解决问题的想法和方法。
预设：（1）假设道路总长为36公里，36÷（36÷12+36÷18）=7.2（天）；
（2）假设道路总长为720米，则720÷（720÷12+720÷18）=7.2（天）；
(3) 假设道路总长度为单位“1”，1÷
=
（天空）。
对于假设特定数据的解决方案，分析一个并要求学生讨论定量关系。 （先分别求出两个团队的效率，然后将总工作量除以协同工作效率，即两个团队的效率之和，求出合作筑路所需的工作时间。）
关于使用单位“1”和分数解题的方法，老师用PPT集中提问：
这里的1指的是什么？
,
各是什么意思？
代表什么？ 为什么用1÷
？
请学生谈谈总工作量、工作效率和工作时间之间的关系。 （同桌互相讨论这个解决方案。）
默认：如果有同学用1÷(1÷12+1÷18)，确认并说明可以直接写
形式。
【设计意图】猜想和验证是学生自主探索的有效方法，让学生发散思维，在猜测的同时预测结果，提高学生参与验证的积极性。 另外，由于学生认知基础不同，允许验证方式多样化，正确答案可以得到肯定，让学生享受成功的喜悦。
(4)建模与策略优化总结。
1、学生假设的路总长度不同，但答案都是7.2天。 这是什么意思？
（说明完成时间与道路总长度无关。）
当道路总长度发生变化时，哪些量发生变化，哪些量不变？
指导摘要：他们单独修复所花费的时间保持不变。 无论假设的道路总长度是多少，两支队伍每天都会修复道路总长度的一半。
和
也就是说，对于整条路的长度来说，他们每天修建的米数是在变化的，但是他们每天修建的路的“分数”却没有变化。
2. 比较这些解决方案，哪个解决方案更简单？
总结：这个问题没有给出具体的总工作量。 我们可以将工作总量视为单位“1”。
根据“仅一个团队12天完成修复”，可见一个团队每天修复整个长度
（即第一团队的工作效率）。 根据“二队单独修复18天完成”，可见二队每天都修复全长。
（即第二队的工作效率），所以
代表两个团队工作效率的总和。
将总工作单位“1”除以工作效率之和，即可得到两个小组共同修复所需的工作时间。
【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量发生了变化，但工作时间保持不变”。 教师应引导学生理解数学，使每个学生都能独立、有效地形成新知识。 从前面环节的算法多样化到本环节方法的总结和优化，学生的思维既可以是定量的，也可以是定性的。
（5）确定题目：这就是我们今天要研究的“工程问题”（黑板上写的题目）。
(六)有针对性的练习。
师：我们一起来尝试解决这个问题吧！ （出示课本第43页的ppt“Do it”。）
沟通解决问题的方法，说“以总工作量为单位1，效率是次数的三分之一”。 （PPT直观展示线段图。）
【设计意图】充分发挥多媒体计算机辅助教学的优势，呈现情境，绘制线段图，为学生提供直观演示，让学生通过观察、比较来解决疑难问题，进一步突破本课程的教学难点，提高教学效率。
4. 实际应用
(一)分析练习
对或错。
（正确的方程后面括号内打“√”，错误的方程后面括号内打“×”，请说明理由。）
求解过程中出现以下公式：
①300÷(8+10)……( ); ②300÷(300÷8+300÷10)……( );
③300÷
……（）； ④1÷(300÷8+300÷10)……( );
⑤1÷
...( )。
【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会将刚学到的新知识与类似的旧知识混淆。 通过分析，进一步明确工作总量和工作效率必须相对应，从而促进学生对知识的理解。 了解工程问题的本质特征。
(2)变式训练、类比应用
1、A车从A市到B市需要2小时，B车从B市到A市需要3小时。两辆车同时从A市和B市出发。 几个小时后他们会见面？
（改变问题背景，将工程问题转化为旅行问题。）
2、某水库遭遇暴雨，水位超警戒线，急需泄洪。 该水库有两个泄洪口。 仅开放A端口可在8小时内完成任务，仅开放B端口可在6小时内完成任务。 如果同时打开两个泄洪口，需要多少小时才能完成任务？
【设计意图】通过变式训练，引导学生寻找知识之间的联系，进行迁移和类比，加强学生对本课的理解和知识的消化，有效巩固解决工程问题的思路和方法，从而提高学生的综合能力。解决问题的能力。 解决问题的能力。
五、整个课程总结
说说这堂课你有什么收获？
今天我正在研究工程问题。 此类题的特点是：①以总作业量为单位“1”； ② 谁在几天之内完成，谁的工作效率就低一半； ③ 将总工作量除以工作效率，即可得到工作时间。
6.课外作业
1.教材第45页第6题；
2.阅读教材第45页“你知道吗”
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